"Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости." Самостоятельная работа. Геометрия 10 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

Вариант 1.

1.    В ∆АВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что ВD:ВА= 1:3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁.

а) Доказать, что ∆DВD₁ ~ ∆АВС

б) Найти АС, если DD₁ = 4 см.

      2.  Плоскости α и β пересекаются по прямой с.

           Плоскость γ, параллельная прямой с, 

           Пересекает плоскости α и β по прямым а и b

            соответственно. Доказать, что а ‖ b ‖ с.

Вариант 2.

1.    Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD : ВА= 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D – отрезок DD_1, параллельный α. Прямая ВD₁ пересекает плоскость α в точке С.

а) Доказать, что ∆DВD₁ ~ ∆АВС

б) Найти DD₁, если АС = 12 см.

      2. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости γ.

          Через прямую а проходит плоскость α, а через

          прямую b плоскость β, так, что α и β пересекаются

          по прямой с. Доказать, что с ‖ γ.

Вариант 3.

1.    На стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А₁ так, что DА₁ = 4 см, плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону СD в точке С₁.

а) Доказать, что ∆ С₁DА₁ ~ ∆АВС

б) Найти АС, если ВС = 8 см, А₁С₁ = 6 см.

       2. Доказать, что если каждая из двух

           пересекающихся   плоскостей параллельна

           данной прямой, то линия их пересечения

           также параллельна этой прямой.

Вариант 4.

1.    На стороне ВС параллелограмма АВСD выбрана точка С₁ так, что С₁В = 3 см, плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С₁ и пересекает сторону АВ в точке А₁.

а) Доказать, что ∆ С₁ВА₁ ~ ∆АDС

б) Найти АD, если АС = 12 см, А₁С₁ = 4 см.

2. Точка S не лежит в плоскости параллелограмма АВСD.

Доказать, что линия пересечения плоскостей SАВ и SСD параллельна плоскости параллелограмма.