ПДО Малышева М.И.

Тема 2: Переводы из различных систем счисления

Таблица систем счисления

Перевод в десятичную систему счисления

Алгоритм перевода:

1. Запиши число в развёрнутой форме.

137₈ = 1 × 8² + 3 × 8¹ + 7 × 8⁰

2. Выполни арифметические операции.

137₈ = 1 × 8² + 3 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 1 × 64 + 3 × 8 + 7 × 1=  64 + 24 + 7 = 95₁₀ Примеры: 

10 011₂ = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 1 × 16 + 1 × 2 + 1 × 1= 16 + 2 + 1 = 19₁₀ 2C9₁₆ = 2 × 16² + 12 × 16¹ + 9 × 16⁰ = 2 × 256 + 12 × 16 + 9 × 1= 512 + 192 + 9 = 713₁₀ Задания:

Переведи три числа в десятичную систему счисления.

4С₁₆          =        

1⁠1⁠0⁠1⁠0₂        =           

12₈            =        

1

ПДО Малышева М.И.

Сравнение чисел, записанных в разных системах счисления

Проще всего это сделать с помощью перевода всех чисел в десятичную систему.

Допустим, у нас есть числа 150₇, 142₈ и 65₁₆. Переведём их в десятичную систему счисления.

142₈ = 1 × 8² + 4 × 8¹ + 2 × 8⁰ = 64 + 32 + 2 = 98

150₇ = 1 × 7² + 5 × 7¹ + 0 × 7⁰ = 49 + 35 = 84

65₁₆ = 6 × 16¹ + 5 × 16⁰ = 96 + 5 = 101 Получается, что 150₇ < 142₈ < 65₁₆.

Попробуем выполнить то же самое с другими числами: AB₁₆, 13₈ и 100 000 001₂. AB₁₆ = 10 × 16¹ + 11 × 16⁰ = 160 + 11 = 171

13₈ = 1 × 8¹ + 3 × 8⁰ = 8 + 3 = 11

100000001₂ = 1 × 2⁸ + 0 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 256 + 1 = 257 Значит, 13₈ < AB₁₆ < 100 000 001₂.

Задание:

Расставь числа в порядке возрастания.

A116   1510  238

Алгоритм перевода из десятичной системы счисления

Переведём 200 в систему счисления с основанием 8.

1.  200 : 8 = 25 (остаток 0)

2.  25 : 8 = 3 (остаток 1) 3. 3 : 8 = 0 (остаток 3)

Как только неполное частное становится равным нулю, деление прекращается.

Теперь нужно записать остатки от деления в обратном порядке, то есть от последнего к первому. И вот перед нами число в новой системе счисления.

200₁₀ = 310₈

Вот ещё пример перевода из десятичной системы счисления в двоичную:

1.  19 : 2 = 9 (остаток 1)

2.  9 : 2 = 4 (остаток 1)

3.  4 : 2 = 2 (остаток 0)

4.  2 : 2 = 1 (остаток 0)

5.  1 : 2 = 0 (остаток 1)

19₁₀ = 10 011₂

А вот пример перевода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

1.  46 : 16 = 2 (остаток 14)

2.  2 : 16 = 0 (остаток 2)

46₁₀ = 2E₁₆ Задание:

Переведи 27 в три системы счисления: с основаниями 2, 8 и 16. 

2