Плакат "Логарифм и их свойства"

Логарифм Основное логарифмическое тождество 𝒂 log 𝒂 𝒃 𝒂𝒂 𝒂 log 𝒂 𝒃 log 𝒂 𝒃 log 𝒂 log log 𝒂 𝒂𝒂 log 𝒂 log…

Логарифм
Основное логарифмическое тождество 𝒂 log 𝒂 𝒃 𝒂𝒂 𝒂 log 𝒂 𝒃 log 𝒂 𝒃 log 𝒂 log log 𝒂 𝒂𝒂 log 𝒂 log 𝒂 𝒃 𝒃𝒃 log 𝒂 𝒃 𝒂 log 𝒂 𝒃 =𝒃𝒃
Свойства логарифмов
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝟏=𝟎; 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝟏=𝟎; 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝟏𝟏=𝟎𝟎; 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝒂𝒂>𝟎𝟎, 𝒂𝒂≠𝟏𝟏 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝟏=𝟎; 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂=𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂=𝟏 𝒂𝒂=𝟏𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂=𝟏 ; 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝒂𝒂>𝟎𝟎, 𝒂𝒂≠𝟏𝟏 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 + 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 + 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝒙𝒚 𝒙𝒙𝒚𝒚 𝒙𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 + 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝒚𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝒂𝒂>𝟎𝟎, 𝒙𝒙>𝟎𝟎, 𝒚𝒚>𝟎𝟎, 𝒂𝒂≠𝟏𝟏 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 + 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂≠𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 − 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 − 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 𝒙𝒙 𝒙 𝒚 𝒚𝒚 𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 − 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝒚𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝒂𝒂>𝟎𝟎,𝒙𝒙>𝟎𝟎,𝒚𝒚>𝟎𝟎,𝒂𝒂≠𝟏𝟏 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 − 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒚; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒑 =𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒑 =𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝒙 𝒑 𝒙 𝒑 𝒙𝒙 𝒙 𝒑 𝒑𝒑 𝒙 𝒑 𝒙 𝒑 =𝒑𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝒙𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝒂𝒂>𝟎𝟎,𝒙𝒙>𝟎𝟎,𝒂𝒂≠𝟏𝟏 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒑 =𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎,𝒂≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙= 𝟏 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒂 𝒑 𝒂𝒂 𝒂 𝒑 𝒂 𝒑 𝒑𝒑 𝒂 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙= 𝟏 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝒙𝒙= 𝟏 𝒑 𝟏𝟏 𝟏 𝒑 𝒑𝒑 𝟏 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝒙𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒒 𝒂𝒂 𝒂 𝒒 𝒂 𝒒 𝒒𝒒 𝒂 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝒂 𝒑 𝒂𝒂 𝒂 𝒑 𝒑𝒑 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝒑𝒑 𝒑 𝒒 𝒒𝒒 𝒑 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙= 𝟏 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒒 𝒂 𝒑 = 𝒑 𝒒
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒚𝒚 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝒙𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒚𝒚 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝒙𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒙𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝒂𝒂>𝟎𝟎,𝒙𝒙>𝟎𝟎, 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝒚𝒚>𝟎𝟎,𝒂𝒂≠𝟏𝟏,𝒚𝒚≠𝟏𝟏 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒚 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒂 ; 𝒂>𝟎,𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎,𝒂≠𝟏,𝒚≠𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙 𝒑 𝒙𝒙= 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒂 𝒑 𝒂𝒂 𝒂 𝒑 𝒂 𝒑 𝒑𝒑 𝒂 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙 𝒑 𝒙 𝒑 𝒙𝒙 𝒙 𝒑 𝒑𝒑 𝒙 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙= 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒑 𝒙 𝒑

Свойства

Степеней

Корней

𝒂 𝟎 =𝟏
𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
𝒂 𝒎 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏
𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎𝒏
𝒂𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒏
𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏
𝒃 𝒂 −𝒏 = 𝒂 𝒃 𝒏
𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒏 𝒂 𝒎

𝒏 𝒂 𝒏 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒏 =𝒂𝒂, 𝒂𝒂≥𝟎𝟎
𝒏 𝒂𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒂𝒃 𝒂𝒂𝒃𝒃 𝒏 𝒂𝒃 = 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 ∙ 𝒏 𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒃 𝒃𝒃 𝒏 𝒃 , 𝒂𝒂,𝒃𝒃≥𝟎𝟎
𝒏 𝒂 𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒃 𝒂 𝒃 𝒂𝒂 𝒂 𝒃 𝒃𝒃 𝒂 𝒃 𝒏 𝒂 𝒃 = 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏 𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒃 𝒃𝒃 𝒏 𝒃 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 , 𝒂𝒂≥𝟎𝟎, 𝒃𝒃>𝟎𝟎
𝒏 𝒌 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒌 𝒂 𝒌 𝒂 𝒌𝒌 𝒌 𝒂 𝒂𝒂 𝒌 𝒂 𝒏 𝒌 𝒂 = 𝒏𝒌 𝒂 𝒏𝒏𝒌𝒌 𝒏𝒌 𝒂 𝒂𝒂 𝒏𝒌 𝒂 , 𝒂𝒂≥𝟎𝟎
𝒏 𝒂 𝒌 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒌 𝒌𝒌 𝒏 𝒂 𝒌 = 𝒏 𝒂 𝒌 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒌 𝒂 𝒌 𝒂𝒂 𝒂 𝒌 𝒌𝒌 𝒂 𝒌 𝒏 𝒂 𝒌 , 𝒂𝒂≥𝟎𝟎
𝟐𝒏 𝒂 𝟐𝒏 𝟐𝟐𝒏𝒏 𝟐𝒏 𝒂 𝟐𝒏 𝒂 𝟐𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝟐𝒏 𝟐𝟐𝒏𝒏 𝒂 𝟐𝒏 𝟐𝒏 𝒂 𝟐𝒏 = 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 , 𝒂𝒂∈𝑹𝑹 𝟐𝒏+𝟏 𝒂 𝟐𝒏+𝟏 𝟐𝟐𝒏𝒏+𝟏𝟏 𝟐𝒏+𝟏 𝒂 𝟐𝒏+𝟏 𝒂 𝟐𝒏+𝟏 𝒂𝒂 𝒂 𝟐𝒏+𝟏 𝟐𝟐𝒏𝒏+𝟏𝟏 𝒂 𝟐𝒏+𝟏 𝟐𝒏+𝟏 𝒂 𝟐𝒏+𝟏 =𝒂𝒂
𝒏 𝒂 𝒎 = 𝒏𝒌 𝒂 𝒎𝒌 , 𝒂≥𝟎

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

29.05.2021