План конспект по математике "Умножение чисел столбиком" (5 класс)

Тема:     Умножение натуральных чисел столбиком.                        13.10.2016. Начнем с правил записи множителей при умножении столбиком. Второй множитель записывается под первым множителем так, что первые  справа цифры, отличные от цифры 0, располагаются друг под другом. Снизу  под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева  ставится знак умножения вида «×». Приведем примеры правильной записи  множителей при умножении столбиком. Ниже показаны записи в столбик  произведений чисел 352 и71, 550 и 45 002, а также 534 000 и 4 300. Теперь можно переходить непосредственно к процессу умножения двух  натуральных чисел столбиком. Сначала рассмотрим умножение  многозначного числа на однозначное число. После этого разберем умножение  столбиком двух многозначных натуральных чисел. Умножение столбиком многозначного натурального числа на  однозначное число. Сейчас мы приведем алгоритм умножения столбиком многозначного  натурального числа на однозначное натуральное число. Будем это делать,  одновременно описывая решение примера. Сначала будем считать, что в записи многозначного числа справа находится  цифра, отличная от 0. Пусть нам требуется умножить данное многозначное натуральное  число 45 027 на данное однозначное число 3. Записываем множители так, как это предполагает умножение столбиком (при  этом однозначное число оказывается под крайним справа знаком  многозначного числа). Для нашего примера запись будет иметь следующий вид: Теперь выполняем умножение значение разряда единиц данного  многозначного числа на данное однозначное число. Если при этом получаем  число меньшее 10, то записываем его под горизонтальной чертой в том же  столбце, в котором находится данное умножаемое однозначное число. Если  же получаем число 10 или число большее, чем 10, то под горизонтальной  чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение  разряда десятков запоминаем (запомненное число прибавим к результату  умножения на следующем шаге, после чего запомненное число удалим из  памяти). То есть, умножаем 7 (это значение разряда единиц первого множителя 45 027) на 3. Получаем 21. Так как 21 больше 10, то под чертой записываем  число 1 (это значение разряда единиц полученного числа 21) и запоминаем  число 2 (это значение разряда десятков числа 21). На этом шаге запись примет следующий вид: Переходим к следующему этапу алгоритма умножения столбиком.  Выполняем умножение значения разряда десятков данного многозначного  числа на данное однозначное число и к произведению еще прибавляем число,  запомненное на предыдущем этапе (если мы его запоминали). Если в  результате получаем число меньшее десяти, то записываем его под  горизонтальной чертой слева от уже записанного там числа. Если же в  результате получаем число десять или число большее десяти, то под  горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного  числа, а значение разряда десятков запоминаем (его так же используем на  следующем шаге). Итак, умножаем 2 (это значение разряда десятков первого множителя 45 027)  на 3, имеем 6. К этому числу прибавляем запомненное на предыдущем шаге  число 2, получаем 6+2=8. Так как 8 меньше, чем 10, то под горизонтальной  чертой записываем число 8 на нужную позицию (при этом нам не нужно  запоминать никакое число, то есть, теперь в памяти у нас чисел нет). Имеем: На следующем шаге действуем аналогично, но уже выполняем умножение  значения разряда сотен данного многозначного числа на данное однозначное  натуральное число. Прибавляем к этому произведению запомненное число  (если его запоминали); сравниваем результат с числом 10; если нужно, запоминаем новое число, и записываем нужное число под горизонтальной  чертой слева от уже находящихся там чисел. Умножаем 0 на 3, получаем 0. Так как в памяти у нас нет никакого числа, то к полученному числу 0 не нужно ничего прибавлять. Число 0 меньше 10,  поэтому записываем 0 под горизонтальной линией на нужной позиции: После этого переходим к умножению значения следующего разряда данного  многозначного натурального числа и данного однозначного натурального  числа. Аналогичным образом действуем до того момента, пока не умножим  значения всех разрядов данного многозначного числа на данное однозначное  натуральное число. Итак, умножаем 5 на 3, получаем 15. Так как 15>10, то пишем под чертой 5 и  запоминаем число 1: Наконец, умножаем 4 на 3, получаем 12. К 12 прибавляем запомненное на  предыдущем этапе число 1, имеем 12+1=13. Так как 13 больше, чем 10, то  записываем число 3 на нужное место и запоминаем число 1: Отметим что, если на последнем этапе нам пришлось запомнить число, то его  нужно записать под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там  чисел. У нас в памяти находится число 1, поэтому его нужно написать на нужное  место под чертой: На этом процесс умножения столбиком многозначного натурального числа на  однозначное натуральное число заканчивается, а результатом умножения  является число, записанное под горизонтальной линией. Таким образом, умножение столбиком натуральных чисел 45 027 и 3 привело  нас к результату 135 081. Для наглядности схематично изобразим алгоритм умножения столбиком  многозначного натурального числа на однозначное натуральное число (этот  рисунок отражает лишь общую картину, но не показывает всех нюансов). Осталось разобраться с умножением столбиком многозначного натурального  числа, в записи которого справа находится цифра 0 или несколько  цифр 0 подряд, на однозначное число. Также рассмотрим все шаги умножения столбиком в таких случаях на примере. Причем возьмем числа из  предыдущего примера, но в записи многозначного числа допишем несколько  цифр 0 справа. Итак, умножим натуральные числа 4 502 700 (мы дописали две цифры 0) на  число 3. В этом случае сначала записываем умножаемые числа так, как это  предполагает умножение столбиком: После этого проводим умножение столбиком так, как будто цифр 0 справа  нет. Воспользуемся результатом из уже решенного выше примера: На заключительном этапе умножения столбиком под горизонтальной чертой,  справа от уже имеющихся там цифр, записываем столько цифр 0, сколько их  находится справа в исходном умножаемом числе. В нашем примере нужно дописать две цифры 0. Запись примет вид: На этом умножение столбиком завершено. Результатом умножения многозначного натурального числа 4 502 700, запись  которого оканчивается нулями, на однозначное натуральное число 3 является  13 508 100. Пример 1.  Умножьте столбиком натуральные  числа 297 и 321. Решение: Записываем множители так, как это  предполагает умножение столбиком: Теперь умножаем столбиком число 297 на число 1 (1 – это значение разряда  единиц числа 321): Далее умножаем столбиком число 297 на число 2 (2 – это значение разряда  десятков числа 321): Осталось умножить число 297 на значение разряда сотен числа 321, то есть, на число 3: Наконец, выполняем сложение по столбцам всех неполных произведений: Ответ в данных заданиях записывается как результат решения задания.  Задания для самостоятельного разбора: №143(а,д,и,п),148. Теория: п.1.10