Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль). Тип 4-5 "Теория вероятностей", часть 6

Тип 4-5 (часть 6)Теория вероятностей

1. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решение
Р = 1 – 0,7 = 0,3 – вероятность промаха
0,3 ∙ 0,3 = 0,09 – вероятность промаха первым и вторым выстрелом
1 – 0,09 = 0,91 – вероятность, что стрелок поразит мишень (либо первым, либо вторым выстрелом)

2. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым либо вторым выстрелом).

Решение
Р = 1 – 0,8= 0,2 – вероятность промаха
0,2 ∙ 0,2 = 0,04 – вероятность промаха первым и вторым выстрелом
1 – 0,04 = 0,96 – вероятность, что стрелок поразит мишень (либо первым, либо вторым выстрелом)

3. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение
Р = 1 – 0,7 = 0,3 – вероятность промаха
0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,0441 ≈0,04

4. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

5. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

6. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной?

Решение
m = 5 – благоприятные исходы (всего 5 нечётных цифр)
n = 10 – все исходы
Р = 0,5

7. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

Решение
m = 4 – благоприятные исходы (всего четыре цифры меньше 4)
n = 10 – все исходы
Р = 0,4

8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 3?

Решение
m = 3 – благоприятные исходы (всего четыре цифры меньше 4)
n = 10 – все исходы
Р = 0,3

9. Из множества натуральных чисел от 58 до 82 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?

Решение
m = 4 – благоприятные исходы (60; 66; 72; 78)
n = 25 – все исходы
Р = 0,16

10. Из множества натуральных чисел от 40 до 54 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

Решение
m = 3 – благоприятные исходы (40; 45; 50)
n = 15 – все исходы
Р = 0,2

11. Из множества натуральных чисел от 40 до 67 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

Решение
m = 7 – благоприятные исходы (40; 44; 48; 52; 56; 60; 64)
n = 28 – все исходы
Р = 0,25