Подготовка к экзамену. I полугодие (10 класс )

Содержательные разделы Число заданий Спецификация Числовые функции Алгебраические уравнения  содержащие модуль Тригонометрические функции Тригонометрические  уравнения и неравенства Итого 1 1 8 2 12 Максимальный  первичный балл 1 1 9 4 15 баллов Задания для подготовки к экзамену 1. Найдите значение выражения:  (sin2 x 2−cos2 x 2 )√3  при  x=5 6 . 2. Вычислите:  5 а) arccos 1 2  3 arcsin     2 2    ; sin б)    4 arccos     1 2    2 arctg 3 3   .  3. Укажите ближайший к   0  корень уравнения   2sinx+1=0.  Ответ  запишите в градусах. 4. Найти  tg ,2 x если     cos 2  x    12 13 , x     ;  3 2    . 5. Вычислите   t    ;3 ctg  t   ;2  sin  t tg  ,   если  cos  t    2  12 13 ,   t .  3 2 6. Известно, что функция  y=f(x)  нечетная и  f(−2)=3.  Найдите  значение выражения:  15−3f(2)+4f(−2). (¿¿2−10x+25)x <0. x x2−9 ¿ 7. Укажите наибольшее целое решение неравенства  8. Решите уравнение:  x  612 x  x 2 3 . 9. Решите уравнение  3  x  x 1 2 . 10. Решите уравнение  2  11 x x . 11. Решите уравнение: а)  sin6 2 x  5 cos x  7 ;0   б)  sin2 2 x  sin x cos x  3 cos 2 x  0 , в) 7sin 2 x  8sin x  cos x  cos 2 x . 12. Решите уравнение  7cos2x−cosx−8=0  и найдите корни,  принадлежащие отрезку  [−7π 2 2 ]. ;−3π 13. Решите уравнение  3sin2x−4sinxcosx+cos2x=0  . [π 2 ] ;5π Укажите корни, принадлежащие отрезку  2  . 14. Решите систему неравенств: а)     б)        cos x  cos x  3 2 1 2 , ;       cos x  2 2 , sin x  3 2 . 15. Найдите множество значений функции  y=(2cosxsinx)2. 16. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной  y  sin  x  6 4       1. ,  период, если он существует: а) y  2sin 3 cos3 ; x x б)  17. Постройте график функции  y=сtgx|tgx|+1 . 18. Упростите выражение: а)       cos  3 2    sin   2       4 cos .     б)    cos   3 2     sin2     sin 19. Найдите область определения функции у= . Укажите наименьшее   х 2  1 9 х положительное целое число, принадлежащее области определения этой  функции. 20. Найдите область значений функции  y  4cos 1,5    x   4     3,5. В заданиях 1 – 8 запишите ответ в отведенном для этого месте.  ДЕМОВЕРСИЯ 1. Вычислите  arccos 2 2  arсctg   ( 1) 4arcsin  1  2  3 arctg (  3). 2. Упростите  2sin     2 cos  x ctg      2  x  .  x  2  3. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений функции y  3,4sin 3 x  1. 4. Известно, что  . Найдите  2ctg . 3cos 2   4sin cos    2 2cos 7sin   2 5. Найти значение  где  0Т  2 Т 0 ,  – наименьший положительный период функции )( xf  1 2 tg .4)2( x  6. Найдите значение выражения   1  2 , если 2 cos sin  ,      2 2 0  90 ;270 .  0 7. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области определения функции ( ) f x  6  x x  2  1 x . 8. Найдите множество значений функции  y=−3(cosx−sinx)2. В заданиях 9 – 12 запишите ответ в отведенном для этого месте.  9. Решите уравнение  х   3 2 х   1 4. 10. а) Решите уравнение   7sin 2 x  3cos 2 x  4sin x  cos x  0 .      б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  [ 3 2 2]. ;5 11. Решите систему неравенств  sin x  0, sin x   3 2 . 12. Построить график функции  y=|tgx|ctgx.     