Открытый урок по алгебре в 11 классе "Производная и ее применение"

Класс___11________Предмет_____математика____________ Технологическая карта. Тема  Цель Планируемые образовательные  результаты  Производная и ее применение Повторить основные формулы и правила дифференцирования; применить производную к исследованию  функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции; ознакомить с основными  направлениями применения производной в разных областях науки и техники; овладеть универсальными  учебными действиями и метапредметными умениями по теме «Производная и её применение» в системе  заданий, тестов, дифференцированных по степени сложности. Личностные Предметные:  обобщить знания обучающихся о производной, формировать умение применять формулы при решении задач; при  решении задач практического содержания, совершенствовать вычислительные  навыки,  формировать умения строить математические модели. Формируемые УУД. Личностные: развить познавательный интерес через использование сведений из истории математики;  формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;  демонстрировать значимость математических знаний в практической деятельности. Регулятивные: уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью, уметь проводить самооценку  своей работы. Познавательные: уметь работать с различными источниками информации. Коммуникативные: уметь адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции. Основные понятия Формулы вычисления производных,  правила дифференцирования. Этап урока Деятельность учителя I. Создание  комфортной  обстановки для  восприятия  содержания урока. Здравствуйте, ребята! ­Я рада вас видеть, и надеюсь, что сегодня на уроке нас  ждет и успех, и открытие.  Будьте внимательны в  течение урока, думайте, создавайте, предлагайте,  спорьте, ищите ошибки, делайте выводы,  оценивайте  себя и других  и в тоже время умейте управлять своим   поведением и своими знаниями. Деятельность  обучающихся Осуществляют  самооценку готовности к  уроку, включаются в  деловой ритм урока. Планируемые результаты, УУД Личностные: самоопределение,  настрой на урок Коммуникативные:  планирование учебного  сотрудничества с учителем и  одноклассниками  Регулятивные: организация  своей учебной деятельности II. Мотивация  (самоопределение)  к учебной  деятельности. Сегодня на уроке мы повторим правила вычисления  производных, вспомним формулы вычисления  производных, правила дифференцирования.  Начать я хочу его с необыкновенных слов. Записывают тему урока Знакомятся с оценочным  листом Познавательные:формирование  познавательной цели: «Что  нового я  сегодня узнаю на  уроке?» Регулятивные:организация и  прогнозирование своей  деятельности   Коммуникативные: умение  вступать в диалог, участвовать в  коллективном обсуждении  вопроса Личностные:самоопределение, Работа на уроке будет состоять из 6 этапов. Они указаны на оценочных листах. Устна я работ а Верн о ли? Провер очный тест Состав ь пару Матем атичес кое лото Провер очный тест Итог. оценка настрой на урок. III. Устная работа 1 этап: Устная работа. (разминка)  На слайде задания для устной работы. (Приложение 1) Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в  устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось  ответить правильно оценка «5», ваши ответы были  правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были  неточности «3», вы были пассивны «2». Участвуют в работе по  повторению: в беседе с  учителем отвечают на  поставленные вопросы. Познавательные: ориентация в собственной  системе знаний; IV. Найти ошибку  (верно ли?) На 2 этапе нашей работы на уроке необходимо «Найти  ошибку» (верно ли?). Отвечают на  поставленные вопросы. Используют знания  возрастания функции,  Регулятивные:  выделение и  осознание того  ,что уже  пройдено; осознание качества и  уровня усвоения.  Коммуникативные: умение с  достаточной полнотой и  точностью выражать свои мысли; слушать и вступать в диалог   Личностные:оценивание  усваиваемого материала Регулятивные: контроль,  коррекция, выделение и  осознание того, что уже усвоено  и что еще подлежит усвоению,  осознание качества и уровня нахождения критических точек функции, точек  экстремума. усвоения; Познавательные: Осуществляют  самопроверку. ­умение решать практико­ ориентированные задачи ­ построение логической цепи  рассуждений. логические, поиск  решения с опорой на  приобретённые  новые знания  Регулятивные: прогнозирование Коммуникативные: Умение формировать  собственное мнение и позицию.   Личностные:  стремление  найти выход из нестандартной  ситуации На слайде проверка теоретического материала.  Отвечать должны только да или нет.     ^ – верно, _  –  неверно, есть ошибка. Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4­«4», 3­«3»,  2­0 оценка «2». V. Проверочный  тест Работают в тетрадях  отвечая на вопросы  теста. Осуществляют  самопроверку 3 этапом работы будет «Проверочный тест» На слайде задания проверочного теста. (Приложение 2) Познавательные: общеучебные; анализируя и сравнивая  выбираемые задания, извлекают  необходимую информацию для  решения  задачи; планируют  свою деятельность,  прогнозируют результат Регулятивные: контроль,  оценка, коррекция; в ситуаци  затруднения регулируют ход  мыслей и свою деятельность         Коммуникативные: управление  поведением партнера, контроль,  коррекция, оценка действий  партнера, выражают свои мысли  с достаточной полнотой и  точностью, аргументируют свое  мнение;  ­ Личностные стремление  найти выход из нестандартной  ситуации Оцениваем работу: 5 баллов – «5» 4 балла ­ «4» З балла – «3» 0­2  балла ­ «2». VI. Составь пару На 4 этапе работы необходимо выполнить задание  «Составь пару»  Работаем парами. Сверяем свой ответ с  правильным ответом на слайде. Результат  оцениваем. Обучающиеся работают  парами отвечая на  вопросы. Личностные:  коррекция знаний обучающихся,  смыслообразование ; Осуществляют  самопроверку. Познавательные:поиск и  выделение необходимой  информации; Регулятивные:  планирование  своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль  полученного результата,  самооценка; Коммуникативные: уметь  оформлять свои мысли в устной  и письменной форме; слушать и  понимать речь других VII.  Математическое  лото На 5  этапе урока учащиеся группируются по 4  человека.  Применяется раздаточный материал –  математическое лото.  (Приложение 3) Необходимо решить 9 примеров на нахождение  производной функции. Результат оцениваем: Решают в группах  примеры на нахождение  производной. Личностные:  коррекция знаний обучающихся  смыслообразование ; Осуществляют  самопроверку. Познавательные: ­поиск и выделение необходимой информации; 13­14 заданий – «5» 11­12 заданий – «4» 7­10 заданий – «3» 1­6 заданий – «2» VIII. Проверочный  тест На 6 этапе работы выполняем проверочный тест  (Приложение 4) Оцениваем работу по следующей системе: 5 баллов – «5» 4 балла ­ «4» З балла – «3» 0­2  балла ­ «2». Работают в тетрадях  отвечая на вопросы  теста. Осуществляют  самопроверку Регулятивные:  планирование  своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль  полученного результата,  самооценка;   Коммуникативные: уметь  оформлять свои мысли в устной  и письменной форме; слушать и  понимать речь других Познавательные: общеучебные; анализируя и сравнивая  выбираемые задания, извлекают  необходимую информацию для  решения  задачи; планируют  свою деятельность,  прогнозируют результат Регулятивные: контроль,  оценка, коррекция; в ситуаци  затруднения регулируют ход  мыслей и свою деятельность         Коммуникативные: управление  поведением партнера, контроль, IX. Применение  производной в науке и технике И прежде чем подвести итоги урока мне хотелось  бы спросить у вас: Как вы думаете где  применяется производная?    Приводят примеры из  жизни, где необходимо  знать понятие  производной. X. Домашнее  задание Дифференцированное домашнее задание на  карточках Учащиеся знакомятся с  домашним заданием. коррекция, оценка действий  партнера, выражают свои мысли  с достаточной полнотой и  точностью, аргументируют свое  мнение;  Личностные стремление найти  выход из нестандартной  ситуации Познавательные: ­поиск и выделение необходимой информации; Коммуникативные: Умение формировать  собственное мнение и позицию. Познавательные: самостоятельное создание  способов решения проблем  творческого и поискового  характера.   Регулятивные: целеполагание,  контроль, оценка, коррекция.    Личностные: самоопределение. XI. Итог урока.  Рефлексия УД на  уроке. Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих  возможностей, чувствовал себя уверенно? А кто из вас работал хорошо, но не полную силу,  испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу  неправильно? А у кого из вас не было желания работать, то есть  сегодня не ваш день? Психологический  настрой на подведение  итогов урока.  Ставят сами себе оценку за урок и проводят  самооценку своей  деятельности на уроке. Сдают тетради на  проверку Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только  положительная производная, чтобы знания ваши только  возрастали. Спасибо за урок.  38 x   (x  5)7   6x  cos( x      ) 6    )5 sin( x   7  ctg   3)28( x  x ) 2(     5 4 x        4  cos x 5    Приложение 1 Устная работа ­ разминка.         1 8   )2( )3( x tg  Приложение 2 Приложение 3 Математическое лото Карточка №1. y  sin( 2 x   ) 5 ′ y (x) ­? y  cos( 3 x   ) 4 y=(5x+23)7 ′ y (x) ­? y  1 10 x 2 10 x ′ y (x) ­? y 6 x y  ( 3 xx  )2 x ′ y (x) ­? ′ y (x) ­? y=tg x+x2 ′ y (x) ­? y=sin 5x+cos3x ′ y (x)­? y=(4x+0.5)3 ′ y (x) ­? Правильные ответы.  2 y cos( 2 x   ) 5 ′ y (x)=35(5x+23) 6  y 10 11 x  9 20 x  y 3 sin( 3 x   ) 4  y 1 2  x cos 2 x  y 2 1 x  6 ′ y (x)=4x 3+4x ′ y (x)=12(4x+0.5) 2 ′ y (x)=5cos5x­ 3sin3x y 2  x x 2  1 y  1 2  x Карточка №2. 2 x y cos(  2 x  ′ y (x) ­? y  sin( 3 x   ) 5  ) 4 y=(0.4x+25)8 ′ y (x) ­? y  1 8 x 8 3 x ′ y (x) ­? y  6 x y  ( 5 xx  )3 x ′ y (x) ­? ′ y (x) ­? y=­2tg x+x3 ′ y (x) ­? y=sin 3x+cos5x ′ y (x)­? y=(6x­9.5)5 ′ y (x) ­? Правильные ответы.  y 2 sin( 2 x   ) 5  3 y cos( 3 x   ) 4  y 2 2 cos x  2 3 x  y 8 9 x  7 24 x ′ y (x)=6x 5­6x ′ y (x)=30(6x­9.5) 4 ′ y (x)=3.2(0.4x+25) 7  y 1 62  x ′ y (x)=3cos3x­5sin5x Приложение 4 Проверочная работа – тест. Вариант 1. Вариант 2. 1 Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x ­1). Найдите  (0,5) f  1 Найдите производную функции  f(x) = (3 + 4x)(4x – 3) A) ­4 B) 3 C) 0 D) 4 E) 2 A) 16x B) 32x C) 8x2 D) 16 E) 32x2 2 Дана функция f(x) =  . Найдите  2 Дана функция: f(x) = 2x2 + 20 . Найдите:  A) 5 B) ­3 C) 1 D) 6 E) 0 A)  B)  C)  4x 20 x  4x 10 x  4x  10 x        D)  4x  10 x E)  4x  2 x 3 Найдите производную функции  3 Дана функция f(x) = 4sin3x. f(x) =   1 cos8x 2 A)  tg8x B) 0 C)  D)  E)   4sin 8x 4cos8x 4sin 8x  Найдите  (x). f  A) 6cos3x B) ­4cos3x C) 12cosx D) ­4cosx E) 12cos3x 4 Для функции Y =   определите: 4 Найдите точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х2 – 15х – 3 A) x = ­5 точка max; x = 1 точка min B) x = 5 точка max; x = ­1 точка min C) x = 5 точка max; x = ­5 точка min D) x = 1 точка max; x = ­5 точка min E) x = ­1 точка max; x = ­5 точка min а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания A) а) ­4; 0;  б) (­ ; ­4), (0;   );   в) нет B) а) ­4; 4; б) (­ ; 0), (0;  );   в) нет C) а) ­4; 0; 4;     б) [­4; 0], [4;  ); [0; 4]   в) (­ ; ­4],  D) а) ­4; 4;   б) (­  ;   );   в) нет E) а) ­4; 4; б) (­  ; ­4], [4;   );   в) [­4; 4] 5 Найдите производную функции  f(x) = (2х – 6)8 5 Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите  (­1) f  A) ­7(2x – 6)7 B) 16(2x – 6)7 C) ­7(2x + 6)7 D) 4(2x – 6)7 A) ­10 B) 10 C) ­60 E) 8(2x – 6)7 D) 6 E) 60 Ответы: Вариант 1                      Вариант 2 1 ­ С                                 1 ­ B 2 ­ A                                 2 ­ D 3 ­ E                                 3 ­ E 4 ­ D                                4 ­ A 5 ­ B                                 5 ­ C