Перельман и его топология

Перельман и его топология

"Я знаю, как управлять Вселенной!"
Григорий Перельман

Ввести понятие топологии
Исследовать наличие топологии в жизни
Узнать о применении топологии






Познакомиться с биографией Григория Яковлевича Перельмана
Изучить литературу по теме «Топология»
Собрать коллекцию топологий
Провести опыты по топологии

Топология- теория «резинового листа»
основополагающий принцип красоты, прочности, надежности.

Без разрезания и склеивания должен существовать способ трансформирования любого трехмерного тела … в шар.

Топология

Григория Яковлевича привлекла топология. Это раздел математики, нередко называемый также геометрией на резиновом листе. Топология изучает геометрические формы, сохраняющиеся, когда форма изгибается, скручивается или растягивается. Другими словами, если она абсолютно эластично деформируется - без склеек, срезов и разрывов. Топология очень важна для такой дисциплины, как математическая физика. Она дает представление о свойствах пространства. Речь идет в нашем случае о беспредельном пространстве, которое непрерывно расширяется, то есть о Вселенной. Гипотеза Пуанкаре Великий французский физик, математик и философ Ж. А. Пуанкаре первым вывел гипотезу на этот счет.

Доказательство Перельмана Григория Яковлевича

"Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?"

Компьютерный эксперимент «Кривая Коха» в Paint

Компьютерный эксперимент «Снежинка Серпинского» в Paint

Компьютерный эксперимент«Коврик Серпинского» в Paint

Топология МАНДЕЛЬБРОТА

В ТОПОЛОГИИ точная форма, т.е. геометрия, не имеет значения: объекты рассматриваются так, как будто они сделаны из теста и их можно растягивать, сжимать и перекручивать. Однако резать и склеивать ничего нельзя. Таким образом, любой объект с одним отверстием, например, кофейная чашка (слева), эквивалентен бублику или тору (справа).

Представьте себе две поверхности, склеенные из бумажных полосок. Первая – обычное кольцо или, правильнее, цилиндр. А другая – лист Мёбиуса (один из концов полоски предварительно повернут на 180 градусов).

а) Бумажная полоска;
b) Склеенный из полоски цилиндр;
с) Склеенный из полоски лист Мёбиуса

согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера - это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».

Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.

Применение топологии

Электрон есть узел пространства-времени
Внедрение топологии в процессе сталкивания частиц
Топология широко применяется для описания всяких вихрей и дислокаций
Для регулярной и хаотической динамики
Система автоматизированного проектирования (САПР) (11класс)3-Д графика
Применение виртуальных топологий
( музыкальные редакторы)
Топология в экономике
Радуга

Применение открытия Перельмана в астрологии

Вселенная есть узел пространства-времени

Внедрение топологии в процессе сталкивания частиц

При сталкивании происходит взрыв или деление частиц

Применение топологии (вихри и цунами)

Применение топологии в природе

Шаровидные цветы меняют свою форму

Топология у насекомых, птицы в стае (изменение в полёте)

Применение топологии (жидкости)

Топология в наступлении войск

Топология запутывания наушников

Встряхивание проводов внутри специальной коробки показало, что узлы образуются за считанные секунды. Затем ученые проанализировали узлы с помощью математической теории. В результате они обнаружили 120 разных типов узлов. В каждом из 3 415 экспериментов провод образовывал как минимум 11 узлов.

Топология виртуального мира

Система автоматизированного проектирования (САПР) (11класс)3-Д графика

Топология локальных сетей

Топология пассивное дерево. К — концентраторы

Топология активное дерево

Пример звездно-шинной топологии

Пример звездно-кольцевой топологии

Сеточная топология:
полная (а) и частичная (б)

1. Проблема Кука
Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии - шифрованию данных.
2. Гипотеза Римана
Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет - тоже окажет услугу криптографии.
3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера
Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.
4. Гипотеза Ходжа
В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.
5. Уравнения Навье – Стокса
О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.
6. Уравнения Янга – Миллса
В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой - не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» - уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.

Теоремы «ждущие доказательств»

https://www.youtube.com/watch?v=PU1Y4SW1Bgo&nohtml5=False

https://www.youtube.com/watch?v=vvl7pCefCH8&ebc=ANyPxKoQYJH5_0Y9cenYPjZSHb2tZs0n3gkxvZctjjNYCTl3FgkI4PGEIgvcywahoetFyZt69_yPf_oVgKjnNf_Bd5wJ1sslww

https://www.youtube.com/watch?v=EW0M18B_vko&ebc=ANyPxKoa01NdTT0ikptJ_sQMZ0nKIXJMFZoEg--VwxwsHWu1iBrgchqoob4stqlmZhr2Z4vgNqnIu4DFqmFkJ_SK6Rk4o2Y-Fg&nohtml5=False