Теорема о трех перпендикулярах
Теорема
о трех перпендикулярах
Определение. S A F N D H
Определение.
S
A
F
N
D
H
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Повторение
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Повторение
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Планиметрия Стереометрия Отрезок
Планиметрия
Стереометрия
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
А
а
А
Отрезок МН – проекция
наклонной на прямую а
Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
Планиметрия
Стереометрия
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
А
а
А
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
Расстояние от лампочки до земли измеряется длиной перпендикуляра, проведенного от лампочки к плоскости земли
Расстояние от лампочки до земли измеряется длиной перпендикуляра, проведенного от лампочки к плоскости земли
Н а к л о н н а я
Н а к л о н н а я
П
Е
Р
П
Е
Н
Д
И
К
У
Л
Я
Р
Проекция
Проекция
Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости
Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
расстоянием между параллельными плоскостями.
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.
a
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна
Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
a
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
b
В
В
A К Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600
A
К
Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.
A В Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см
A
В
Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости .
?
А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах
А
Н
П-Р
М
Теорема о трех перпендикулярах.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Н-я
А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции
А
Н
П-Р
М
Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
Н-я
Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника
Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
В
С
А
№148.
П-я
П-Р
Н-я
Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника
Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
В
С
А
№149
П-я
П-Р
Н-я
АN и DN – искомые расстояния
В треугольнике угол С прямой, угол
В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдите расстояния:
а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
600
С
А
П-я
П-Р
Н-я
CN и DN – искомые расстояния
12
В
П-я Через вершину прямого угла
П-я
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =
А
В
С
№155.
П-Р
Н-я
МF – искомое расстояние
П-я Один из катетов прямоугольного треугольника равен т , а острый угол, прилежащий к этому катету, равен
П-я
Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая СD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, СD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
А
В
С
№156.
П-Р
Н-я
DF – искомое расстояние
т
n
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
