Плакат "Производная и интеграл"

Производная и интеграл Основные правила дифференцирования

Производная и интеграл
Основные правила
дифференцирования

Уравнение касательной у т. х0

Производные

Интегралы

C’ = 0; x’ = 1; (kx+b)’ = k
𝒙 𝒏 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 𝒙 𝒏 =𝒏𝒏 𝒙 𝒏−𝟏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏−𝟏 𝒏𝒏−𝟏𝟏 𝒙 𝒏−𝟏
𝟏 𝒙 ′ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 ′ ′ 𝟏 𝒙 ′ =− 𝟏 𝒙 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝟏 𝒙 𝟐
𝒙 𝒙 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐𝟐 𝒙 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝟏 𝟐 𝒙
𝒆 𝒙 𝒆 𝒙 𝒆𝒆 𝒆 𝒙 𝒙𝒙 𝒆 𝒙 𝒆 𝒙 ′= 𝒆 𝒙 𝒆𝒆 𝒆 𝒙 𝒙𝒙 𝒆 𝒙
𝒂 𝒙 𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 𝒂 𝒙 ′= 𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐧 𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐬𝐢𝐢𝐧𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒙𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 ′= 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐜𝐨𝐨𝐬𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙
𝐜𝐨𝐬 𝒙 ′ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐜𝐨𝐨𝐬𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 ′ ′ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 ′ =− 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐬𝐢𝐢𝐧𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒙𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙
𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝐭𝐭𝐚𝐚𝐧𝐧 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒙𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 ′= 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙𝒙 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙
𝒄𝒕𝒈𝒙 ′ 𝒄𝒕𝒈𝒙 𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙 𝒄𝒕𝒈𝒙 𝒄𝒕𝒈𝒙 ′ ′ 𝒄𝒕𝒈𝒙 ′ =− 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙𝒙 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙
𝐥𝐧 𝒙 𝐥𝐧 𝒙 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝒙 𝒙𝒙 𝐥𝐧 𝒙 𝐥𝐧 𝒙 ′= 𝟏 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝟏 𝒙
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 ′= 𝟏 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 𝒙𝒙 𝐥𝐧 𝒂 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐧 𝒂 𝟏 𝒙 𝐥𝐧 𝒂
𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒄𝒄𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏𝒙𝒙 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒙 ′= 𝟏 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏𝟏− 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏 𝟏− 𝒙 𝟐
𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒙 ′ 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒄𝒄𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝒙𝒙 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒙 ′ ′ 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒙 ′ =− 𝟏 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏𝟏− 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝟏− 𝒙 𝟐 𝟏 𝟏− 𝒙 𝟐
𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒙 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒙 ′= 𝟏 𝟏+ 𝒙 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟏+ 𝒙 𝟐 𝟏𝟏+ 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝟏 𝟏+ 𝒙 𝟐
𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒙 ′ 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒙 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒄𝒄𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒙 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒙 ′ ′ 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒙 ′ =− 𝟏 𝟏+ 𝒙 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟏+ 𝒙 𝟐 𝟏𝟏+ 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝟏 𝟏+ 𝒙 𝟐

Формула Ньютона-Лейбница

𝟎∙𝒅𝒙=𝑪 𝟎∙𝒅𝒙=𝑪 𝟎∙𝒅𝒙=𝑪 𝟎𝟎∙𝒅𝒅𝒙𝒙=𝑪𝑪 𝟎∙𝒅𝒙=𝑪
𝒅𝒙=𝒙+𝑪 𝒅𝒙=𝒙+𝑪 𝒅𝒙=𝒙+𝑪 𝒅𝒅𝒙𝒙=𝒙𝒙+𝑪𝑪 𝒅𝒙=𝒙+𝑪
𝒙 𝒏 𝒅𝒙= 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 +𝑪, 𝒏≠−𝟏 𝒙 𝒏 𝒅𝒙= 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 +𝑪, 𝒏≠−𝟏 𝒙 𝒏 𝒅𝒙= 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 +𝑪, 𝒏≠−𝟏 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 𝒅𝒅𝒙𝒙= 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 𝒙 𝒏+𝟏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏𝒏+𝟏𝟏 𝒙 𝒏+𝟏 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 𝒏𝒏+𝟏𝟏 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 +𝑪𝑪, 𝒏≠−𝟏 𝒏𝒏≠−𝟏𝟏 𝒏≠−𝟏 𝒙 𝒏 𝒅𝒙= 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏+𝟏 +𝑪, 𝒏≠−𝟏
𝒅𝒙 𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒙 𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 +𝑪𝑪 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙 +𝑪

𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝒂 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙 𝒂 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝒂 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙 𝒂 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝒂 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙 𝒂 +𝑪 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝟐 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝒂 𝟏𝟏 𝟏 𝒂 𝒂𝒂 𝟏 𝒂 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈 𝒙 𝒂 𝒙𝒙 𝒙 𝒂 𝒂𝒂 𝒙 𝒂 +𝑪𝑪 𝒅𝒙 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝒂 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝒙 𝒂 +𝑪

𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 =𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒂 +𝑪 𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 =𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒂 +𝑪 𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 =𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒂 +𝑪 𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 =𝒂𝒂𝒓𝒓𝒄𝒄𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝒙 𝒂 𝒙𝒙 𝒙 𝒂 𝒂𝒂 𝒙 𝒂 +𝑪𝑪 𝒅𝒙 𝒂 𝟐 − 𝒙 𝟐 =𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒂 +𝑪
𝒂 𝒙 𝒅𝒙= 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 +𝑪 𝒂 𝒙 𝒅𝒙= 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 +𝑪 𝒂 𝒙 𝒅𝒙= 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 +𝑪 𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙= 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 𝐥𝐧 𝒂 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝒂 𝒂𝒂 𝐥𝐧 𝒂 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 +𝑪𝑪 𝒂 𝒙 𝒅𝒙= 𝒂 𝒙 𝐥𝐧 𝒂 +𝑪
𝒆 𝒙 𝒅𝒙= 𝒆 𝒙 +𝑪 𝒆 𝒙 𝒅𝒙= 𝒆 𝒙 +𝑪 𝒆 𝒙 𝒅𝒙= 𝒆 𝒙 +𝑪 𝒆 𝒙 𝒆𝒆 𝒆 𝒙 𝒙𝒙 𝒆 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙= 𝒆 𝒙 𝒆𝒆 𝒆 𝒙 𝒙𝒙 𝒆 𝒙 +𝑪𝑪 𝒆 𝒙 𝒅𝒙= 𝒆 𝒙 +𝑪
𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙=− 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙=− 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙=− 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐬𝐢𝐢𝐧𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒙𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙=− 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐜𝐨𝐨𝐬𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙=− 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪
𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙= 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙= 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙= 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐜𝐨𝐨𝐬𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙= 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪 𝐬𝐬𝐢𝐢𝐧𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪 𝒙𝒙+𝑪𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙= 𝐬𝐢𝐧 𝒙+𝑪
𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 =−𝒄𝒕𝒈𝒙+𝑪 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 =−𝒄𝒕𝒈𝒙+𝑪 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 =−𝒄𝒕𝒈𝒙+𝑪 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 =−𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙+𝑪𝑪 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 =−𝒄𝒕𝒈𝒙+𝑪

𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝒕𝒈𝒙+𝑪 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝒕𝒈𝒙+𝑪 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝒕𝒈𝒙+𝑪 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙𝒙 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙+𝑪𝑪 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝒕𝒈𝒙+𝑪

𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙=− 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙=− 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙=− 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙𝒅𝒅𝒙𝒙=− 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐜𝐨𝐨𝐬𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪𝑪 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪 𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙=− 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝑪
𝒄𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙= 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪 𝒄𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙= 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪 𝒄𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙= 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪 𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈𝒙𝒙𝒅𝒅𝒙𝒙= 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪 𝐥𝐥𝐧𝐧 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐬𝐢𝐢𝐧𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒙𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪𝑪 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪 𝒄𝒕𝒈𝒙𝒅𝒙= 𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +𝑪
𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙=𝑭 𝒃 −𝑭 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙=𝑭 𝒃 −𝑭 𝒂 𝒃𝒃 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙=𝑭 𝒃 −𝑭 𝒂 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒅𝒅𝒙𝒙=𝑭𝑭 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 −𝑭𝑭 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙=𝑭 𝒃 −𝑭 𝒂

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

29.05.2021