Презентация содержит решение и описание разных подходов к решению задания 14 из досрочного Единого Государственного Экзамена по математике , состоявшегося 31 марта 2017 года. Задание профильного уровня . Для решения этого задания необходимы знания классического определения вероятности. а также понятий о сумме и произведения событий , теорем об их подсчёте и формул вычисления условной вероятности, умение строить "дерево" вероятностей. Презентация снабжена анимацией и картинками.
• В некоторой местности утро в мае бывает
либо ясным , либо облачным .Наблюдения
показали:
• Если утро ясное, то вероятность дождя в
этот день 0,2.
• Если майское утро облачное, то
вероятность дождя в течение дня равна 0,6.
• Вероятность того, что утро в мае будет
облачным, равна 0,4.
• Найдите вероятность того, что в случайно
взятый майский день дождя не будет.
РЕШЕНИЕ
• Введём обозначения событий:
• А : день облачный, но дождя нет. Р(А)=P(O)?P(нетД)
• В : день ясный , и дождя нет. Р(В)=Р(Я) ? Р(нетД)
• Надо найти вероятность события С=А+В
• А и В несовместные события
• Авключает в себя два независимых события: день
облачный и дождя нет . Вероятность того, что день
облачный дано по условию задачи и равно 0,4.
Вероятность того, что дождя нет в облачный день, равна
противоположной вероятности того, что дождь пойдет, т.е.
(1 0,6)
• Р(А)=0,4 ?(10,6)=0,16.
• Аналогично Р(В)=0,6 ?(1 0,2) = 0,48
• Р(С) = Р(А) + Р(В) = 0,16 + 0,48 = 0,64 Ответ : 0,64 .
Решим эту же задачу через
«дерево вероятностей»
майский день
Я
0,6
О
0,4
Д
0,2
0,6
Д
0,4
Ä 0,8
Ä
0,64
А : день облачный, но дождя нет.
Р(А)=P(O)?P(нетД)=0,4*0,4=0,16
В : день ясный , и дождя нет. Р(В)=Р(Я) ? Р(нетД)=0,6*0,8=0,48
P(O)?P(нетД) + Р(Я) ? Р(нетД) = 0,4*0,4 + 0,6*0,8= 0,16 + 0,48=0,64
Ещё один способ :
• А : день облачный, но дождя нет.
• В : день ясный , и дождя нет.
DP
)
ß
DP
O
AB
P
(
(
)
(
)
DPDP
O
)
(
(
ß
.64,08,06,04,04,0)
ОТВЕТ :0,64 .
егэ Задача по теории вероятностей.pptx
