Пифагор теоремасының өмірдегі пайдасы

Ж. Шайжүнісов орта мектебі

Ғылыми жобаның тақырыбы:
Пифагор теоремасының өмірдегі пайдасы



орындаған: Тлеухан Баян
ғылыми жетекші: НуркасымовБ.Н.

Пифагордың шалбары, Шалбардың тек долбары. Тік бұрышты үшкілі, Үш қабырға үш түрлі. Екі шаршы қос балақ, Белдігі анау төрт құрақ. Балақтарын қосып бақ, Белдігін біл өлшеп нақ. Салыстырсаң екеуін, Теңеседі шақпа шақ

Жоспар

Пифагор туралы қысқаша дерек
Теореманың тарихы
Теореманы қолдану
Теореманы адам өмірінде қолдану
Қорытынды

Ұлы ғалым Пифагор б.з.д. 570 жылы Самос аралында туған. Пифагордың әкесі Мнесарх зергер болған. Пифагордың анасының аты белгісіз. Көптеген жазбалар бойынша туған бала өте әдемі болған және өсе келе өзінің ерекше қабілетімен көзге түскен.
Жас Пифагордың ұстаздарынан Гермодамант пен Ферекид Сиросскийді атауға болады(алайда Пифагордың алғашқы ұстаздары Гермодамант пен Ферекид екені нақты емес). Жас Пифагор күні бойы Гермодаманттың жанында жүріп, Гомердің жақсы әуендерді тыңдап өскен.
Гомердің әуендерін Пифагор жадында мәңгі сақтады. Пифагорды ойшыл деп мойындағаннан кейін жас талант әр күнін оқушылардың арасында Гомердің әуенімен бастаған. Ферекид Италия мектебінің негізін қалаған философ болған. Осылай, Гермодамант Пифагорды музыкаға, Ферекид ғылымға үйреткен. Ферекид Пифагорға табиғат сенің алғашқы да басты ұстазың деген. Жас Пифагорға өз қиялын іске асыру үшін Самостар болды, сондықтан ол Милетке сапар шегіп, онда басқа ғалым – Фалесті кездестірді. Фалес оған білім алу үшін Египетке бар деп кеңес берді. Пифагор оның кеңесін жөн көрді.
Пифагор б.з.д. 548 жылы үй – жай және тамақ табылатын Навкратис жеріне келді. Фараонның түсіндірме хатына қарамастан білгірлер Пифагорға өз құпияларын ашуға асықпай, оған қиын сынақтар қойды. Пифагор білімге деген құштарлығының арқасында сынақтардан оңай өтті. Ол кездегі Египет геометриясы жаратылыстану бағытындағы ғылым болғандықтан египеттік білгірлер оған көп нәрсені үйрете алмады. Білгірлер берген білімді меңгерген Пифагор өз Отанына Элладаға қашып кетті. Біраз жол жүрген Пифагорды үйіне қарай бет алып бара жатқан Вавилон билеушісі Камбиз тұтқынға алады.
ІІІ ғ. Пифагор бедерленген монета
Пифагордың Вавилондағы өмірі аса қиын болған жоқ. Вавилон математикасы Египеттікіне қарағанда аса дамыған болатын және Пифагордың үйренетіні де көп еді. Бірақ б.з.д. 530 жылдары Кир Орта Азиядағы тайпаларға қарсы жорыққа шығады. Қаладағы бұл жағдайды пайдаланып Пифагор Отанына қашып кетеді. Бұл кезде Самос аралығындағы билік Поликрат патшаның қолында еді. әрине Пифагор жартылай құл ретінде өмір сүруді ұнатпады,сондықтан ол Самостың жанындағы үңгірге кетіп қалады. Бірнеше айдан соң Пифагор Кротонға көшіп келеді. Кротонда Пифагор өздерін пифагорлықтар деп атаған адамдардан діни одақ құрады. Ол әрі діни бірлестік,саяси клуб және ғылыми одақ болған. Пифагордың кейбір әдеттері үлгі алуға лайықты.
... 20 жыл өтті. Одақтың атағы бар әлемге тарады. Бір күні Пифагорға бай,бірақ жексұрын Килон одаққа бірігу үшін келеді. Пифагор Килонның бетін қайтарады. Килон Пифагордың үйінің өртенгенін пайдаланып,оған қарсы шығады. өрт кезінде пифагорлықтар өз өмірлерін қиып,ұстаздарын құтқарып алады. Қатты қайғырған Пифагор өз - өзіне қол жұмсайды.

Теорема тарихы

Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу – пей. Бұл шығармада қабырғалары 3,4,5 – ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады.
Егер тік бұрышты құрайтын 3 – ке тең қабырға мен 4 – ке тең биіктіктің ұштарын қоссақ пайда болған түзу 5 – ке тең болады..Кантор (ұлы неміс математика тарихын зерттеуші) бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар, деп есептеген.
Бұл теңдік египтіктерге б .з.д. 2300 жылы Аменемхета I патшаның кезінде белгілі болған (Берлин музейіндегі 6619 - жазбалар бойынша).
Кантордың ойынша гарпедонаптар немесе «арқан тартушылар» тік бұрышты қабырғалары 3,4,5 – ке тең тікбұрышты үшбұрыштар арқылы тұрғызған. Олардың құрылу әдісін оңай көрсетуге болады. Ұзындығы 12 метрге тең арқанды алып,бір ұшынан 3 метр,екінші ұшынан 4 метр арақашықтықты өлшеп белгілейміз. Тік бұрыш 3 – ке және 4 – ке тең қабырғалар арасында болады. Қабырғалардың ұштарының арақашықтығы 5 – ке тең болады.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең...Бұл Пифагор теоремасы деп аталатын ежелден белгілі геометриялық теорема. Гректің ұлы математигі , әрі философы Пифагор Самосский осыдан 2,5 мың жыл бұрын өмір сүрген. Пифагор Шығыс елдеріне, Египетке және Вавилонға көп саяхат жасаған.Оңтүстік Италияның грек колонияларының бірінде ежелгі Грецияның ғылыми және саяси өмірінде үлкен роль атқарған белгілі «Пифагор мектебінің» негізін салған. Бұл белгілі геометриялық теореманың дәлелдеуін Пифагор практикада қолдана білген.
Бірақ, бұл теореманы Пифагорға дейін 1500 жыл бұрын ежелгі египеттіктер қабырғалары 3,4 және 5 тең болатын үшбұрыш тікбұрышты болатынын білген және бұл қасиетті жер учаскелерін, құрылыс тұрғызу үшін қолданған. Сонымен қатар мың жылдықтар бұрын Египеттегі, Вавилондағы, Қытайдағы үлкен храмдар салу үшін де қолданған. Пифагордан 600 жыл бұрын қытайдың математика-астрономиялық «Чжоу-би» шығармасында тікбұрышты үшбұрышқа қатысты басқа да теоремалар арасында Пифагор теоремасы да бар. Бұдан да ертерек теорема үндістерге де белгілі болған.

Теорема

Тік бұрышты үшбұрыш гипотенузасының квадраты оның каттерінің квадраттарының қосындысына тең болады.


а2+в2=c2

Дәлелдеу

Айталық АВС – берілген тік бұрышты үшбұрыш , оның тік бұрышы С болсын. Тік С бұрышының төбесінен СД биіктігін жүргіземіз.

Бұдан АВ * ВD =ВС2. Шыққан теңдітерді теңдіктерді мүшелеп қосып және де
AD+DB = AB екендігін ескерсек ,
былай болып шығады:
АС2+ВС2=АВ (АD+DB)=АВ2
Теорема дәлелденді.

Басқа да дәлелдеулер

Пифагор теоремасының ерекше бір дәлелдемесін 1876 жылы АҚШ-тың сегізінші президенті Дж. Гарфильд трапеция ауданының формуласын пайдаланып тапқан.
Перпендикуляр және көлбеу арқылы дәлелдеу.
Тікбұрышты үшбұрыштардың бұрыштары арқылы (cosα).
Евклид дәлелдеуі
Мёльманн дәлелдеуі 
Бхаскаридің дәлелдеуі.
Эйнштейн дәлелдеуі және басқа да дәлелдеулер бар.

Пифагор теоремасы өмірде қолданылуы

Теорема көбінесе сәулет өнерінде қолданылады.
Пифагор теоремасы қазіргі өмірде құрылыста, астрономияда, мобильді байланыста кеңінен қолданылады. Суретте осы теореманы пайдалана отырып, готикалық стильде салынған терезенің мысалы келтірілген.
Сол сияқты шатыр салуда, найзағай түсірмеуге арналған құрылғыны салу үшін де осы теоремаға сүйенеді. Яғни, Пифагор теоремасы бойынша
h2≥ a2+b2, яғни h≥(a2+b2)1/2.Осы сияқты өмірде Пифагор теоремасын қолданатындығына көптеген мысалдар келтіруге болады.

Шатыр

Ұялы телефон байланысы

Қазірігі кезде ұялы телефон байланысы тарататын телемұнаралар қанша биік салу керек екенін шығара аламыз
Шешуі:
R=200 км.
Rж=6380 км.
AB=x BC=R=200км OC=R=6380км
ОВ 2 ОВ ОВ 2 2 ОВ 2 =OA2+ AB2
OB2= r2 + x2
Пифагор теоремасы арқылы шығарасақ
Жауабы : 2,3 км.

Қорытынды

Сонымен Пифагор теоремасы біздің өмірімізде үлкен
орын алады.Неміс математигі Иоганн Кепплер:
“Геометрия екі ұлы байлыққа ие ,соның біріншісі –
Пифагор теоремасы...”
Біз қортындылай келе теорема туралы өте көп мағлұмат ала алдық.Біздің ойымыз Пифагор теоремасы мыңдаған жылдар өтсе де өзектілігін жоғалтпаған, теорема емес,адам өмірінің бір ережесі ретінде қарауымыз керек...

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ