Перевод между системами 2n (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной)

4. Теория - Перевод между системами 2, 4, 8, 16 (2n)

Переводя числа в разные системы счисления, можно получить таблицу представления чисел в разных системах счисления:

Этой таблицей можно пользоваться для быстрого перевода чисел из одной системы в другую. 

Рассматривается только перевод между системами 2, 4, 8, 16 и др., являющимися степенью числа 2! 

Рассмотрим примеры и действуем по описанным в них правилам.

Пример 1 (2 ССЧ → 8 ССЧ). Выполнить преобразование двоичного числа 110001₂ в восьмеричную систему счисления.

¹⁾    Исходное число разбивается на группы по три разряда справа налево (так как число 8 можно получить, возведя число 2 в третью степень: 8 = 2³).

²⁾    При необходимости старшую группу можно дополнить до трех знаков незначащими нулями слева.

³⁾    Каждая тройка (триада) в соответствии с таблицей переводится в 8ричную систему счисления независимо от остальных троек (триад): Получим 110 ₂ = 6 ₈ , 001 ₂ = 1 ₈ . Следовательно, 110 001₂ = 61₈ . 

Пример 2 (2 ССЧ → 16 ССЧ). Выполнить преобразование двоичного числа 110001₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

¹⁾     Исходное число разбивается на группы по четыре разряда справа налево (так как число 16 можно получить, возведя число 2 в четвертую степень: 16 = 2⁴). 

²⁾     При необходимости старшую группу можно дополнить до четырех знаков незначащими нулями слева.

³⁾     Каждая четверка (тетрада) в соответствии с таблицей переводится в 16ричную систему счисления независимо от остальных четверок (тетрад).

Получим 0011 ₂= 3 _{16 ,} 0001 ₂= 1 ₁₆. Следовательно, 11 0001 ₂= 31 ₁₆.

Пример        3          (16 ССЧ → 2 ССЧ). Выполнить преобразование шестнадцатеричного числа D3₁₆ в двоичную систему счисления. 

¹⁾     Преобразуем шестнадцатеричное число в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру на соответствующую ей по таблице тетраду.

²⁾     При необходимости группу можно дополнить до четырех знаков незначащими нулями слева.

Получим D₁₆ = 1101₂ , 3₁₆ = 0011₂ . Следовательно, D3₁₆ = 1101 0011₂ .

Пример 4 (8 ССЧ → 2 ССЧ). Выполнить преобразование восьмеричного числа 703₈ в двоичную систему счисления. 

¹⁾     Преобразуем восьмеричное число в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру на соответствующую ей по таблице триаду.

²⁾     При необходимости группу можно дополнить до трех знаков незначащими нулями слева.

Получим 702 ₈ = 011 ₂ , 0 ₈ = 000 ₂ , 2 ₈ = 010 ₂ . Следовательно, 703₈ = 11000010₂ .

Переходы 8 ССЧ → 16 ССЧ и 16 ССЧ → 8 ССЧ, очевидно, удобнее осуществлять через промежуточный переход к двоичной системе.

Пример        5          (16      ССЧ→8        ССЧ).            Выполнить   преобразование шестнадцатеричного числа D3₁₆ в восьмеричную систему счисления. 

¹⁾ Преобразуем шестнадцатеричное число в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру на тетраду:

D3₁₆ = 1101 0011₂ . 

^[1]) Полученное двоичное число разобьем на триады справа налево: 

011 010 011 ₂

^[2]) Преобразуем двоичное число в восьмеричную систему счисления, заменив каждую триаду на цифру:

011 010 011 ₂ = 323 ₁₆ .

Пример 6 (8 ССЧ → 16 ССЧ). Выполнить преобразование восьмеричного числа 123₈ в шестнадцатеричную систему счисления. 

¹⁾ Преобразуем восьмеричное число в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру на триаду:

123₈ = 001 010 011₂ .