План-конспект интегрированного урока по физике и математике на тему «Применение интеграла для описания физических процессов». 10 класс

план­конспект интегрированного урока по физике и математике на тему  «Применение интеграла для описания физических процессов».  Цели урока 1. Обучающая. Применить умения и навыки, полученные на уроках математики для решения   физических   задач.   Показать   связь   математики   и   физики,   науки   и   жизни. Решить практические задачи. Повторить темы по физике: работа против силы тяжести, давление   жидкости,   закон   Гука.   Повторить   темы   по   математике:   определенный интеграл, формула Ньютона – Лейбница. Углубить имеющиеся у учащихся сведения на основе   самостоятельно   полученных   знаний.   Научить   отбирать   и   систематизировать материал. 2. Развивающая. Формировать умение пользоваться источниками информации, делать выводы, выбирать главное,  выступать перед слушателями, работать в группе, развивать познавательную активность.   3.   Воспитательная.   Прививать   интерес   к   предмету,   способствовать   формированию самостоятельности,   активности,   навыков   взаимодействия   учащихся,   внимания, трудолюбия, ответственности. Развивать культуру общения. Тип урока: урок – повторение(в форме викторины)  Урок охватывает темы. Вычисление уравнения пути. Вычисление силы давления. Вычисление работы переменной силы.  Класс делиться на две команды. Каждая команда  должна решить по 4 задания, за   каждое   правильно   решенное   задание   получает   по   одной   букве.   таким   образом   у каждой  команды   должно  быть   по  четыре   буквы.     (  в  скобках  указаны  задания   для второй команды). кем был предложен термин “интеграл”? (Бернулли) задание 1. В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине   0,5   м.   Определить   силу   давления   воды   на   пластинку.(задание   1.   В   воду опущена   прямоугольная   пластинка,   Ее горизонтальная сторона равна 0,5 м, вертикальная 1 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.)    расположенная   вертикально. Решение: Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м),   = 1000 кг/ . Следовательно, задание 2. Тело движется со скоростью v(t) = t + 2 (м/с). Найти путь, который пройдет (cid:0) (cid:0) (cid:0) тело за 2 секунды после начала движения.(задание 2. Тело движется со скоростью v(t) = t + 3 (м/с). Найти путь, который пройдет тело за 3 секунды после начала движения.) решение:  На первом этапе определяется необходимая для решения задачи формула. Из условия задачи видно, что используется формула  Пределы   интегрирования   также   заданы   условием   задачи   (t1  =   0   —   время   начала движения;  t2  =   2   —   время   завершения   движения),   следовательно,   остается   только подставить все необходимое в формулу и вычислить полученный интеграл.   задание 3.    Скорость тела задана уравнением     . Найти уравнение движения,  если за время     тело  прошло  путь   .(  задание 3. Скорость тела задана уравнением  если за время t= 5c   тело прошло путь S= 30м.)  . Найти уравнение движения, Решение: Имеем ds = v dt = (6 + 1) dt; тогда Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим  откуда С = 3. Искомое уравнение примет вид задание 4.(общее задание) 1. Запишите определение определённого интеграла через предел интегральных сумм. 2. Сформулируйте основные свойства определённого интеграла. 3. Запишите формулу Ньютона­Лейбница. 4. Запишите формулу интегрирования по частям для определённого интеграла. 5. Запишите формулы для вычисления площадей плоских фигур. 6. Запишите формулы для вычисления объёмов тел вращения. 7.  Запишите формулу для вычисления работы переменной силы. 8. Запишите формулу для вычисления пути прямолинейного движения. уа аа Защита  решения   задач   каждой   группой.     Складывают   буквы   и   получают   фамилия ученого ­ Бернулли.  историческая справка:  Иог нн Берн лли   27 июля  1667, — швейцарский  математик,  механик, врач и филолог­ классицист, самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли. Один   из   первых   разработчиков  математического   анализа,   после   смерти  Ньютона  — лидер европейских математиков. Учитель Эйлера. Иностранный член Парижской (1699), Берлинской  (1701),  Петербургской(1725)   академий   наук   и  Лондонского   Королевского общества (1712). список использованной литературы 1. https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/02/19/integrirovannyy­urok­ matematika­v­fizike­prilozheniya 2. https://reshatel.org/reshenie­zadach/reshenie­zadach­s­integralami/ 3. http://xn­­i1abbnckbmcl9fb.xn­­p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C %D0%B8/649134/ 4. https://studfiles.net/preview/6129463/page:5 5. https://ru.wikipedia.org wiki/Бернулли,_Иоганн