Подготовка к ОГЭ "Задачи на смеси"

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ Задачи этого раздела вызывают наибольшие затруднения при подготовке к ОГЭ. Очень важно  разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд  простейших. Алгоритм решения задач. 1.Задачи в которых отношение компонентов смеси задано в процентах. Задача1. Смешали 30%­ный раствор соляной кислоты с 10%­ным раствором и получили  600г 15%­ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Решение: 1.Пусть 30%­ного раствора взято  х  граммов , а 10%­ного  раствора взято y  граммов. 2.Тогда х+y =600.   3.Так как первый раствор 30%, то в х граммах этого раствора содержится 0,3х граммов  кислоты. 4.Аналогично в y граммах 10% раствора содержится 0,1y граммов кислоты. 5. В полученной смеси по условию задачи содержится 600*0,15=90 г. Кислоты, от куда  следует 0,3х+0,1y=90  Составим систему и решим ее:  х+y =600.                             х+y =600.   0,3х+0,1y=90           3х+y =900 Ответ: 150г.,450г.                  . Задача2. ( из комплекса материалов для подготовки к ОГЭ 2017 4.1.103 ФИПИ) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора  этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты.  В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Решение. 1. Пусть 20%­ного раствора взято   х  граммов , а 50%­ного  раствора взято y  граммов. 2. Получили раствор 0,3( х+y) 3. Тогда   0,2х+0,5y =0,3( х+y)              0,2х +0,5у =0,3х+0,3у              0,2у=0,1х               х:у=2:1 Ответ: 2:1 Задача3: ( из комплекса материалов для подготовки к ОГЭ 2016 Вариант 8 №22  ФИПИ) Имеются два сосуда, содержащие 30кг и 42кг раствора кислоты различной концентрации.  Если их слить вместе, то получиться раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить  равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько  килограммов кислоты содержится во втором растворе? Решение: 1. Пусть концентрация в первом сосуде равна    х%,  во втором ­у% 2. Общая масса кислоты 30+42=72 кг. 3. Слить вмести два раствора, то получим : 30х+42у=40*72 4. Слить равные массы растворов, то получим : (х+у)/2=37 5. Составим систему 30х+42у=40*72                      30х+42у=2880        30*(74­у)+42=2280 (х+у)/2=37                               х+у=74                    х=74­у Ответ : у=20.6