Подготовка к ГВЭ и ЕГЭ. Треугольники. 11 класс.

Треугольники и их элементы.

Рассмотрим решение задач.

Задача 1. В треугольнике , . Найдите .

Решение.

Треугольник равнобедренный, значит, высота делит основание пополам, поэтому

.

По определению

.

Ответ: 0,6.

Самостоятельно.

1.     

, высота равна 20. Найдите .

2.    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

     3.   В треугольнике . Внешний угол при вершине равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10 . Найдите длину медианы BM.

Задача 2. В треугольнике угол равен Найдите

Решение.

Зная, что   а   по определению косинуса имеем:

Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 6.

Самостоятельно.

5.    В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 4, ВС = 2. Найдите .

6.    Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

7.    В треугольнике угол равен . Найдите .

8.    В треугольнике , . Найдите длину медианы .

Задача 3.  В треугольнике угол равен , . Внешний угол при вершине равен . Найдите .

Решение.

Внутренний ∠B = 180 − 120 = 60°, ∠А = 180 − 60 − 90 = 30°. Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. Следовательно, BC = 6.

Ответ: 6.

Самостоятельно.

9.     В треугольнике , внешний угол при вершине равен . Найдите .

10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С равен 48°. Найдите угол между стороной AB и высотой АН этого треугольника.

11. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 28, Найдите площадь треугольника ABC.

12 .В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите площадь треугольника ABC.

Ответы на задачи.