Периметр и площадь прямоугольника

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку:

Добрый утро, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте хорошего настроения!   Сегодня у нас необычный урок. У нас на уроке присутствуют гости. Повернитесь, пожалуйста, и поприветствуйте их кивком головы. Спасибо ребята. Садитесь. Мне очень хочется, чтобы наш урок получился интересным и полезным. Я надеюсь, вы будете внимательными, наблюдательными и активными. Желаю нам успешной работы.

Эпиграфом нашего урока я взяла слова академика  Петербургской АН  Алексе́я Никола́евичв Крыло́ва  Слайд

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов) 

Проводит инструктаж по работе с рабочими листами.

На столах у вас лежат рабочие листы нашего урока. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Выполнив каждое задание, вы поставите себе оценки в колонке справа от задания.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с рабочим листом.

2. Актуализация знаний.

1. Как всегда, начнем урок с устного счета:

Слайд

-Найти квадрат числа двух; десяти; двадцати.

Квадрат какого числа равен :шестнадцати; восьмидесяти одному; ста?

Оцените свою работу (от 2 баллов  до 5 баллов

Учащиеся решают примеры устно

1.Найдите квадраты чисел 2;10;20.

2. Квадрат какого числа равен 16;81;100?

3.Вычислите наиболее удобным способом:

а) 125*23*8;

            б) 11*16*125.

3. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.. Введение проблемной ситуации.

Слайд

1. Какие фигуры  нам представлены?

2. Что такое прямоугольник? Квадрат?

3. Что мы можем определить у прямоугольника и квадрата?

4. Что такое площадь?

5. Как найти площадь прямоугольника? Квадрата?

6.Можно ли записать с помощью формулы?

7. Назовите единицы площади

8. Назовите единицы периметра

9. Как вы думаете, полезно ли человеку уметь вычислять площади и периметры, или совсем ему в жизни это не пригодится?

10. Представители каких профессий применяют знание поиска площадей в своей работе?

Итак, мы пришли к выводу, что знать и уметь находить периметры и площади фигур очень важно.

1.Прямоугольник и квадрат

2.Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые. Квадратом называют прямоугольник с равными сторонами.

3.Мы можем определить  площадь и периметр.

4.Площадь – это та часть плоскости, которая находится «внутри» прямоугольника

5. Для нахождения площади прямоугольника  нужно его длину умножить на ширину. Площадь квадрата равна  квадрату его стороны.

6.Площадь S прямоугольника равна произведению aна b, а квадрата S=a^2..

        7.Единица площади-1 см², 1 м² и т. д.

        8. Единицы периметра – 1 см, 1 дм, 1 м и т д

        9 Да, важно. Например, когда необходимо применить знания площади и периметра- поклеить обои  или настелить линолеум в комнате, покрасить потолок или прибить плинтус; оградить забором земельный участок .

10.Это профессии – тракторист, он же комбайнер, продавец стройматериалов, инженер, агроном

Ребята, как вы думаете, какова тема нашего урока?

Тема нашего урока «Площади и периметры»

-А как вы думаете, какие знания по теме площадь и периметр нам необходимы? Слайд

Дети называют тему урока «Площади и периметры»

Дети отвечают: формулы площади и периметра, уметь считать периметр и площадь.

-Давайте вспомним- Какие фигуры называются равными?(Слайд

Две фигуры называются равными, если при наложении они совместятся

- Что вы можете сказать о площадях и периметрах равных фигур? Слайд

Площади и периметры равных фигур равны

Чему равна площадь всей фигуры, если фигура разделена на части? Слайд 

. Если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Ребята, как вы думаете  какой будет тогда цель нашего урока?

Цель нашего урока- вычислять площади и периметры  прямоугольника и квадрата.

Но вы же умеете их вычислять?

Значит, еще лучше считать

Ребята, как вы думаете, если площадь у фигуры меняется, то периметр меняется?

Давайте теперь сформулируем цель урока.

Приходят к выводу о важности знаний зависимости площади от периметра

-Да, меняется

- ?

Цель урока-  выяснить зависимость между периметром и площадью

Итак, цель нашего урока - вывести некоторые зависимости между такими величинами как площадь и периметр.

Слайд

Проблема: Меняется ли периметр в зависимости от площади? Как?

- Да,  меняется. Площадь  прямоугольника– это произведение его измерений, а периметр- удвоенная сумма его измерений. Если измерения увеличить (уменьшить) то увеличится (уменьшится) и их произведение и удвоенная сумма.

Как нам добиться поставленной цели, что надо делать?

Какие задачи мы должны решить

Задачи:

1.надо выдвинуть гипотезу,

2.проверить гипотезу,

 3.подтвердить знания на практике.

4. Выдвижение гипотезы. Слайд

Выдвинем гипотезу. Вспомним, что это такое?

Гипотеза.

1.      Если площадь  больше, то и периметр больше.

2.      Если площади равны, то периметры…

Почему Вы так считаете?

- Дети вспоминают, что гипотеза – это утверждение, которое надо проверить.

Выдвигают гипотезу, дают обоснование.

5. Проверка гипотезы исследованиями.

Чтобы подтвердить или опровергнуть нашу гипотезу, обратимся к исследованию.

(Слайд )

Посмотрите на рисунок, площади всех фигур мы можем вычислить?

 Формулы для вычисления некоторых фигур довольно сложные мы с ними познакомимся в старших классах.

Поэтому основным инструментом для наших исследований будут опыты и наблюдения и начнем с хорошо знакомой  нам фигуры- прямоугольника и проверим первую часть нашей гипотезы.

Выполните исследование №1 в вашем рабочем листе. Запишите гипотезу.

Дети отвечают. Нет. Формулы некоторых фигур мы не знаем.

- Считайте площадь одной клетки равной 1 см². Найдите площадь и периметр этих фигур.

_ кто закончит первым , поднимите руку.

Анализ полученных данных.

- Назовите фигуры в порядке возрастания площадей – B-E-C-D-A

- Назовите фигуры, имеющие разные площади, но равные периметры (фигуры E – D; C – A)

- назовите фигуры, имеющие  наименьшую площадь и наименьший периметр В

- Имеет ли фигура с наибольшей площадью наибольший периметр?

-Ребята, подтвердилась первая часть нашей гипотезы?

Вывод1. Гипотеза о том, что если площадь больше, то периметр больше  не подтвердилась.     

Запишите вывод в рабочий лист.

Оцените свою работу!

Дети записывают гипотезу и проводят исследование

Исследование №1        

Гипотеза: Если площадь больше, то периметр больше.

                  А

         В                                                                                                                                               С

Е                         

                                                                            D

Таблица №1

Ребята отвечают, что если площадь больше, то периметр больше, меньше или равен. Гипотеза не подтвердилась.

 Записывают в рабочий лист.

Вывод1.

Если площадь больше, то периметры больше, меньше или равны( по разному)...периметры- больше меньше или равны.

Исследование №2.

 Работаем в парах

Проверим вторую часть нашей гипотезы, если площади равны, то периметры равны.

Заполните таблицу.

Кто закончит первым, поднимите руку.

1.      Проверка таблицы.

2.Анализ полученных данных

-Равны ли периметры  при равной площади?

-А у каких фигур если площади равны, то периметры тоже равны?

-У какой фигуры периметр самый маленький?

 Вот какое замечательное свойство у квадрата! Среди всех прямоугольников одинаковой площади у него самый маленький периметр!!!

- Ребята, давайте понаблюдаем:

Длина и ширина прямоугольника 2: 5 и 20, его периметр 50, а у прямоугольника 1: измерения 4 и 25, поэтому периметр его уже 58. Есть какая-то в этом связь?

Давайте сделаем вывод:

1.      У каких прямоугольников если периметры равны, то площади тоже равны?

2.      Одинаковы ли периметры у всех прямоугольников, имеющих равные площади?

3.      У какого прямоугольника с равными площадями  наименьший периметр?

4.      Что происходит со сторонами прямоугольника, когда периметр увеличивается?

Запишите вывод в рабочий лист.

Оцените свою работу!

Гипотеза: Если площади равны, то периметр

Исследование №2. Заполните таблицу.

Таблица №2

-Ребята анализируют ситуацию и делают вывод, что если площади равны ,то периметры не равны .

-Периметры равны только у равных прямоугольников 1, 4. Площади и периметры равны у равных фигур, которые совпадают при наложении

-Самый маленький периметр у прямоугольника 3, который является квадратом..

 -Да,  чем больше разница  между длиной и шириной, тем периметр больше.

Вывод: Если площади равны, то периметры не равны, наименьший периметр у квадрата.….

- Площади  и периметры равны только у равных фигур.

- Нет, периметры у других разные, хотя площади равны.

- Из всех прямоугольников с равными площадями наименьший периметр у квадрата.

-Периметр прямоугольника увеличивается, если увеличивается разница между сторонами.

6. Объяснение результатов при помощи опыта.

 Проблема  Отчего же возникают такие зависимости, в чем причина. Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, проведем опыт.

Работаем в парах (один измеряет, другой записывает).

-Возьмите прямоугольник у вас на столе. Измерьте его длину, ширину, площадь и периметр, результаты измерений занесите в таблицу №3 (1 строка).

Теперь разрежьте фигуру вдоль пополам и составьте новую фигуру ( учитель демонстрирует как на доске с моделью квадрата)и заполните вторую строку в таблице №3.

1.      Проверка таблицы.

-Чему равны площадь и периметр до разрезания?

-А после разрезания?

- Изменилась ли площадь?

- Периметр?

            -Откуда взялись лишние сантиметры? Почему?

Что же произошло с границами фигуры?

-А что произойдет с периметром, если фигуру разрезать вдоль  еще раз,  увеличив разницу его сторон еще больше,  то есть растянуть его еще сильнее?

Итак, давайте сделаем вывод:

- Что происходит со сторонами прямоугольника, когда периметр увеличивается?

Опыт.

Таблица №3

-------

|  |  |                    

|  |  |

|  |  |

-------

----

|  |

|  |

|  |

----

|  |

|  |

|  |

----

-Ученики замечают, что у  фигуры появились  дополнительные стороны,  которые стали границами, это дополнительные 20 см, и исчезла граница 5+5=10си. Итого 20-10=10 см. Вот и дополнительные 10 см

-Периметр увеличится.

- Появляются дополнительные границы.

Исследование №3

7

Ребята, давайте посмотрим вот такую задачу

Задача. Какой из прямоугольников с равными периметрами имеет наибольшую площадь?

Работаем в группе

1.      Найти как можно больше прямоугольников с периметром 24 см

2.      Вычислите их площадь

3.      Найти прямоугольник с наибольшей площадью

4.      Сделайте вывод.

Анализ полученных данных

- Ребята, решение этой задачи было известно математикам Древней Греции. Оно изложено в книге Евклида, где доказывается, что если рассмотреть прямоугольник и квадрат одного и того же периметра, то наибольшую площадь будет иметь квадрат.

-Ребята, давайте сделаем вывод:

Какой из прямоугольников с равными периметрами имеет наибольшую площадь?

А теперь давайте отдохнем!

Дети делают вывод, что из всех прямоугольников с равными периметрами наибольшую площадь имеет квадрат.

8.Физкультминутка.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу

9. Закрепление полученных знаний. Применение их в жизненной ситуации.

Чтобы убедиться в жизненной важности приобретенных нами знаний предлагаю рассмотреть две   задачи.

Работа по содержанию.

1.      О каких фигурах идет речь в задаче?

2.      Что мы можем найти у прямоугольников?

3.      Для чего ?

4.      Как найти площадь первого прямоугольника?

5.      Найдите площадь второго прямоугольника

6.      Что скажете о площадях?

7.      И что теперь делать будем?

8.      Чему равен периметр первого прямоугольника?

9.      А второго?

Задача №1.

Родители Оли, ученицы 5 класса, задумали купить земельный участок. В объявлениях они нашли два подходящих участка, один размерами  60 м в длину и 100 м в ширину, а другой 50 м в длину и 120 м в ширину. На  семейном совете  Оля сказала, что первый участок купить выгоднее, чем второй. Почему Оля так решила?

- О прямоугольниках.

- Можем найти площадь и периметр.

 - Чтобы сравнить их.

-Нужно перемножить его измерения 60м на 100м- это 6000  м²

-Площадь второго прямоугольника равна 50 м *120м=6000 м²

- Их площади равны.

- Можно найти периметры этих прямоугольников.

-Периметр первого прямоугольника равен удвоенной сумме его измерений (60+100)*2=320(м)

-Он равен (50+120)*2=340(м)

- В чем  дело?

Дети замечают, что площади у участков равны, отвечают, но периметр второго участка больше

(340м), а первого меньше (320 м),  можно сэкономить на установке забора.

Рассказ Толстого А.Н. «Много ли человеку земли надо?»

 «Жил трудолюбивый крестьянин Пахом, который отправился в чужие края, чтобы купить плодородные земли для возделывания и выращивания урожая. Он со старейшинами села договорился о покупке земли. Но было поставлено одно условие: «Надо с утра обойти столько земли, сколько сможешь, и вернуться до захода солнца». Пахом прошел 40 км.

Вопрос.

 Зная замечательные свойства прямоугольника, скажите , как нужно идти Пахому?

-Какое свойство квадрата используется?

Задача 2

Из рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?»

Пахому надо идти по квадрату.

Если периметры одинаковые, то наибольшая площадь будет у квадрата

10 .Индивидуальное домашнее задание.

- Как при том же периметре прямоугольника получить наибольшую площадь?

11.Подведение итогов урока.

-Какую проблему мы решали на уроке?

Удалось решить нам поставленную проблему ?

-Какие получили результаты?

-Где можно применить новое знание?

-Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в рабочих листах. Посмотрите на вы ставленые отметки в рабочем листе и оцените свою общую работу на уроке.

- Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Выяснили, что не всегда, если площадь больше, то и периметр больше, наибольшую площадь при наименьшем периметре имеет квадрат.

Убедились, что знание зависимости площади и периметра пригодится в жизни.

12.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Сегодня мы говорили о площади прямоугольника. На следующем уроке мы будем решать более сложные задачи.

Спасибо за работу на уроке.

П.18, выучить свойства, формулы

№740 – задача похожа на те, что мы решали в классе  , №745

13.Рефлексия.

Возле каждого предложения поставьте

 знак + «знаю»

Знак – «Не знаю»

! «удивлен»

Можно ставить два знака рядом.+!

Текст карточки.

Если площади прямоугольников равны, периметры могут быть разные.

Из всех прямоугольников с равными площадями наименьший  периметр у квадрата.

Чем больше вершин у фигуры, тем больше  ее периметр.

Чтобы сэкономить на заборе, без ущерба для площади, лучше купить участок квадратной формы.

Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину

Единицы площади -1 см², 1м² , 1 км².

Ели фигура составлена из частей, то и периметр фигуры равен сумме периметров фигур, из которых она составлена.

Учащиеся проставляют знаки в карточках.

Цель

Повторить и обобщить знания о площади и периметре прямоугольника и квадрата

Личностные результаты

Метапредметные результаты

Предметные результаты

Формирование умения определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировка своих действий в соответствии с изменяющейся ситуацией

Формирование умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

Формирование представления о площади фигуры, установка связи между единицами измерения площади, ознакомление обучающихся с формулами площади прямоугольника

Прямоугольник, его свойства, обозначение.

Длина, ширина и диагонали прямоугольника.

Формулы периметра и площади прямоугольника.

Применение формул нахождения периметра и площади прямоугольника для решения практических задач.

1. Организационный момент

2 минуты

1. Актуализация опорных знаний

3 минуты

1. Постановка цели и задач урока

2 минуты

1. Применение знаний и умений в новой ситуации

7 минут

1. Физминутка

1 минута

1. Этап закрепления учебного материала

20 минут

1. Домашнее задание

1 минуты

1. Итоги урока

2 минуты

1. Рефлексия

2 минута