Перельман и его топология

Цели работы:  Ввести понятие топологии  Исследовать наличие топологии в жизни  Узнать о применении топологии  Задачи:                                                        Познакомиться с  биографией Григория Яковлевича Перельмана  Изучить литературу по теме «Топология»  Собрать  коллекцию топологий  Провести математические опыты по топологии Гипотеза: Топология­  теория «резинового листа» основополагающий принцип красоты,  прочности, надежности.  Для исследования  выбраны наиболее популярные и красивые фото, видео Отобраны фотографии, по которым провели математические расчеты  с целью определения присутствия топологии в окружающем мире и виртуальном мире компьютера и Интернета  Дата рождения: 13 июня 1966 (49 лет) Место рождения: Ленинград, СССР  Страна:  СССР  Россия  Научная сфера: Математика Альма­матер: ЛГУ (матмех)  Научный  руководитель:       Александров А.      Д. Ю. Д. Бураго  Известен как: автор доказательства гипотезы Пуанкаре и  гипотезы Терстона  Премия Европейского математического общества (1996, отказ от премии) Награды и премии: Лауреат   Филдсовской     премии)   премии (2006, отказ от  Лауреат премии тысячелетия математического  института     Клэя (2010, отказ от премии) Григорий Перельман : "Я знаю, как управлять Вселенной!"  Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке. Люди, подобные мне, — вот кто оказывается в изоляции «Задача тысячелетия», решенная российским математическим гением, имеет  отношение к происхождению  Вселенной. Понять суть загадки дано  не каждому математику… Топология Григория   Яковлевича   привлекла топология.   Это   раздел   математики, нередко называемый также геометрией на резиновом листе. Топология изучает формы, геометрические сохраняющиеся,   когда   форма   изгибается,   скручивается   или   растягивается. Другими словами, если она абсолютно эластично деформируется ­ без склеек, срезов   и   разрывов.   Топология   очень   важна   для   такой   дисциплины,   как математическая физика. Она дает представление о свойствах пространства. Речь идет в нашем случае о беспредельном пространстве, которое непрерывно расширяется, то есть о Вселенной. Гипотеза Пуанкаре Великий французский физик, математик и философ Ж. А. Пуанкаре первым вывел гипотезу на этот счет.  Доказательство Перельмана Григория Яковлевича ИГРА РАЗУМА  Еще недавно математика не сулила ни славы, ни богатства своим «жрецам».  Им даже Нобелевскую премию не давали.  Ситуация изменилась в 2000 году.  Частный математический Институт Клэя (Clay Mathematics Institute) выбрал  семь наиболее трудных задач и пообещал за решение каждой платить по  миллиону долларов.  На математиков посмотрели с уважением. В 2001 году  на экраны даже вышел фильм «Игры разума», главным героем которого стал  математик. Ныне только далекие от цивилизации люди не в курсе: один из обещанных  миллионов ­ самый первый ­ уже присужден. Приза удостоен российский  гражданин, житель Санкт­Петербурга Григорий Перельман. Он доказал  гипотезу Пуанкаре ­ головоломку, которая не поддавалась никому более 100  лет и которая его стараниями стала теоремой.  Наш милый 44­летний бородач утер нос всему миру. И теперь продолжает  держать его ­ мир ­ в напряжении. Поскольку неизвестно, возьмет ли  математик честно заслуженный миллион долларов или откажется.  Прогрессивная общественность во многих странах натурально волнуется. По  крайней мере газеты всех континентов ведут хронику финансово­ математической интриги.  И на фоне этих увлекательных занятий ­ гаданий и дележа чужих денег ­ как­ то потерялся смысл достижения Перельмана. Президент Института Клэя  Джим Карлсон, конечно, заявлял в свое время, мол, цель призового фонда ­ не столько поиск ответов, сколько попытка повысить престиж математической  науки и заинтересовать ею молодых людей. Но все­таки в чем суть?  Гриша в молодости ­ уже тогда он был гением.  ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ ­ ЭТО ЧТО?  Загадка, разгаданная российским гением, затрагивает основы раздела  математики, именуемого топологией. Ее ­ топологию ­ часто называют  «геометрией на резиновом листе». Она имеет дело со свойствами  геометрических форм, которые сохраняются, если форма растягивается,  скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов,  разрезов и склеек.  Топология важна для математической физики, поскольку позволяет понять  свойства пространства. Или оценить его, не имея возможности взглянуть на  форму этого пространства со стороны. Например, на нашу Вселенную. Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе  двухмерную сферу ­ возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так,  чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным  образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге  получится сфера: для нас ­ трехмерная, но с точки зрения математики ­ всего  лишь двухмерная.  Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но  края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку ­ она  разрежет бублик.  Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что  надо представить уже трехмерную сферу ­ а именно натянутый на что­то,  уходящее в другое измерение, шар.  Как написал в своей популярной книге другой российский математик,  Владимир Успенский, «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы  недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе  их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен».  Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера ­ это единственная  трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну  точку неким гипотетическим «гипершнуром». Григорий Перельман: ­ Подумаешь, бином Ньютона...  Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман  убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил  его гипотезу в теорему.  Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И  позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая  трехмерная сфера.  Но если Вселенная ­ единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным  подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из  точки Вселенная и произошла.  Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых  креационистов ­ сторонников божественного начала мироздания. И пролили  воду на мельницу физиков­материалистов.  Гениальный математик из Санкт­Петербурга Григорий Перельман,  прославившийся на весь мир доказательством гипотезы Пуанкаре, наконец,  объяснил свой отказ от присужденной за это премии в миллион долларов. Как утверждает "Комсомольская правда", ученый­затворник раскрылся в беседе с  журналистом и продюсером кинокомпании "Президент­фильм", которая с согласия Перельмана будет снимать о нем художественную ленту "Формула  Вселенной".  Пообщаться с великим математиком посчастливилось Александру  Забровскому — он несколько лет назад уехал из Москвы в Израиль и  догадался связаться сначала с мамой Григория Яковлевича через еврейскую  общину Петербурга, оказав ей помощь. Она поговорила с сыном, и после ее  хорошей характеристики тот согласился на встречу. Это поистине можно  назвать достижением — журналистам не удавалось "поймать" ученого, хотя  они сутками просиживали у его подъезда.  Как рассказал газете Забровский, Перельман произвел впечатление  "абсолютно вменяемого, здорового, адекватного и нормального человека":  "Реалистичный, прагматичный и здравомыслящий, но не лишенный  сентиментальности и азарта… Все, что ему приписали в прессе, будто он "не в себе", — полная чушь! Он твердо знает, чего хочет, и знает, как добиться  цели".  Фильм, ради которого математик пошел на контакт и согласился помогать,  будет не о нем самом, а о сотрудничестве и противоборстве трех основных  мировых математических школ: российской, китайской и американской,  наиболее продвинувшихся по стезе изучения и управления Вселенной.  На вопрос, почему Перельман отказался от миллиона, он ответил:  "Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за  миллионом?"  Забровский разрешил изданию опубликовать фрагмент интервью с ученым,  взятого на скамейке в сквере напротив Мариинского театра.  Ученого обижает, как его называют в российской прессе  Перельман объяснил, что не общается с журналистами, потому что тех  занимает не наука, а вопросы личного и бытового характера — начиная с  причин отказа от миллиона и заканчивая вопросом о стрижке волос и ногтей. Конкретно с российскими СМИ он не хочет  контактировать еще и из­за неуважительного  к нему отношения. Например, в прессе его  называют Гришей, и такая фамильярность  обижает.  Григорий Перельман рассказал, что еще со школьных лет привык что  называется "тренировать мозг". Вспоминая, как, будучи "делегатом" от СССР  получил золотую медаль на математической олимпиаде в Будапеште, он  сказал: "Мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить.  В этом отвлечении от математической логики и был главный смысл  ежедневных тренировок. Чтобы найти правильное решение, необходимо было  представить себе "кусочек мира".  В качестве примера такой "труднорешаемой" задачи он привел такую:  "Помните библейскую легенду о том, как Иисус Христос ходил по воде, аки  посуху. Так вот мне нужно было рассчитать, с какой скоростью он должен  был двигаться по водам, чтобы не провалиться".  С тех пор всю свою деятельность Перельман посвятил исследованию  проблемы изучения свойств трехмерного пространства Вселенной: "Это очень  интересно. Я пытаюсь объять необъятное. Только ведь любое необъятное тоже объятно", — рассуждает он.  Диссертацию ученый писал под руководством академика Александрова.  "Тема была несложной: "Седловидные поверхности в евклидовой геометрии".  Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно  удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить "впадины" между  ними", — пояснил математик.  Что значит открытие Перельмана, пугающее спецслужбы мира "Формулой Вселенной" утверждение Пуанкаре называют из­за его важности в  изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из­за того,  что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Сыграет это доказательство  большую роль в развитии нанотехнологий".  "Я научился вычислять пустоты, вместе с моими коллегами мы познаем  механизмы заполнения социальных и экономических "пустот", — сказал он.  — Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие  возможности…  Как пишет издание, масштаб того, что открыл Григорий Яковлевич,  фактически шагающий впереди сегодняшней мировой науки, сделало его  объектом постоянного интереса спецслужб, не только российских, но и  зарубежных.  Он постиг некие сверхзнания, помогающие понять мироздание. И тут  возникают вопросы такого рода: "А что будет, если его знания найдут  практическое воплощение?"  По сути, спецслужбам нужно знать — представляет ли собой Перельман, а  точнее, его знания, угрозу для человечества? Ведь если с помощью его знаний  можно свернуть Вселенную в точку, а потом ее развернуть, то мы можем  погибнуть либо возродиться в ином качестве? И тогда мы ли это будем? И  нужно ли нам вообще управлять Вселенной?  А В ЭТО ВРЕМЯ  Мама гения: «Не задавайте нам вопросов о деньгах!»  Когда стало известно, что математику присудили «Премию тысячелетия»,  перед его дверью собралась толпа журналистов. Все хотели лично поздравить  Перельмана и узнать, возьмет ли он свой законный миллион.  Мы долго стучали в хлипкую дверь (вот бы на премиальные деньги заменить  ее), однако математик не открыл. Зато его мать вполне доходчиво расставила  все точки над «i» прямо из прихожей. ­ Не хотим ни с кем разговаривать и не собираемся давать никаких интервью,  ­ прокричала Любовь Лейбовна. ­ И не задавайте нам вопросов об этой премии и деньгах.  Люди, живущие в этом же подъезде, очень удивлялись, увидев внезапный  интерес к Перельману.  ­ Неужели наш Гриша женился? ­ усмехнулся один из соседей. ­ Ах, премию  получил. Опять. Не, не возьмет он ее. Ему вообще ничего не нужно, живет на  копейки, но счастлив по­своему.  Говорят, накануне математик был замечен с полными пакетами продуктов из  магазина. Готовился «держать осаду» вместе с мамой. В прошлый раз, когда в  прессе началась шумиха по поводу премии, Перельман не выходил из  квартиры три недели.  КСТАТИ  За что еще дадут миллион долларов… В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в  Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay  Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года  эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных  проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.  Список получил название Millennium Prize Problems. 1. Проблема Кука  Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой­либо  задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта  логическая задача важна для специалистов по криптографии ­ шифрованию  данных. 2. Гипотеза Римана  Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д.,  которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман  полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет ­ тоже окажет услугу криптографии. 3. Гипотеза Берча и Свиннертон­Дайера Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности. 4. Гипотеза Ходжа  В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных  объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые  «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие.  Нужно доказать, что такое допустимо всегда. 5. Уравнения Навье – Стокса О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки,  которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают  приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и  доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений,  которое всегда верно. 6. Уравнения Янга – Миллса  В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то  существует и ее нижний предел. Но какой ­ не понятно. Нужно до него  добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» ­ уравнения, объединяющие все силы и  взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и  Нобелевскую премию. Опыт №1      Математика для школьников. Весёлая топология Представьте себе две поверхности, склеенные из бумажных  полосок. Первая – обычное кольцо или, правильнее,  цилиндр. А другая – лист Мёбиуса (один из концов полоски предварительно повернут на 180 градусов). а) Бумажная полоска; b) Склеенный из полоски цилиндр; с) Склеенный из  полоски лист Мёбиуса Фокус 1: Посадим на цилиндр и лист Мёбиуса по божьей коровке. Если  коровка побежит по внешней стороне цилиндра, то через какое­то время  вернется в исходную точку. А что произойдет с божьей коровкой, бегущей по  листу Мёбиуса? Она, конечно, тоже вернется в начальную точку. Но вот  удивительный факт. Бежала она, бежала по «внешней» стороне и вдруг,  незаметно, на «внутреннюю» перескочила. Маршрут в результате получился в  два раза длиннее, чем на цилиндре. Как же так? А дело в том, что у листа  Мёбиуса только одна сторона – и внешняя, и внутренняя одновременно. Дети: «Так не бывает!». Я: «А вы проверьте сами! :)». Фокус 2: Что получится, если цилиндр разрезать по средней линии? – 2  кольца. Вопрос несложный. А что получится, если разрезать лист Мёбиуса? 2  листа Мёбиуса? Хм… Проверим! А вот и нет! Осталась та же склеенная  полоска, но уже перекрученная два раза. Дети: «Вот чудеса!» Я: «Ага!». Лист Мёбиуса, разрезанный по средней линии Фокус 3: А что получится, если это странное кольцо разрезать еще раз  посередине? Кольцо станет еще длиннее? Два кольца? Интересно­интересно.  Проверим! И правда получается два кольца. Но не отдельных, а сцепленных  друг с другом. Дети: «Да это же заячьи уши. Нет, крылья бабочки. Нет, восьмерка!… А  можно мы тоже такое сделаем?». Лист Мёбиуса, дважды разрезанный по средней линии Практические работы в Paint Применение топологии  Электрон есть узел пространства­времени  Внедрение топологии в процессе сталкивания частиц  Топология широко применяется для описания всяких вихрей и  дислокаций   Для регулярной и хаотической динамики  Система автоматизированного проектирования (САПР) (11класс)3­Д  графика  Применение виртуальных топологий  ( музыкальные редакторы)  Топология в экономике  Радуга  Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной,   но   только   четыре   из   этих   измерений   доступны   человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби­Яу. Легендарный   математик   Шинтан   Яу,   один   из   первооткрывателей   этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной. Действительно,   Перельман   Григорий   Яковлевич   человек   своего времени. Его вклад в развитие современной науки очень велик. Беря пример с него хочется надеяться, что и мое поколение сделает открытия в математике, физике, информатике. Ведь возможности для этого у нас есть. Литература  2011 г. Маша Гессен. Совершенная строгость. Григорий Перельман.  Гений и задача тысячелетия. (A Genius and The Mathematical  Breakthrough of the Century). Издательства Corpus, Астрель, переводчик  Илья Кригер, 272 с., тираж 4000 экз., ISBN    978­5­271­33232­6  2010 г. Олег Арсенов. Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре.  Издательство Эксмо, серия Люди науки, 256 с., тираж 3000 экз., ISBN  978­5­699­44145­7  https   v  =  vvl   tjjNYCTl    ://   www   7  pCefCH  3  FgkI  .  youtube    ebc   .  com   8&   =  ANyPxKoQYJH  4  PGEIgvcywahoetFyZt    /  watch    ?        5_0   Y   9  cenYPjZSHb  yPf    69_     _  oVgKjnNf    _  Bd   2  tZs   0  n  3  gkxvZc  5  wJ   1  sslww Видео топологии https://www.youtube.com/watch?v=vvl7pCefCH8 &ebc=ANyPxKoQYJH5_0Y9cenYPjZSHb2tZs0n3gkxvZ ctjjNYCTl3FgkI4PGEIgvcywahoetFyZt69_yPf_oVg KjnNf_Bd5wJ1sslww https://www.youtube.com/watch? v=PU1Y4SW1Bgo&nohtml5=False https://www.youtube.com/watch? v=EW0M18B_vko&ebc=ANyPxKoa01NdTT0ikptJ_s QMZ0nKIXJMFZoEg-- VwxwsHWu1iBrgchqoob4stqlmZhr2Z4vgNqnIu4D FqmFkJ_SK6Rk4o2Y-Fg&nohtml5=False