Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа √2. Применение в геометрии

Цель урока:

Расширить понятие числа и дать преставление о иррациональных числах.

Задачи урока: создать условия для

• формирования целостной системы знаний по теме урока;
• развития логического и математического мышления, наблюдательности, развития устной и письменной речи;
• развития интереса к предмету, воспитания активности, чувства коллективизма, уверенности в себе.

Тип урока: комбинированный

Технологии обучения: развивающее обучение

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение (мотивация учения); способность к самооценке.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умение высказывать свое предположение на основе нового знания, выслушивать ответы других учащихся; умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме: слушать и понимать речь других.

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков, умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя; уметь добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя свои знания и информацию, полученную на уроке; уметь применять полученные знания при решении примеров и задач, выполнении самостоятельной работы.

Регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно; уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, уметь проговаривать последовательность действий на уроке; уметь работать по коллективно составленному плану; уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

ХОД И СТРУКТУРА УРОКА:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный этап.

Задача этапа: настроить учащихся для работы на уроке.

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

Задача этапа: контроль и коррекция знаний учащихся по изученным темам.

№133(в,е,и),  134(а,б,в), 140(а,г,ж)

-Дать определение арифметического квадратного корня.

Проверить у доски №140(а,г,ж), №133(в,е,и),  134(а,б,в) -устно

2. Самостоятельная работа.

Задача этапа: проверить знания по квадратным корням.

Предлагает решить самостоятельную работу, раздает карточки с заданиями.

Выполняют самостоятельную работу.

3. Актуализация знаний учащихся, постановка темы и цели урока.

Задача этапа: подготовить учащихся к восприятию новой темы, развитие математической речи учащихся, мотивация учебной деятельности.

Давайте вспомним, какие числа мы  знаем и как их обозначают:

1.Натуральные числа – числа, которые используют при счете предметов (N).

2.Целые числа -  натуральные, противоположные им и число нуль( Z).

3. Рациональные числа – числа можно представить в виде  (где m- целое число, n – натуральное число).( Q)

Задание на доске: Определите к какому множеству принадлежит каждое из чисел? Заполните таблицу. -7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11); 0,2020020002…; -p.

А эти числа 0,2020020002…; -p куда следует отнести?

Наших знаний не хватает, чтобы что-то сказать о них. И вот сейчас мы переходим к изучению нового материала, а тема урока «Иррациональные числа»

Познавательная минутка.

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор и его ученики не знали других чисел, кроме рациональных. Но спустя некоторое время они заметили, что диагональ квадрата, сторона которого равна 1, не может быть выражена никаким числом, так как пифагорейцы использовали только рациональные числа. Такое открытие было большим ударом по учению Пифагора, и поэтому его последователи долго держали в тайне этот факт. По преданию, ученик Пифагора, раскрывший эту тайну, был наказан богами и погиб во время кораблекрушения. Открытые пифагорейцами новые числа назвали «иррациональными», т. е. «неразумными» («ratio» в переводе с латинского означает «разум»), а понятные числа стали называть разумными.

Отвечают на вопросы

Записывают число, классная работа.

Заполняют таблицу в тетради

4. Изучение темы урока.

Задача этапа: создание условий для развития умений решать алгебраические уравнения, находить допустимые значения переменных для алгебраических дробей.

Рассмотрим бесконечную десятичную дробь

Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным.

Значит эта дробь «не рациональное» число.

«НЕ» заменим приставкой «ИР».

Получим «иррациональное» число.

Рассмотрим примеры иррациональных чисел.

Иррациональное число  нельзя представить в виде дроби

 где т – целое число, п – натуральное.

Вернемся к нашей таблице. (Допишем в 4-ю колонку иррациональные числа и 0,2020020002…; -p.

Слушают объяснение

Примеры записывают в тетрадь

6. Повторение изученного материала.

Задача этапа: повторить правила умножения.

 №11.1, 11.3, 11.5, 11.7(а,в), 11.9 (Мордкович)

Один у доски, остальные в тетради

Самостоятельно, проверка парами

У доски и в тетради

Самостоятельно

7. Информация о домашнем задании.

Задача этапа:

обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Предлагает записать д/з: пункт 11  №11.2,  11.4, 11.6 (учебник Мордкович)

Записывают домашнее задание в дневники.

8. Подведение итогов урока, рефлексия.

Задача этапа:  провести рефлексию учебной деятельности, оценить за работу на уроке.

 1.Сегодня на уроке я узнал…

 2.Мне было интересно…

 3.Мне было трудно…

 4.Я научился выполнять…

 5. Особенно понравилось…    

Отвечают на предложенные вопросы, высказывают своё мнение об уроке.