помощью квадратных уравнений_Дидактические материалы (2)

Приложение №1.  

Пример 1: Работникам необходимо обнести изгородью огородный участок прямоугольной формы. Одна из его сторон на 10 метров больше другой. Площадь всего участка 1200 м². Сколько необходимо работникам закупить материала?

Решение: Пусть х (м) – длина одной стороны, тогда (х+10) м – длина другой стороны. Площадь равна 1200 м².

Составим уравнение:

х(х+10)=1200

Раскроем скобки и перенесем все влево:

Так как уравнение приведенное, мы можем найти корни по теореме Виета:

Отсюда .

Значит х=30(м)-длина наименьшей стороны.

 (х+10)=30+10=40(м)-длина наибольшей стороны.

Р=2(30+40)

Р=140 м

Ответ: 140 метров материала. 

Пример 2: После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?

Решение: Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870

х= -29 не удовлетворяет условию задачи,  х=30

Ответ: 30 учеников в классе. 

Приложение №2. Самостоятельная работа.

1. Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см². Найдите стороны прямоугольника.

2. Во время игры по баскетболу среди девочек и мальчиков восьмых классов произведение заброшенных мячей равно 72, причём команда девочек забросила на 6 мячей больше. Сколько мячей забросила каждая команда?

3. Во время большой перемены две восьмиклассницы играют в теннис на прямоугольном корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800  м²     Найдите размеры корта и расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки

Приложение №3.

Домашняя работа.

.Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему равно искомое число?

Задача  2. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см².