План - конспект урока по теме "Стандартный вид числа". Алгебра, 8 класс

Тема урока «Стандартный вид числа»

1.       Проверочная работа

1.        Вычислите:

           а)  6 ∙ 6^-3 ;     б) 3^-2 ∙ 3⁶  ;    в) 7⁵ ∙ 7^-5 ;   г) 2^-6 : 2^-12 ;   д) (-5)^-1 ∙ 5^-2 ;     е) 4^-9 : 4^-11

      2.  Найдите значение выражения:

          а)  ;       б) 0,2^{- 4} ;       в) (1)^{- 3}

     3. Упростите выражение:

         а) 1,4х^-3 у⁸ ∙ 5х⁵у³

         б) 4с^-20d³⁰ ∙ 8c²³d⁰

3. Теоретический материал по новой теме

Определение.            

Стандартным видом числа а называют его запись в виде а ∙ 10ⁿ, где 1≤  а ≤ 10 и                            n – целое число. Число n называется порядком числа а.

В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие – либо действия. В таком случае удобным бывает представления сила в стандартном виде.

Порядок числа дает представление о том, насколько велико или мало число. Так, если порядок числа  α равен 3, то это означает, что 1000≤ α< 10000. Если порядок числа α равен -2, то 0,01≤ α < 0,1. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико. Большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Пример 1.

Представим в стандартном виде число α = 52000000.

В числе α переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 5,2. Отделив запятой семь цифр  справа, мы уменьшили число α в 10⁷ раз. Поэтому число α больше числа 5,2 в 10⁷ раз.

Отсюда α = 5,2 ∙ 10⁷.

Пример 2.

Представим в стандартном виде число α = 0,00281.

В числе α переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получится 2,81. Переставив запятую на 3 знака вправо, мы увеличили число α в 10³. Поэтому число α меньше числа 2,81 в 10³ раз. Отсюда α = 2,81 : 10³ = 2,81 ∙ 10^-3

4     Домашнее задание.

п. 39 №№ 1014 (б, в, е), 1015, 1018.