Подготовка к ОГЭ. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Задание №23. Построение графиков функций,  содержащих модуль Задание 1. Постройте график функции  y=x+3|x|−x2  и определи­ те, при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. Решение. 1) x≥0,y=x+3x−x2 y=−x2+4x  – парабола, ветви направлены вниз x0=−b 2a=−4 −2=2; y0=y(x0)=−22+4∙2=4 (2; 4) – вершина параблы 2) x<0,y=x−3x−x2 2a= 2 −2=−1; y=−x2−2x  – парабола, ветви направлены вниз x0=−b y0=y(x0)=−(−1)2−2∙(−1)=1 (­1; 1) – вершина параблы 3) Прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки при c=0 и c=1. 1) Постройте   график   функции  y=x+3|x|−x2   и   определите,   при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 2) Постройте   график   функции  y=x+5|x|−x2   и   определите,   при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 3) Постройте график функции  y=−2x+4|x|−x2  и определите, при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 4) Постройте график функции  y=2x+6|x|−x2   и определите, при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 5) Постройте   график   функции  y=x2−3|x|+x   и   определите,   при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 6) Постройте график функции  y=|x|x+|x|−6x   и определите, при каких значениях  m  прямая    y = m  имеет с графиком ровно одну общую точку. 7) Постройте график функции  y=x2−4|x|+2x   и определите, при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 8) Постройте график функции  y=2x+4|x|−x2   и определите, при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 9) Постройте   график   функции  y=x2−5|x|−x   и   определите,   при каких значениях c прямая  y = c имеет с графиком ровно три общие точки. 10) Постройте график функции  y=|x|(x+1)−6x  и определите, при каких значениях m прямая  y = m имеет с графиком ровно две общие точки. 11) Постройте график функции   y=x2−4|x|−2x   и определите, при каких значениях m прямая  y = m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек. Задание 2. Постройте график функции  y=|x2+2x−3|   Решение. 1) Построим график функции  y=x2+2x−3 Графиком функции  y=x2+2x−3  является парабола вида  y=x2 с вершиной в точке (x0, y0) 2 =−1; 2a=−2 x0=−b 1 −¿ ¿ y0=y(x0)=¿ (­1; ­4) – вершина параблы 2) В интервалах, где функция отрицательна произведем  отображение относительно оси абцисс. Задания. Постройте  графики функций 1) y=|x2−3x+1| 2) y=|x2−x−2| 3) y=|x2−6x+5| 4) y=|−x2+8x−10| 5) y=|x2−2x| 6) y=|x2−4x| Задание 3. Постройте график функции  y=x2−2|x|−3 Решение. 1) Построим график функции  y=x2−2x−3 Графиком функции  y=x2−2x−3  является парабола вида  y=x2 с вершиной в точке (x0, y0) 2=1; x0=−b 2a=2 y0=y(x0)=12−2∙1−3=−4 (1; ­4) – вершина параблы 2) В интервалах, где аргумент положителен произведем отображение  относительно оси ординат. Задания. Постройте графики  функций 1) y=x2−3|x|−2   2) y=x2−5|x|+6   3) y=x2−4|x|+3   4) y=x2−6|x|+8   5) y=x2−5|x|+4   6) y=x2−6|x|+5