Пифагор и его теорема

Районная научно - практическая конференция учащихся и педагогов

 

Предмет: «математика»

Номинация: «практико – ориентированный проект»

Тема: Online доска «Пифагор и его теорема»

 

Автор: Щукина Полина, Гришина Юлия

учащиеся  8  класса

МОБУ «Рыбкинская средняя общеобразовательная школа»

Научный руководитель: Окшина Людмила Алексеевна, учитель математики

 

МОБУ «Рыбкинская средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

Практико – ориентированный проект

Online доска

«Пифагор и его теорема»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор: Щукина Полина,

Гришина Юлия

учащиеся  8  класса

МОБУ «Рыбкинская средняя общеобразовательная школа»

Научный руководитель: Окшина Л. А., учитель математики

 

 

 

 

Рыбкино 2022

 

Оглавление

 

I.    Введение. 4

1.    Пифагор. 5

1)    Биография Пифагора. 5

2)    Теорема, ее доказательство. 5

3)    Шаржи. 6

4)    Стихотворения. 7

5)    Старинные задачи. 8

2.    Online тестирование на сайте onlinetestpad.com.. 10

3.    Online доска PADLET.. 12

III.     Вывод. 14

IV.     Литература: 15

 

 

 

 

 

   I.            Введение

Теорема Пифагора является одной из главных в геометрии теорем. Она устанавливает в прямоугольном треугольнике соотношение между катетами, катетом и гипотенузой. Все знают, что открыл её Пифагор. Но биографию уже знают не многие, а способы доказательства ещё меньше.

Чуть ли не все слышали о «пифагоровых штанах».

Теорема Пифагора очень часто применяется при доказательстве различных теорем и решении геометрических задач, поэтому существует свыше 500 доказательств этой теоремы.

Сама по себе она не очевидна. Если свойства равнобедренного треугольника видны на чертеже, то на чертеже прямоугольного треугольника не увидишь это соотношение: c²=a²+b².

И поэтому весь найденный материал, биографию Пифагора, теорему и её доказательство, задачи, мы решили разместить в одном месте: online доске на сайте https://padlet.com.

 

Актуальность.

Интернет является источником любой информации. Чтобы быстро донести эту информацию до огромного количества людей, то лучше выбрать такое средство, которое подходит для групповой дистанционной работы. Одно из них – это online доска padlet.com.

«Padlet» - это веб – инструмент для создания презентаций, который представляет собой интерактивную доску или стену. Этот веб – сайт даёт возможность разместить любой материал в электронном виде и развить главную мысль своей работы.

 

Основная цель работы.

Представить найденный материал на online доске.

Задачи.

-       Изучить биографию Пифагора и его знаменитой теоремы;

-       Изучить программу padlet.com;

-       Изучить программу onlinetestpad.com. 

 

Объект исследования: Пифагор и его знаменитая теорема.

Предмет исследования: инструменты программ padlet.com, onlinetestpad.com

Основная часть.

1.     Пифагор

 

1)                Биография Пифагора

Пифагор – греческий философ и математик.

С именем Пифагора связано много легенд, по одной из которых он родился на острове Самос около 570 года до н. э. Пифагор много путешествовал. Эмигрировал в Италию, где в Кротоне создал собственную школу. Политическое влияние школы постепенно возрастало, хотя при власти она не находилась.

Потом несколько лет живёт на египетском острове Лесбос.

Из Египта Пифагор, возвращаясь на Родину, попадает в Вавилонский плен, где знакомится с наукой вавилонян, которые умели решать различные уравнения. После бегства из плена переселяется на север Италии, в Кротон. Там Пифагор учреждает братство, члены которого обязывались вести пифагорейский образ жизни.

Умер в городе Метапонте около 490 года до н. э.

 

2)                Теорема, ее доказательство

Весомый вклад греческий философ внёс именно в геометрию. Все знают имя Пифагора из - за изучения в школе его одноимённой теоремы. Вот так выглядит знаменитая формула: a² + b² = c², где a и b – это катеты, а с –гипотенуза прямоугольного треугольника.

Про доказательство теоремы тоже придумано много легенд. Одни говорят, нашёл доказательство сам Пифагор, другие – что это кто – из его учеников. А это более достоверно. Также бытует мнение, что в своих «Началах» Евклид опубликовал своё доказательство.

Про обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы, написал в своём сонете немецкий писатель – романист Шамиссо:

   «Пребудет вечной истина, как скоро
   Ее познает слабый человек!
   И ныне теорема Пифагора
   Верна, как и в его далекий век.

   Обильно было жертвопринашенье
   Богам от Пифагора. Сто быков
   Он отдал на закланье и сожженье
   За света луч, пришедший с облаков.

   Поэтому всегда с тех самых пор,
   Чуть истина рождается на свет,
   Быки ревут, ее почуя, вслед.

   Они не в силах свету помешать ,
   А могут лишь закрыв глаза дрожать
   От страха, что вселил в них Пифагор.»

 

Понятно, что ученые переводили ее на свой язык. Например,
у Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
         А вот латинский перевод арабского текста Аннариции (около 900 года до нашей эры), сделанный Герхардом Кремонским (12 век) гласит (в переводе):
«Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол»

         В Geometry Culmonensis (около 1400 года) теорема читается так (в переводе):
« Итак, площадь квадрата, измеренного по длиной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу»

         В русском переводе евклидовых «Начал» теорема Пифагора изложена так:
«В прямоугольном треугольнике квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».
         В настоящее время в науке насчитывается более 500 доказательств теоремы Пифагора.

 

3)                Шаржи

Доказательство теоремы, опубликованное в «Началах» Евклида, было очень сложным. Оно переходило практически без изменений в другие учебники математики. Слабоуспевающие ученики заучивали теорему наизусть, не понимая её. За это их прозвали "ослами", бежавшими от геометрии. Теорема для этих детей была вроде непреодолимого моста. Ученики стали подбирать для нее нелестные эпитеты: и Dons asinorum- ослиный мост, и elefuga- бегство "убогих", и "ветряная мельница", глядя на чертежи для доказательства теоремы.  Были сочинены стихи: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Также рисовались различные карикатуры.

 

 

4)                Стихотворения

«Золотые стихи» возникли из сборника высказываний Пифагора «Священное слово».

 «Золотые стихи» – это свод заповедей, содержащий 71 строку. В них излагаются основы правильного образа жизни и пути к божественной мудрости.

Пифагорейцам советуют, как приготовить себя к испытаниям и пройти очищение, как совершенствоваться, чтобы достичь спасения. Самая известная заповедь – это необходимость обдумать перед сном совершённые действия за день.

Перевод: И. Петер

 

Пифагорейские Золотые стихи

 

«1. Прежде всего почитай бессмертных богов, соблюдая

Их старшинство согласно закону, и верным будь клятве,

Славных героев, подземных демонов чти по закону,

Мать и отца уважай, проявляй внимание к ближним,

 

5. С теми, кто доблестью всех превосходит, поддерживай

дружбу.

Делать старайся полезное людям и следуй советам.

Не обижайся, сколь можешь, на друга за мелкий

проступок:

Где, как известно, необходимость, там и возможность.

Все это так и запомни. И не предавайся обжорству,

 

10. Cон ограничь, научись обуздывать гнев и желанья.

Не совершай ни сам, ни с другими постыдных деяний,

Пусть – что важнее всего – твоим главным судьей

станет совесть.

Быть всегда в словах и поступках стремись

справедливым

И никогда старайся себя не вести безрассудно,

 

15. Но запомни, что неотвратима для смертных кончина

И что богатство то прибывает, то убывает.

Смертным по воле богов могут выпасть на долю

страданья —

Ропот смири на судьбу, каким бы ни был твой жребий,

И утешенье себе постарайся найти, если можешь.

 

20. Помни, что честные люди подвержены меньше невзгодам.

Много люди слышат и добрых и злых разговоров —

Веры слепой не питай, но и не оставляй без вниманья,

Не раздражайся, узнав, что обман принимают за правду.

То же, что я говорю, всегда исполнить старайся:

 

25. Веры к тому не имей, чьи слова и дела ненадежны,

Сам же лишь то говори, что сочтешь из всего

наилучшим.

Прежде чем делать, подумай, иначе получится глупо.

Бедные люди ведут себя порой неразумно,

Ты же делай лишь то, о чем сокрушаться не будешь.

 

30. Не занимайся тем делом, в котором ты необразован,

Но изучай то, что нужно, и жизнь твоя будет прекрасной.

Должно оставить беспечность, коль дело пойдет о здоровье.

Меру важно во всем соблюдать – в еде и напитках

И в упражненьях для тела, и мера есть то, что не в тягость.

 

35. Образ жизни старайся вести нероскошный и чистый,

Остерегайся деяний, которые вызовут зависть.

Не допускай непомерных расходов, как низкий душою,

Но и не слишком скупись. Основа всего – это мера.

Все дела сначала обдумай, чтоб не было хуже.»

…

5)                Старинные задачи 

На теорему Пифагора придумывались различные задачи.

·                   Задача индийского математика XII века Бхаскары 

«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
 Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

 

·        Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого 

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

 И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

 

·        Задача древних индусов:

 

«Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.»

 

2.     Online тестирование на сайте onlinetestpad.com

Для проверки умения решать задачи на теорему Пифагора, мы решили использовать online тестирование на сайте Оnlinetestpad.com.

Оnlinetestpad.com - это бесплатный универсальный конструктор тестов, кроссвордов, опросов.

Можно применять как уже готовые онлайн тесты, так и создавать свои собственные.

В конструкторе создания тестов выбираются различные типы вопросов: одиночный и множественный выбор, ввод числа и текста, установление последовательности и соответствий, заполнение пропусков, последовательное исключение, добавление файлов.

Результат опроса и ответы на вопросы получаются в табличном виде, которые сохраняются в Excel.

         Чтобы создать тест нужно зарегистрироваться, придумать тему, подготовить ряд вопросов и ответы к ним, как правильных, так и неправильных. Тест можно украсить картинками.

 

Работа по созданию теста

•         В своем профиле выбрать нужный компонент

 

•         В редакторе выбрать элемент и заполнить нужное:

•         Для добавления вопроса щелкнуть на «+»

 

         Для ввода ответов на вопросы теста мы выбрали:

одиночный выбор,

ввод числа,

заполнение пропусков

 

3.     Online доска PADLET

Информацию, изложенную в кратком виде, разместили на сайте https://padlet.com 

Интернет – сервис бесплатный, имеет русскоязычную версию. Результат работы называют по – разному: падлет, доска, стена. Очень простой в освоении. На сайте можно выбрать любой дизайн доски, разместить нужный файл, ссылку, видео, организовать коллективную деятельность.

 

Для создания доски PADLET нужно зарегистрироваться.

В настройках

а) дать название доске,

б) выбрать соответствующие элементы

в) Изменить формат

Мы выбрали формат «Раскадровка» для лучшего представления материала.

Чтобы добавить материал, нажимаем на значок «+» внизу доски и из появившегося окна выбираем нужный элемент:

 

III.            Вывод.

         В своем проекте мы использовали интернет сервис padlet.com, в котором создали online доску, научились создавать тест в в onlinetestpad.com, освоили методы работы  в Microsoft Office Pover Point, Microsoft Office Word.

Выходом нашей работы стала online доска, которую можно посмотреть по ссылке  Пифагор и его теорема (padlet.com)

 

 

 

IV.            Литература:

1.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7 – 9 классы, учебник дя общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2020.

2.     Г.И. Глейзер История математики в школе VII – VIII классы, пособие для учителей, - М: Просвещение 2001.

3.     В. Литцман. Теорема Пифагора, - М. 1960.

 

Интернет – источники:

 

1.     https://itexts.net/avtor--sbornik/173849-pifagoreyskie-zolotye-stihi-s-kommentariem-gierokla-sbornik/read/page-

2.     https://www.eduneo.ru/6470-2/

3.     https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80

4.     https://24smi.org/celebrity/4884-pifagor.html

5.     https://teoremapifagora.ucoz.ru/

6.     https://onlinetestpad.com/  

7.     https://infourok.ru/instrukciya-po-sozdaniyu-obrazovatelnogo-testa-na-platforme-online-test-pad-5037121.html

 

 

Скачано с www.znanio.ru