Полугодовая контрольная работа по математике

Полугодовая контрольная работа

для проведения зачета по ОУД.03 МАТЕМАТИКА

в группах МЛ-11, МЛ-12, ГД-15, ЭПС-14, ППВ-18

Вариант 1

1. Точки P и Q – середины рёбер АВ и АС тет­ра­эд­ра АВСD. Дока­жи­те, что прямая PQ параллельна плос­ко­сти ВСD. Най­ди­те длину от­рез­ка PQ, если ВС = 11 см.

2. Найдите площадь боковой поверхности   правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 дм, а высота – 10 дм.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=8 см, BD=30 см. Найдите боковое ребро SC.

4. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота равна 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Длина окружности основания конуса равна 3 м, образующая равна 2 м. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 2

1. Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер АВ, АС и AD тет­ра­эд­ра ABCD па­рал­лель­на плос­ко­сти BCD.

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь её поверхности равна 288 см². Найдите высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O– центр основания, S – вершина,SD=10 см, SO=6 см. Найдите длину отрезка AC.

4. Длина окружности основания цилиндра равна 3 см, высота равна 2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Высота конуса равна 6 м, образующая равна 10 м. Найдите площадь его полной поверхности.

Вариант 3

1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А₁, В₁, С₁. Вычислить длину отрезка СС₁, если АА₁=5 см, BB₁=7 см.

2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 3 м. Найдите угол между прямыми AA₁ и BC₁.

3. В правильной четырёх угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=12 см, BD=18 см. Найдите боковое ребро SA.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Радиус основания конуса равен 3 м, высота равна 4 м. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Вариант 4

1. Даны две параллельные плоскости α  и  β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ=11,5 см.

2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2 см, боковые рёбра равны 5 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L – середина ребра AC, S – вершина. Известно, что BC = 6 см, а SL = 5 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π м², а диаметр основания – 1 м. Найдите высоту цилиндра.

5. Высота конуса равна 4 м, а диаметр основания – 6 м. Найдите образующую конуса.

Критерии оценки:

«5» - задание выполнено полностью.

«4» - выполнено четыре задания.

«3» - выполнено три задания.

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ ПО ПОЛУГОДОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

1 курс, 1 семестр

Вариант 1

1.     PQ = 5,5 см

2.     S_бок = 300 дм²

3.     SC = 17 см

4.   S_бок = 12 м²

5.     S_бок = 3 м²

Вариант 2

1.     (MNP)||(BCD) по признаку параллельности двух плоскостей

2.     H = 10 см

3.     AC = 16 см

4.     S_бок = 6 cм²

5.   S_бок = 144 м²

Вариант 3

1.     CC₁ = 6 см

2.     45⁰

3.     SA = 15 см

4.   S_бок = 4 м²

5.   S_полн = 24 м²

Вариант 4

1.     A₁B₁ = 11,5 см

2.     S = 5 cм²

3.     S_бок = 45 cм²

4.     H = 2 м

5.     l = 5 м