Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль). Тип 4-5 "Теория вероятностей", часть 3

Тип 4-5 (часть 3)Теория вероятностей

1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение
1 фабрика
25% = 0,25
Вероятность купить бракованное 4% = 0,04
Вероятность, что куплен брак 0,25 ∙ 0,04 = 0,01
2 фабрика
75% = 0,75
Вероятность купить бракованное 2% = 0,02
Вероятность, что куплен брак 0,75 ∙ 0,02 = 0,015
Р = 0,01 + 0,015 = 0,025

2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

3. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение
1) Пусть х – вероятность того, что яйцо из 1 хозяйства.
(0,4х) – вероятность того, что яйца высшей категории из 1 хозяйства.
2) Тогда (1 – х) – вероятность того, что яйцо из 2 хозяйства.
0,2(1 – х) – вероятность того, что яйца высшей категории из 2 хозяйства.
3) По формуле полной вероятности составим и решим уравнение
0,4х + 0,2(1 – х) = 0,35
Х = 0,75

4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

6. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение
Всего 10 револьверов
1) 4 револьвера пристреляны, 6 – не пристрелянные
0,4 – вероятность пристрелянных
1-0,4 = 0,6 – вероятность не пристрелянных
2) 0,9 – попадает из пристрелянного
1–0,9=0,1–не попадает из пристрелянного
3) 0,2 – попадает из не пристрелянного
1-0,2=0,8 – не попадает из не пристрелянного
4) Р = 0,4 ∙ 0,1 + 0,6 ∙ 0,8 = 0,52

7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

8. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение
10% брак
0,1 – с браком, 0,9 – без брака
2) Выявляется 80% дефектных тарелок
0,8 ∙ 0,1 = 0,08
3) В продажу поступило
1-0,08 = 0,92 всех произведённых тарелок
Из них 0,9 – без брака
4) Р = 0,9 ÷ 0,92 = 0,98 – вероятность покупки тарелки без брака

9.На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.

10. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 75% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.