Подготовка к ОГЭ: задача 6 - (исполнитель) (часть 1 – работа с графикой)

Подготовка к ОГЭ:  задача 6 ­ (исполнитель)  (часть 1 – работа с графикой)

Содержание 1.Теория 2.Разбор решений задач 3.Задачи для  самостоятельного решения 4.Источники

Теория Формальный исполнитель – это Исполнитель, который  выполняет все команды алгоритма в строгой  последовательности, не вникая в его смысл и ничего не  изменяя в нем. В задании 6 ОГЭ Исполнитель должен выполнить алгоритм,  который содержит линейные и циклические конструкции.  В результате задания Исполнитель либо А) нарисует некую  фигуру, либо Б) уйдет от своего начального положения.  В случае А) возможны два варианта задания:  1) требуется  определить вид фигуры, получившейся в результате  выполнения алгоритма; 2) дана фигура, требуется написать  алгоритм ее получения для Исполнителя. В случае задания А­1) нужно в первую очередь вычислить  суммарный угол поворота Исполнителя после выполнения  всего алгоритма.

Теория Если суммарный угол будет равен 3600 (то есть  Исполнитель сделает полный оборот вокруг себя),  значит, фигура получится замкнутая.  Так как при каждом очередном шаге цикла Исполнитель  проходит равное число шагов, то фигура будет являться  правильным многоугольником. Вид фигуры зависит от  заданного в условии количества повторений. Например, 3  повторения дают треугольник, 4 повторения ­ квадрат. Если же суммарный угол поворота отличен от 3600, то  нужно пошагово просмотреть путь Исполнителя в  зависимости от заданного угла поворота. Таким образом,  Исполнитель нарисует фигуру, вид который нужно  указать в ответе.

Теория В случае А – 2) другой вариант задания: в условии дана  система команд Исполнителя и представлена фигура,  для рисования которой требуется написать алгоритм.  В этом случае нужно найти фрагмент фигуры, который  повторяется, и описать его с помощью системы команд  Исполнителя, указанной в условии. Далее этот фрагмент  нужно повторить столько раз, сколько он повторяется в  фигуре. Сложность такого задания состоит в том, что часто  учащиеся забывают в конце последовательности команд  для повторяющегося фрагмента повернуть Исполнителя  в то направление, в котором он начинал рисовать этот  фрагмент.

Теория В случае Б) также возможны два варианта задания:  1)  требуется определить, какой одной командой можно  заменить весь алгоритм; 2) какую одну команду нужно  дать Исполнителю, чтобы он возвратился в исходное  положение. Невнимательное прочтение задания в случае Б часто  приводит к ошибкам в ответе. В случае задания Б нужно вычислить итоговое смещение  Исполнителя от исходного положения. Это могут быть  шаги и градусы или смещения по осям координат Х и Y.  Далее, соответственно условию, в ответе нужно либо дать  одну команду с посчитанными итоговыми числами  смещения, либо дать одну команду, параметрами  которой будут посчитанные числа с обратным знаком,  которые позволят Исполнителю вернуться в исходное  положение.

Задача 1. Исполнитель Крот имеет следующую систему  команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; поворот n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую фигуру построит исполнитель после выполнения  последовательности команд: повтори 5 [вперед 20 поворот 72] Решение. Форма фигуры зависит от углов, на которые  поворачивает Исполнитель после очередного выполнения  последовательности команд. В данной задаче Крот поворачивается 5 раз на 72 градуса  каждый раз. В итоге он повернется на 720*5=3600, то есть сделает  полный оборот. Это означает, что нарисованная фигура будет  замкнутой, и эта фигур ­ пятиугольник. Ответ: правильный пятиугольник

Задача 2. Исполнитель Крот имеет следующую систему команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; поворот n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз указанную  последовательность команд. Какой алгоритм должен выполнить Крот, чтобы нарисовать  лестницу из 3 ступенек, если длина каждой ступеньки  30 шагов, а высота – 10 шагов? Решение. Проанализируем фигуру. В ней 3 одинаковых фрагмента­ ступеньки. Чтобы нарисовать одну ступеньку, Кроту нужно  пройти длину ступеньки (30 шагов), повернуться против часовой  стрелки на 900, пройти высоту ступеньки (10 шагов) и вновь  повернуть в направлении, в котором он начинал рисование, то  есть по часовой стрелке на 900. И вся эта последовательность  команд должна быть повторена 3 раза. Но у Крота нет команды  поворота против часовой стрелки, поэтому используем поворот  по часовой стрелке на 2700. Ответ: повтори 3 [вперед 30 поворот 270 вперед 10 поворот 90]

Задача 3. Исполнитель Черепашка перемещается на экране  компьютера, оставляя след в виде линии. Исполнитель имеет  три команды:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую фигуру построит Черепашка после выполнения  последовательности команд: повтори 5 [вперед 20 направо 72]? Решение. Форма фигуры зависит от угла, на который поворачивается  Черепашка после очередного выполнения последовательности  команд. В данной задаче угол одного поворота равен 720. За 5  повторений Черепашка в итоге повернется на 5*720=3600, то  есть сделает полный оборот и нарисует пятиугольник. Поскольку в задаче дано 7 повторений, то исполнитель за 5 раз   нарисует пятиугольник и затем еще дважды пройдет по  нарисованным линиям.  Ответ: правильный пятиугольник.

Задача 4. Исполнитель Черепашка перемещается на экране  компьютера, оставляя след в виде линии. Исполнитель имеет  три команды:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую фигуру построит Черепашка после выполнения  последовательности команд: повтори 4 [вперед 20 направо 72]? Решение. Форма фигуры зависит от угла, на который поворачивается  Черепашка после очередного выполнения последовательности  команд. В данной задаче угол одного поворота равен 720. За 4  повторения Черепашка в итоге повернется на 4*720=2880, то  есть она не сделает полный оборот и поэтому нарисует  незамкнутую ломаную линию. Ответ: незамкнутая ломаная линия.

Задача 5. Исполнитель Крот перемещается на экране  компьютера, оставляя след в виде линии. Исполнитель имеет три  команды:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз указанную  последовательность команд. Какую фигуру построит Крот после выполнения  последовательности команд: повтори 10 [направо 45 вперед 20]? Решение. Форма фигуры зависит от угла, на который поворачивается  Крот после очередного выполнения последовательности  команд. В данной задаче угол одного поворота равен 450. За 8  повторений Крот в итоге повернется на 8*450=3600, то есть он  сделает полный оборот и поэтому нарисует замкнутую фигуру  с количеством сторон, равным 8, то есть восьмиугольник. В  оставшиеся 2 повторения Крот пройдет по уже нарисованным  линиям. Ответ: восьмиугольник.

Задача 6. Исполнитель Крот перемещается на экране  компьютера, оставляя след в виде линии. Исполнитель имеет  три команды:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какие команды нужно дать Кроту, чтобы вернуть его в  исходное положение после выполнения последовательности  команд: повтори 3 [вперед 40 направо 90 вперед 20 направо 90  вперед 40 направо 270]?  Решение. Из условия ясно, что нужно найти смещение Крота от  исходного положения.  За один проход последовательности [вперед 40 направо  90 вперед 20 направо 90 вперед 40 направо 270] Крот  нарисует букву П и будет стоять внизу правой палочки  в направлении, перпендикулярном ей:

Таких букв «П» будет три, по количеству повторений, они  образуют следующую фигуру: Положение Крота при этом будет в указанном  на рисунке  направлении. Для того, чтобы исполнителю вернуться в исходное  положение, ему нужно развернуться вверх (направо 90) и  пройти 10 шагов (вперед 10). Ответ: направо 90 вперед 10

Задача 7. Исполнитель Крот перемещается по координатной  плоскости, оставляя след в виде линии, и имеет команды: • сместиться на (m n) – перемещает Крота из точки с  координатами (х у) в точку с координатами (х+m у+n), например: если Крот стоит в точке с координатами (5 7),то  команда Сместиться на (­2 3) переместит его в точку (3 10) ; • повтори k раз команда 1 … команда N  означает, то Крот повторит k раз указанную  последовательность команд. Если числа (m n)  положительные, значения соответствующей координаты  увеличивается; если отрицательные – уменьшается. Кроту был дан алгоритм: повтори 5 раз сместиться на (­8 ­10) сместиться на (0 5) сместиться на (4 ­2). Конец На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы  Крот оказался в той же точке, что и после выполнения  исходного  алгоритма?

повтори 5 раз сместиться на (­8 ­10) сместиться на (0 5) сместиться на (4 ­2). конец Решение. Для решения задачи нужно сначала определить суммарное  смещения исполнителя от исходного положения после  выполнения одного шага алгоритма. За один проход алгоритма Крот сместиться  по оси Х на (­8 + 0 +4)= ­4 , а по оси Y на (­10 + 5 ­2) = ­7. Таких проходов в алгоритме дано 5 раз. Значит, по оси Х Крот  в итоге сместиться на 5*(­4) = ­20, а по оси Y на 5*(­7) = ­35. Это же смещение можно получить командой  сместиться на ( ­20 ­35). Ответ: сместиться на ( ­20 ­35).

Задача 8. Исполнитель Крот перемещается по координатной  плоскости, оставляя след в виде линии, и имеет команды: • сместиться на (m n) – перемещает Крота из точки с  координатами (х у) в точку с координатами (х+m у+n), например: если Крот стоит в точке с координатами (5 7),то  команда сместиться на (­2 3) переместит его в точку (3 10) ; • Повтори k раз команда 1 … команда N  означает, то Крот повторит k раз указанную  последовательность команд. Если числа (m n)  положительные, значения соответствующей координаты  увеличивается; если отрицательные – уменьшается. Кроту был дан алгоритм: повтори 7 раз сместиться на (­1 2) сместиться на (1 ­3) сместиться на (4 ­2). конец Какую одну команду нужно дать исполнителю, чтобы Крот  оказался в той же точке, откуда он начал выполнять  алгоритм?

повтори 7 раз сместиться на (­1 2) сместиться на (1 ­3) сместиться на (4 ­2). конец Решение. Для решения задачи нужно сначала определить суммарное  смещения исполнителя от исходного положения после  выполнения одного шага алгоритма. За один проход алгоритма Крот сместиться  по оси Х на (­1 + 1 +4)= 4 , а по оси Y на (2 ­3 ­2) = ­3. Таких проходов в алгоритме дано 7 раз. Значит, по оси Х Крот  в итоге сместиться на 7*4 = 28, а по оси Y на 7*(­3) = ­21. Чтобы вернуть Крота в исходное положение, нужно дать  команду с параметрами, противоположными по знаку: сместиться на ( ­28 21). Ответ: сместиться на ( ­28 21).

Задача 9. Исполнитель Чертежник имеет следующую систему  команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую фигуру построит исполнитель после выполнения  последовательности команд: повтори 4 [повтори 2 [вперед 60 направо 90] вперед 40 направо 270]? 1) 2) 3) 4)

повтори 4 [повтори 2 [вперед 60 направо 90] вперед 40 направо 270] Решение. Форма фигуры зависит от углов, на которые поворачивает  Исполнитель после очередного выполнения  последовательности команд, и количества поворотов. В данной задаче мы имеем одно повторение команд вложенное  в другое повторение. Анализируем внутреннее повторение: повтори 2 [вперед 60  направо 90] вперед 40 направо 270. Чертежник дважды пройдет  60 шагов и повернет направо на 900, а затем, пройдя 60 шагов,  повернет против часовой стрелки (направо 270 == налево 90). В  результате получится буква «П», после которой Чертежник  будет стоять внизу правой палочки перпендикулярно ей.  Эти команды повторяются 4 раза, значит получится фигура,  состоящая из 4х букв «П», каждая из которых соприкасается с  двумя соседними и перпендикулярны между собой. Это  фигура под номером 3). Ответ: 3)

Задача 10. Исполнитель Крот имеет следующую систему  команд (СКИ):  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую последовательность команд надо дать исполнителю,  чтобы он построил следующую фигуру: 50 Решение. Анализируем фигуру. Это пила, в которой 4 одинаковых  фрагмента – зубца. Нужно описать один зубец и повторить  действия 4 раза. Главное в этой задаче – не забыть развернуть  исполнителя после рисования зубца в том направлении, в  котором он начинал его рисовать. Также нужно понимать, что  поскольку в СКИ нет команды поворота против часовой  стрелки (налево 90), нужно использовать команду направо 270. Ответ: повтори 4 [вперед 50 направо 90 вперед 50 направо 270]

Задача 11. Исполнитель Крот перемещается по координатной  плоскости, оставляя след в виде линии, и имеет команды: • сместиться на (m n) – перемещает Крота из точки с  координатами (х у) в точку с координатами (х+m у+n), например: если Крот стоит в точке с координатами (5 7),то  команда сместиться на (­2 3) переместит его в точку (3 10) ; • повтори k раз команда 1 … команда N  означает, то Крот повторит k раз указанную  последовательность команд. Если числа (m n)  положительные, значения соответствующей координаты  увеличивается; если отрицательные – уменьшается. Кроту был дан алгоритм: повтори 5 раз команда 1 сместиться на (1 3) сместиться на (1 ­2)  сместиться на (4 ­2) конец Какую параметры надо поставить в команду 1, чтобы Крот  вернулся в исходную точку?

повтори 5 раз команда 1 сместиться на (1 3) сместиться на (1 ­2) сместиться на (4 ­2) конец Решение. Для решения задачи нужно сначала определить суммарное  смещения исполнителя от исходного положения после  выполнения одного шага алгоритма, приняв, что команда 1  означает смеситься на (х у). За один проход алгоритма Крот сместиться  по оси Х на (х + 1 + 1 + 4)= х + 6 , а по оси Y на (у + 3 ­ 2 ­ 2) = у ­  1. Таких проходов в алгоритме дано 5 раз. Значит, по оси Х Крот в  итоге сместиться на 5*(х+6) = 5х+30, а по оси Y на 5*(у­1) = 5у­5. Чтобы Крот оказался в исходной точке, оба смещения должны  быть равны нулю. Вычисляем х и у: 5х+30=0  х=­6 Ответ: сместиться на ( ­6 1). 5у­5=0   у=1

Задача 12. Исполнитель Крот перемещается по координатной  плоскости, оставляя след в виде линии, и имеет команды: • сместиться на (m n) – перемещает Крота из точки с  координатами (х у) в точку с координатами (х+m у+n), например: если Крот стоит в точке с координатами (5 7),то  команда сместиться на (­2 3) переместит его в точку (3 10) ; • повтори k раз команда 1 … команда N  означает, то Крот повторит k раз указанную  последовательность команд. Если числа (m n)  положительные, значения соответствующей координаты  увеличивается; если отрицательные – уменьшается. Кроту был дан алгоритм: повтори 7 раз команда 1 сместиться на (­1 ­3) сместиться на (2 4)  конец сместиться на (7 ­14) Какую параметры надо поставить в команду 1, чтобы Крот  вернулся в исходную точку?

повтори 7 раз команда 1 сместиться на (­1 ­3) сместиться на (2 4)  конец сместиться на (7 ­14) Решение. В данной задаче алгоритм исполнителя содержит две  конструкции – циклическую и линейную. Для решения задачи нужно сначала определить смещения  исполнителя от исходного положения по осям Х и Y после  выполнения одного шага алгоритма, приняв, что команда 1  означает смеситься на (х у). Затем вычислить смещения Крота  по осям после выполнения всего цикла (за 7 раз). И после этого  сосчитать итоговое смещение после последней команды  алгоритма сместиться на (4 ­2). Чтобы Крот вернулся в  исходное положение, оба смещения приравниваем к нулю и  находим искомые параметры х и у. По оси Х: 7*(х­1+2) +7=7х+14   7х + 14 = 0  х=­2 По оси Y: 7*(у­3+4)­14=7у­7     7у ­ 7 = 0     у=1 Ответ: сместиться на ( ­2 1).

Задачи для самостоятельного решения Задача 13. Исполнитель Крот имеет следующую систему команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; поворот n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз указанную  последовательность команд. Какую фигуру построит исполнитель после выполнения  последовательности команд: повтори 3 [повтори 3 [вперед 20 поворот 120] вперед 20] 1) Ответ: 3) 2) 3) 4)

Задачи для самостоятельного решения Задача 14. Исполнитель Крот имеет следующую систему команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; направо n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз указанную  последовательность команд. Какую последовательность команд надо дать Кроту, чтобы он  построил заданную фигуру: 1) повтори 2 [повтори 5 [вперед 20 направо 72] вперед 20] 2) повтори 2 [повтори 6 [вперед 20 направо 72] вперед 20] 3) повтори 2 [повтори 7 [вперед 20 направо 72] вперед 20] 4) повтори 2 [повтори 8 [вперед 20 направо 72] вперед 20] Ответ: 2)

Задачи для самостоятельного решения Задача 15. Исполнитель Крот имеет следующую систему  команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; налево n – поворот против часовой стрелки  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую фигуру построит исполнитель после выполнения  последовательности команд: повтори 5 [вперед 20 налево 45] вперед 20 повтори 3 [вперед 20  налево 45] 1) Ответ: 4) 2) 3) 4)

Задачи для самостоятельного решения Задача 16. Исполнитель Крот имеет следующую систему  команд:  вперед m – продвижение вперед на заданное число шагов m; налево n – поворот по часовой стрелке  на n градусов; повтори k [команда 1 … команда N] – повторить k раз  указанную последовательность команд. Какую последовательность команд надо дать Кроту, чтобы он  построил заданную фигуру: 10 10 50 10 1) повтори 4 [вперед 10 налево 90 вперед 50 налево 225 вперед 10  налево 90 вперед 10 налево 225 вперед 50 налево 90 вперед 10] 2) повтори 4 [вперед 10 налево 90 вперед 50 налево 225 вперед 10  налево 90 вперед 10 налево 225 вперед 50 налево 90] 3) повтори 4 [вперед 10 налево 90 вперед 50 налево 215 вперед 10  налево 90 вперед 10 налево 215 вперед 50 налево 90 вперед 10] 4) повтори 4 [вперед 10 налево 90 вперед 50 налево 225 вперед 10  налево 180 вперед 10 налево 225 вперед 50 налево 90 вперед 10] Ответ: 2)

Задачи для самостоятельного решения Задача 17. Исполнитель Крот перемещается по координатной  плоскости, оставляя след в виде линии, и имеет команды: • сместиться на (m n) – перемещает Крота из точки с  координатами (х у) в точку с координатами (х+m у+n), например: если Крот стоит в точке с координатами (5 7),то  команда сместиться на (­2 3) переместит его в точку (3 10) ; • повтори k раз команда 1 … команда N  означает, то Крот повторит k раз указанную  последовательность команд. Если числа (m n)  положительные, значения соответствующей координаты  увеличивается; если отрицательные – уменьшается. Кроту был дан алгоритм: повтори 7 раз сместиться на (8 ­7) сместиться на (­10 5) сместиться на (­4 12) конец Какой одной командой можно заменить этот алгоритм?  Ответ: сместиться на (­42 70)