Подготовка к ЕГЭ 2017.Задача по теории вероятностей.

Подготовка

•  В некоторой местности утро в мае бывает  либо ясным , либо облачным .Наблюдения  показали: •  Если утро ясное, то вероятность дождя в  этот день 0,2. • Если майское утро облачное, то  вероятность дождя в течение дня равна 0,6. • Вероятность того, что утро в мае будет  облачным, равна 0,4. • Найдите вероятность того, что в случайно  взятый майский день дождя не будет.

РЕШЕНИЕ • Введём обозначения событий: • А : день облачный, но дождя нет. Р(А)=P(O)?P(нетД) • В : день ясный , и дождя нет. Р(В)=Р(Я) ? Р(нетД) • Надо найти вероятность события С=А+В • А и В несовместные события  • А­включает в себя два независимых события: день  облачный и дождя нет . Вероятность того, что день  облачный дано по условию задачи и равно 0,4.  Вероятность того, что дождя нет в облачный день, равна  противоположной вероятности того, что дождь пойдет, т.е. (1­ 0,6) • Р(А)=0,4 ?(1­0,6)=0,16. • Аналогично Р(В)=0,6 ?(1 ­ 0,2) = 0,48 • Р(С) = Р(А) + Р(В) = 0,16 + 0,48 = 0,64 Ответ : 0,64 .

Решим эту же задачу через «дерево вероятностей» майский день Я 0,6 О 0,4 Д 0,2 0,6 Д 0,4 Ä 0,8 Ä 0,64 А : день облачный, но дождя нет.  Р(А)=P(O)?P(нетД)=0,4*0,4=0,16 В : день ясный , и дождя нет. Р(В)=Р(Я) ? Р(нетД)=0,6*0,8=0,48 P(O)?P(нетД) +  Р(Я) ? Р(нетД) = 0,4*0,4 + 0,6*0,8= 0,16 + 0,48=0,64

Ещё один способ : • А : день облачный, но дождя нет.  • В : день ясный , и дождя нет. DP ) ß DP O AB  P  ( ( ) ( ) DPDP O ) ( ( ß   .64,08,06,04,04,0)   ОТВЕТ :0,64 .