Подібність масообмінних процесів

4.9. Подібність масообмінних процесів.

      Подібність диференціальних рівнянь теплообміну і масообміну дозволяє вважати, що основні критерії масообмінних процесів повинні бути аналогічними основним критеріям теплообміну.

      Розглянемо подібність граничних умов біля границі розділу фаз на основі представлення про дифузійний пограничний шар. Маса речовини, що проходить в одиницю часу до границі фази, відповідно до рівняння масовіддачі (4.26 - 4.27), складає:

                                                 .

      Та ж маса речовини переноситься молекулярною дифузією через пограничний шар і, відповідно до (4.21а), при τ = 1 буде дорівнювати:

                                                       .

      Таким чином, біля границі розділу фаз буде мати місце рівність дифузійних потоків:

                                                      .                                 (4.44)

      Відповідно до розглянутого раніше способу подібного перетворення рівнянь, розділивши ліву частину рівняння на його праву частину, скоротивши подібні члени, а також опустивши знаки диференціальних операторів і знак мінус, одержимо, що для подібних систем  

                                                             .                                        (4.45)

      Даний безрозмірний комплекс є основним визначуваним критерієм конвективного масообміну і зветься дифузійним критерієм Нусельта (іноді – критерієм Шервуда Sh). Оскільки ~ β/D, то він характеризує відношення швидкості конвективного переносу речовини (β) до молекулярного переносу (D).

      Для визначення умов подібності переносу речовини в ядрі потоку (подібності розподілу концентрацій у ньому) використаємо диференціальне рівняння конвективної дифузії (4.28) для одномірного потоку маси в напрямку осі х, перпендикулярної поверхні контакту фаз:

                                                        .                               (4.46)

      Розділивши праву частину цього рівняння на перший член його лівої частини і зробивши відповідні подібні перетворення, одержимо безрозмірний комплекс величин

                                                               ,                                          (4.47)

який зветься дифузійним критерієм Фур'є і характеризує подібність несталих процесів масообміну.

      Відношення другого члена лівої частини рівняння (4.46) до його правої частини після подібних перетворень приводить до безрозмірного комплексу величин, відомому за назвою дифузійного критерія Пекле:

                                                                ,                                          (4.48)

      Критерій  виражає міру відношення маси речовини, переміщуваної шляхом конвективного переносу (w) і молекулярної дифузії (D), у подібних точках подібних систем. У багатьох випадках критерій заміняють добутком критеріїв:

                                     ,                                (4.49)

де Re – критерій Рейнольдса, що характеризує гідродинаміку потоку,       – дифузійний критерій Прандтля (іноді його називають критерієм Шмідта Sc). Формально критерій  виражає сталість відношення фізичних властивостей рідини або газу в подібних точках подібних систем. Власне кажучи ж критерій  можна розглядати як міру відношення профілю швидкостей (через ) до профілю концентрацій (через D) у процесах масовіддачі, тобто відношення гідродинамічного і дифузійного пограничних шарів. При =1 товщина дифузійного підшару дорівнює товщині гідродинамічного ламінарного підшару (див. 4.8.1). Як відомо, значення  близькі до одиниці для газів, у рідинах же -  ≈ 10³ і відповідно для рідин товщина дифузійного підшару значно менше товщини гідродинамічного в’язкого підшару.

      Для дотримання подібності процесів масовіддачі необхідно також дотримання гідродинамічної подібності (у подібних точках подібних потоків повинні бути рівні крім критерію Re ще і критерії Фруда -  або Галілея - , а також геометричної подібності (рівність симплексів геометричної подібності L₁, L₂,…L_n, що представляють собою відношення характерних геометричних розмірів l₁, l₂,…l_n до деякого визначального розміру l_в).

      Таким чином, узагальнене або критеріальне рівняння масовіддачі для несталого процесу буде мати вигляд:

                                                          (4.50)

або при іншій комбінації визначальних критеріїв

                    (4.50а)

      При сталому процесі () і при відсутності впливу сил ваги (Ga=0) рівняння (4.50) можуть бути представлені у виді:

                                              (4.51)

де величини A, n, m, p, q…визначаються шляхом обробки експериментальних даних.

      Оскільки рівняння (4.51) аналогічне критеріальному рівнянню тепловіддачі, то при однакових гідродинамічних умовах для тепломасообмінного процесу

                                                      .                              (4.52)

      Таким чином, за допомогою виразу (4.52) можна знайти співвідношення між коефіцієнтами тепло- і масовіддачі:

                                                      ,                                  (4.53)

яке дозволяє за відомим значенням, наприклад α, визначити величину коефіцієнта масовіддачі β при тих самих гідродинамічних умовах.