Подготовка к тестированию "Решение текстовых задач. ЕГЭ -2018" (11 класс, математика)

Задание1 1 ЕГЭ РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ По материалам открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2018г. Задание11: Решение текстовых задач. Тип задания 1.Задачи на  проценты Решение задач  условно можно  разделить на  несколько шагов: а) анализ условия и  вычленение  формулы,  описывающей  заданную ситуацию, а также значений  параметров,  констант или  начальных условий, которые  необходимо  подставить в эту  формулу; б)  математическая  интерпретация  вопроса задачи —  сведение ее к  уравнению и его  решение; в) анализ  полученного  решения. Следует  обратить особое  внимание на  интерпретацию  результатов  Алгоритм решения: Процент от числа — это сотая доля  этого числа. Задача найти p% от а,  эквивалентна задаче вычислить p a 100   или  0,01pa. Задача1:  1. Доход семьи определяется суммой  доходов мужа, жены и дочери.  Обозначим их доходы соответственно:  a, b, c. и найдем общий доход семьи 2.согластно условию задачи составим  ещё два уравнения, переведя проценты в десятичную дробь 3. Составим систему  трёх уравнений и  решим её 4. Сделаем анализ полученного решение и ответим на вопрос задачи. Задача 2: Виноград можем условно изобразить  как раствор. В нем есть вода и «сухое  вещество».  Изюм получается, когда из  винограда испаряется вода, а «сухое  вещество» остаётся, и его количество  остаётся постоянным. 1. Находим сколько % воды и «сухого  вещества» содержится в винограде 2. Находим сколько % воды и  «сухого  вещества» содержится в изюме 3.Составим уравнение и найдем его  решение 4. Ответим на вопрос задачи Образец решения Задача1. Семья состоит из мужа, жены и их  дочери­студентки. Если бы зарплата мужа  увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос  бы на 65%. Если бы стипендия дочери  уменьшилась вдвое, общий доход семьи  сократился бы на 1%. Сколько процентов от  общего дохода  семьи составляет зарплата жены? Решение: Доход семьи определяется суммой  доходов мужа, жены и дочери. Обозначим их  доходы соответственно:a, b, c. Тогда общий  доход есть a+b+c , что составляет 100%, то есть можно записать уравнение  a+b+c=1 В задаче сказано, что при увеличении a  в 2 раза  общий доход увеличивается на 65%, т.е. имеем 2 a+b+c=1,65 А если величина  уменьшается в 2 раза, то  доход семьи сокращается на 1%: a+b+0,5c=0,99 Таким образом, получаем систему из трех  уравнений: 2 a+b+c=1,65 a+b+0,5c=0,99 a+b+c=1 Значение  можно найти, если из второго  уравнения, умноженное на 2, вычесть первое,  получим: 2b­b=1,98­1,65 b=0,33 То есть зарплата  жены составляет 33% от  общего дохода семьи. Набор тренировочных заданий 1.Семья состоит из мужа, жены и их  дочери­студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи  вырос бы на 66%. Если бы стипендия  дочери уменьшилась вчетверо, общий  доход семьи сократился бы на 6%.  Сколько процентов от общего дохода  семьи составляет зарплата жены? 2.Изюм получается в процессе сушки  винограда. Сколько килограммов  винограда потребуется для получения 78  килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит  19% воды? 3.Семь одинаковых рубашек дешевле  куртки на 9%. На сколько процентов  девять таких же рубашек дороже куртки? 4.Изюм получается в процессе сушки  винограда. Сколько килограммов  винограда потребуется для получения 36  килограммов изюма, если виноград  содержит 90% воды, а изюм содержит 5%  воды? 5.Семья состоит из мужа, жены и их  дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи  вырос бы на 67%. Если бы стипендия  дочери уменьшилась втрое, общий доход вычислений. Задача 3: Ответ: 33 1.Стоимость куртки берём за 100% 2. Находим, сколько% составляет х­ рубашек  от стоимости куртки: 100%­х % 3.Находим стоимость 1 рубашки  4.Находим стоимость рубашек,  количество которых дано по условию 5.Находим разность и записываем ответ. Задача 2. Виноград содержит 90% влаги, а  изюм — 5%. Сколько килограммов винограда  требуется для получения 20 килограммов  изюма? Решение: В винограде содержалось 90% воды, значит,  «сухого вещества» было 10%. В изюме 5%  воды и 95% «сухого вещества». Пусть из х  кг винограда получилось 20 кг  изюма. Тогда 10% от «х» это тоже самое, что и 95% от  20. Составим уравнение: семьи сократился бы на 4%. Сколько  процентов от общего дохода семьи  составляет зарплата жены? 6.Девять одинаковых рубашек дешевле  куртки на 10%. На сколько процентов  одиннадцать таких же рубашек дороже  куртки? Ответ: 190 кг Задача 3. 7 одинаковых рубашек дешевле  куртки на 9%, на сколько 9 таких же рубашек  дороже куртки? Решение: Стоимость 7 рубашек составляет 100%­9% =  91% стоимости куртки. Значит, стоимость  одной рубашки составляет 13% стоимости  куртки. Тогда стоимость 9 рубашек равна 9∙13% = 117% стоимости куртки, что на 117%­100% =  17% дороже куртки. Ответ:17 Задача 1. Из городов A и B навстречу друг  другу выехали мотоциклист и велосипедист.  1.Из городов А и В навстречу друг другу  одновременно выехали мотоциклист и  велосипедист. Мотоциклист приехал в  2.Задачи на  движение по  1.Большинство задач на движение могут быть решены при помощи следующего  алгоритма: прямой  – обозначаем неизвестную величину  буквой  x, выясняем область ее  определения; – составляем таблицу со столбцами  «Скорость», «Время», «Расстояние»; – заполняем два столбца таблицы,  вписывая в них  x и данные задачи; – заполняем оставшийся «ключевой»  столбец по формулам   s=vt;   v=s t – составляем уравнение на данные  ключевого столбца таблицы; – решаем полученное уравнение на  области определения x, и находим  неизвестную. 2.Чтобы найти среднюю скорость: в  знаменателе складывают время, а в  числителе суммируют отрезки   расстояний, пройденные за  соответствующие им отрезки времени ¿Sобщее tобщее vсреднее Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем  велосипедист приехал в A, а встретились они  через 48 минут после выезда. Сколько часов  затратил на путь из B в A велосипедист? Решение: город В на 4 часа раньше, чем  велосипедист приехал в город А, а  встретились они через 1 час 30 минут  после выезда. Сколько часов затратил на  путь из города В в город А велосипедист? 2.Велосипедист выехал с постоянной  скоростью из города А в город В,  расстояние между которыми равно 187  км. На следующий день он отправился  обратно в А со скоростью на 6 км/ч  больше прежней. По дороге он сделал  остановку на 6 часов. В результате  велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на  пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 3.Первые 200 км автомобиль ехал со  скоростью 60 км/ч, следующие 180 км —  со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км —  со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю  скорость автомобиля на протяжении  всего пути. Ответ дайте в км/ч. t x x­3 v 1/x 1/x­3 s 1 1 Мот­л Вел­д Пусть время движения велосипедиста равно x ч, тогда время движения мотоциклиста равно x­3  ч,  К моменту встречи они находились в пути 48 минут и в сумме преодолели всё расстояние  между городами, поэтому (1/x+1/(x+3) ) *48/60=1 5x2­23x+12=0, x1=4, x2=3/5 т.к. х>3, то  велосипедист затратил 4 часа. Ответ: 4 Задача 2. Велосипедист выехал с постоянной  скоростью из города А в город В, расстояние  между которыми равно 180 км. На следующий  день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал  остановку на 6 часов. В результате  велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, обратно в А со скоростью  на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал  остановку на 8 часов. В результате  велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из А в В.  Найдите скорость велосипедиста на пути из В в  А. Ответ дайте в км/ч. v x x+8 s 180 180 t 180/x 180/x+8 АВ ВА Сделав на обратном пути остановку на 8 часов,  велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из A в B,  отсюда имеем:180/x=180/(x+8)+8, X2­8x­180=0,  x1=18, x2=­10, т.к.x>8, то скорость велосипедиста из А в В 18км/ч  Ответ: 18 Задача 3.Первые 300 км автомобиль ехал со  скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со  скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со  скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость  автомобиля на протяжении всего пути. Решение: 1.Sобщее=300+300+300=900км 2.tобщее=300/60+300/100+300/75=12ч 3.Vсреднее=900/12=75км/ч. Ответ: 75 Задача1.В сосуд, содержащий 8 литров 11­ процентного водного раствора некоторого  вещества, добавили 3 литра воды. Сколько  процентов составляет концентрация  получившегося раствора? Решение. Концентрация раствора равна Vв−ва Vр−ра C= При добавлении 3 литров воды общий объем  1.В сосуд, содержащий 5 литров 12­ процентного водного раствора  некоторого вещества, добавили 5 литров  воды. Сколько процентов составит  концентрация получившегося раствора? 2. Первый сплав содержит 5% меди,  второй — 12% меди. Масса второго  сплава больше массы первого на 3 кг. Из  этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу  третьего сплава. Ответ дайте в  3.Задачи на  сплавы и смеси В задачах на смеси и сплавы важно  уметь определять концентрацию и  массу вещества. Концентрация вещества ­ это  отношение массы или объема вещества  к массе или объему всего раствора. Как  правило, концентрация выражается в  процентах. Чистая вода имеет  нулевую  концентрацию этого вещества. Масса раствора равна сумме масс всех  составляющих. При смешивании нескольких растворов  (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех  смешанных растворов. Масса растворенного вещества при  смешивании двух растворов  суммируется. килограммах. раствора увеличится, а объем растворенного  вещества останется прежним. Таким образом,  концентрация полученного раствора равна: 0,88/ (8+3) *100%=8% Ответ:8 Задача 2. Имеется два сплава. Первый сплав  содержит 10% меди, второй — 40% меди.  Масса второго сплава больше массы первого на  3 кг. Из этих двух сплавов получили третий  сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу  третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение. % меди 10% 40% 30% масса X кг x+3 кг 2x+3 кг 1сплав 2 сплав 3 сплав Тогда 0,1x+0,4(x+3)=0,3(2x+3) 0,5x+1,2=0,6x+0,9 X=3кг масса первого сплава, а 9 кг масса  третьего сплава. Ответ: 9 Задача 1.Моторная лодка в 11:00 вышла из  пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от  А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка  отправилась назад и вернулась в пункт А в  21:00.Определите (в км/час) скорость реки, если известно ,что собственная скорость лодки равна 9 км/ч. Решение: Время в пути составит 21­11­2,5 = 7,5  часов. 1. Катер в 11:00 вышел из пункта А в  пункт В, расположенный в 30 км от А.  Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в  19:00 того же дня. Определите (в км/ч)  собственную скорость катера, если  известно, что скорость течения реки 3  км/ч. 4.Задачи на  движение по воде. Вода в озере не движется и называется  стоячей.  Лодка начнет двигаться в  озере при помощи весел или если она  оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение  называют движением в стоячей воде.  Связь между скоростью по течению и скоростью против течения. Введем следующие обозначения: Vс. ­ собственная скорость, Vтеч. ­ скорость течения, V по теч.­ скорость по течению, V пр.теч.­ скорость против течения. Тогда можно записать следующие  формулы: V no теч V np. теч = Vc – V теч.; Разность скоростей по течению и  против течения  равна удвоенной  скорости течения. Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч. Vтеч = (V по теч ­ Vnp. теч ): 2 = Vc + Vтеч; 2.Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь  на 4 часа меньше. Найдите скорость  течения, если скорость лодки в  неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ  дайте в км/ч. 3 Моторная лодка прошла против  течения реки 77 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь  на 4 часа меньше. Найдите скорость  течения, если скорость лодки в  неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ  дайте в км/ч.. Пусть скорость течения х км/час, тогда  скорость по течению 9+х, против течения 9­х. 30/(9+х) + 30/(9­х) = 7,5 30(9­х) + 30(9+х) = 7,5(9­х)(9+х) 4(9­х) + 3(9+х) = 92 ­ х2 72 = 81 ­ х2 х2 = 9 х = 3 (км/час) ­ скорость течения реки Задача 2. Моторная лодка прошла против  течения реки 99 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 2  часа меньше. Найдите скорость течения, если  скорость лодки в неподвижной воде равна 10  км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда  скорость лодки по течению равна x+10 км/ч, а  скорость лодки против течения равна x­10 км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов  меньше, отсюда имеем: 99 10+x  =2, 99 10−x ­ 198x (10−x)(10+x) =2, 99x 100−x2 =1,  99x=100­x2 X2+99­100=0,   x1=1, x2=­100, т.к. x>0, значит  скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ: 1. 5.Задачи на  совместную  работу. – обозначаем неизвестную величину  буквой x, выясняем область ее  определения; – составляем таблицу со столбцами  «Производительность», «Время»,  «Объем работы»; – заполняем два столбца таблицы,  вписывая в них x   и данные задачи; если  объем работы не задан, принимаем его  за 1; – заполняем оставшийся «ключевой»  столбец по формулам  V=pt   или   V t  или t = V t   связывающим  p= объем работы V,  производительность p и  время  t. – составляем уравнение на данные  ключевого столбца таблицы; – решаем полученное уравнение на  области определения x, и находим  неизвестную. 1.Заказ на 104 детали первый рабочий  выполняет на 5 часов быстрее, чем второй.  Сколько деталей в час делает второй рабочий,  если известно, что первый за час делает на 5  деталей больше? Решение:1) Пусть первый рабочий выполняет  заказ за х часов, 2) тогда второй за (х+5) часов 3) 104/х ­ деталей в час (производительность)  делает первый 4) 104/(х+5) ­ деталей в час  (производительность) делает второй 5) составим уравнение:   104/х ­104/(х+5) = 5 Решаем уравнение 104х+520­104х=5х²+25х 5х²+25х­520=0 х²+5х­104=0 D= 25+416=441 x₁=(­5+√441)/2 =­5+ 21=16/2=8           за    8  часов выполняет заказ первый х₂=(­5­21)/2=­13    не подходит 6) 104 : (8+5) = 104 : 13 = 8(д) деталей в час  делает второй рабочий Ответ:8 1.Заказ на 170 деталей первый рабочий  выполняет на 7 часов быстрее, чем  второй. Сколько деталей в час делает  первый рабочий, если известно, что он за  час делает на 7 деталей больше, чем  второй? 2.Заказ на 187 деталей первый рабочий  выполняет на 6 часов быстрее, чем  второй. Сколько деталей в час делает  первый рабочий, если известно, что он за  час делает на 6 деталей больше, чем  второй? 3.На изготовление 696 деталей первый  рабочий затрачивает на 5 часов меньше,  чем второй рабочий на изготовление 725  деталей. Известно, что первый рабочий за  час делает на 4 детали больше, чем  второй. Сколько деталей в час делает  первый рабочий? Дополнительные задания.  1. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 8 килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? 2. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 46 килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? 3. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 98 килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? 4. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 70 килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? 5. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 4 килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? 6. Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? 7. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки? 8. Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки? 9. Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? 10. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился  обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени,  сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. 11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился  обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 12. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился  обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же  времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. 13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 126 км. На следующий день он отправился  обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же  времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч 14. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился  обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 15. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 117 км. На следующий день он отправился  обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 16. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 168 км. На следующий день он отправился  обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь  столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 17. В сосуд, содержащий 8 литров 20­процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет  концентрация получившегося раствора? 18. Смешали некоторое количество 19­процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17­процентного раствора этого вещества.  Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 19. Смешали некоторое количество 12­процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14­процентного раствора этого вещества.  Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 20.В сосуд, содержащий 5 литров 10­процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит  концентрация получившегося раствора 21. Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 22. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 23. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий  сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 24. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий  сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 25. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий  сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 26. На изготовление 77 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 99 таких же деталей. Известно, что первый  рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? 27. На изготовление 660 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 780 деталей. Известно, что первый  рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий? 28. На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что  первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий? 29. Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая,  прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если  скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 30. В сосуд, содержащий 5 литров 10­процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит  концентрация получившегося раствора 31. Смешав 45­процентный и 97­процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62­процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10  кг воды добавили 10 кг 50­процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72­процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45­процентного  раствора использовали для получения смеси? 32. Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится  раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов  кислоты содержится в первом сосуде? 33. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из  города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от  города A. Ответ дайте в км/ч. 34. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий  25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? 35. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 36. Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За  сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? 37. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За  сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? 38. Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите  среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 39. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный  пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него.  Сколько километров проходит теплоход за весь рейс? 40. Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость  течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 41. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в  неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте  в км/ч. 42. Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и  вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч. 43. Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 44. Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая,  прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если  скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 45.Байдарка в 7:007:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, байдарка отправилась назад и  вернулась в пункт А в 23:0023:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость байдарки равна 6 км/ч.