Подготовка к ОГЭ. Математика. Задание 6.

Задание 6 ОГЭ по математике представляет собой задачу на числовые  последовательности, прежде всего на арифметическую или геометрическую  прогрессию, но не только. Последовательность— не что иное, как функция, определённая на множестве  натуральных чисел. ! Способы задания последовательностей Аналитич еский – с помощью формулы n ­го члена Словесн ый Рекуррен тный (от слова recursion – возвращаться) xn=5n−1                                                                                        x1=1 , xn+1=(n+1)xn ,  x1=5⋅1−1=4 n=1,2,3… x2=5⋅2−1=9                                                                                     x2=2⋅x1=2⋅1=2    x3=5⋅3−1=14                                                                                   x3=3⋅x2=3⋅2=6 4, 9, 14…                                                                                                     1, 2, 6, 24… Прогрессии 1. Определение Основные формулы Арифметическая an+1=an+d ,  d  ­ разность 2. Формула  n ­го члена 3. Сумма  n  первых членов прогрессии an=a1+d⋅(n−1) Sn= a1+an 2 ⋅n Геометрическая bn+1=bn⋅q ,  q≠0 , q≠1; q  ­ знаменатель bn=b1⋅qn−1 Sn= bn⋅q−b1 q−1 ;q≠1 Sn= 2a1+ⅆ(n−1) 2 ⋅n 4. Свойство прпогрессии an= an−1+an+ 1 2 Sn= b1(qn−1) q−1 q≠1  ; 2=bn−1⋅bn+1 bn Связь между двумя любыми членами прогрессии и разностью или  знаменателем   d= am−an m−n ,  gm−n= bm bn . П1) 99993    2) 99994        3) 99995         4) 99996 ример задания. Последовательность ( an=9n+5 . Какое из следующих чисел является ее членом? n a¿¿ ) задана формулой Решение. Членами последовательности являются натуральные числа,  остаток, от деления которых на 9 равен 5. Таким числом среди указанных  в условии является, очевидно, только число 99995. Ответ: 3. Задания для самостоятельного решения. Арифметические и геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия 1.   В геометрической прогрессии  этой прогрессии. От в е т :   3 2 2.   Геометрическая прогрессия    Укажите четвертый член этой прогрессии. От в е т :   ­ 5 4  известно, что     задана формулой    . Найти пятый член  ­ го члена    . 3.  Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а  те сумму первых шести её членов. От в е т :   ­ 4 7 , 2 5 4.  В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второ­ го и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.   В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов. . Найди­ Найдите сумму первых её 4 От в е т :   2 5 5 0 1 0 0 5.  Геометрическая прогрессия задана условием  членов. От в е т :   1 9 2 0 0 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член. От в е т :   1 0 8 8 7. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. От в е т :   3 0 8.  Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов. От в е т :   ­ 1 3 6 4  Найдите сумму первых её 4 9.  Геометрическая прогрессия задана условием  членов. От в е т :   1 5 3 , 7 5 10.  Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. От в е т :   ­ 7 11. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5 = −14, b8 = 112. Найдите знамена­ тель прогрессии. От в е т :   ­ 2 12. Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её членов. От в е т :   ­ 8 4 7 13.  Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b1 = 16. Найди­ те b4. От в е т :   1 2 8 14. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 5, а  сумму первых 6 её членов. От в е т :   1 5 6 2 , 4 15.   Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов. От в е т :   ­ 1 7 2  Найдите     16. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3 =  тель прогрессии. От в е т :   ­ 7 17. Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −3, bn + 1 = 6bn. Найдите сумму первых 4 её членов. От в е т :   ­ 7 7 7 , b6 = ­196. Найдите знамена­ 18. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; ­12 ; x ; ­3 ; 1,5 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. От в е т :   6 Числовые последовательности 1.  Последовательность задана формулой  членом этой последовательности?   1) 1 От в е т :   3 2) 2 3) 3 2. Последовательность задана формулой  является членом этой последовательности?   . Какое из указанных чисел является 4) 4 . Какое из следующих чисел не 1)  От в е т :   3 2)  3)  4)  3. Какое из указанных чисел не является членом последовательности    1)  От в е т :   4 2)  3)  4)  . Сколько членов в этой последова­ 4.   Последовательность задана формулой  тельности больше 1?   1) 8 От в е т :   2 5.  Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифмети­ ческая прогрессия. Укажите ее.   3) 10 2) 9 4) 11 1)  2)  3)  4)  ;  ;  ;  ; ... От в е т :   3 6.   Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность. 1)  2)  3)  4)  ;  ;  ;  ; ... От в е т :   2 7. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?   1) Последовательность натуральных степеней числа 2. 2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5. 3) Последовательность кубов натуральных чисел. 4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1  меньше знаменателя. От в е т :   2 8.  Последовательность задана условиями  От в е т :   ­ 9 . Найдите  ,  . 9.  Последовательность задана условиями  От в е т :   4 ,  . Найдите  . 10.  Последовательность задана формулой  тельности больше 6? От в е т :   4  Сколько членов в этой последова­ 11.  Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству  От в е т :   1 8 ? 12.  Последовательность задана формулой  тельности больше 3? От в е т :   4 . Сколько членов в этой последова­  Найдите   сумму   первых   десяти   её Арифметическая прогрессия 1.   Дана   арифметическая   прогрессия:  членов. От в е т :   5 0 2.  Дана арифметическая прогрессия  От в е т :   2 3 3.  Дана арифметическая прогрессия  её членов. От в е т :   7 5 4.  Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?     Найдите сумму первых десяти   Найдите   . 2) 95 3) 100 4) 102 1) 83 От в е т :   4 5. члена:   Арифметические   прогрессии  ,  ,   и   заданы   формулами   n­го ,  Укажите те из них, у которых разность   равна 4.   1)   и  2)   и  3)  и  ,    4)  От в е т :   2 6.   В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?   3)  2)  1)  От в е т :   1 7.  Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.   4)  2)  3)  2) 56 3) 48 4) 32 4)  ,  . Какое из дан­ 1)  От в е т :   1 8.   Арифметическая прогрессия задана условиями: ных чисел является членом этой прогрессии?   1) 80 От в е т :   3 9.  Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ... От в е т :   ­ 1 8 9 , 2 10.   Арифметическая   прогрессия  известно, что  От в е т :   1 1 11.   В   арифметической   прогрессии    четвёртый член этой прогрессии. От в е т :   7 12.   Арифметическая прогрессия задана условиями:  дите сумму первых 19 её членов. От в е т :   9 5 13.   Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528? От в е т :   3 1 14.  Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; … От в е т :   1 6 2 , 4 . Найдите пятый член этой прогрессии.  задана   формулой   n­го   члена     известно,   что    .   Найдите . Най­  и = an + 4. Найдите a10. 15.   Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465? От в е т :   3 1 16. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; … От в е т :   ­ 9 0 17. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1  От в е т :   3 9 18.  Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91­м месте? От в е т :   ­ 2 5 0 19.  Дана арифметическая прогрессия (аn): −6; −2; 2; … . Найдите a16. От в е т :   5 4 20.   Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии. От в е т :   1 21.  В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыду­ щем. Сколько мест в восьмом ряду? От в е т :   3 8 22.   Фигура составляется из квадратов так, как пока­ зано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16­й строке? От в е т :   1 2 2 23.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . От в е т :   ­ 1 1 24.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1 = 8,7. Найдите a9. От в е т :   2 8 , 7 25.   Даны   пятнадцать   чисел,   первое   из   которых   равно   6,   а   каждое   следующее   больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел. От в е т :   6 2 26.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −8,5, a1 = −6,8. Найди­ те a11. От в е т :   ­ 9 1 , 8 27. Арифметическая прогрессия  От в е т :   ­ 3 0 , 4 28. Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a10 = 19, a15 = 44. Найдите разность прогрессии. От в е т :   5 29. Арифметическая прогрессия задана условием an = −0,6 + 8,6n. Найдите сумму первых 10 её членов. От в е т :   4 6 7  задана условиями:   Найдите 30.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −2,5, a1 = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов. От в е т :   ­ 3 9 9 31. Арифметическая прогрессия задана условием an = −11,9 + 7,8n . Найдите a11. От в е т :   7 3 , 9 32.  Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии. От в е т :   7 3 , 9 33.   Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора. От в е т :   8 , 6 34.   Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −26 ; −20; −14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии. От в е т :   4 35.   Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,1, a1 = −7. Найдите сумму первых 8 её членов. От в е т :   ­ 2 5 , 2 36.  Арифметическая прогрессия задана условием an = 1,9 ­ 0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов. От в е т :   ­ 7 , 5