Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определения арккосинуса числа, формулирование определения, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений. Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения. применение общих методов решения уравнений(приведение к линейному , квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Понятие арккосинуса числа. Решение уравнения cosx = a. Преподаватель ГБПОУ СО «СОПК» Пернминова Е.В. © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a y 1  0 а 1 x  © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.  aax cos ;  x  x  Zk   .1  ;2 k  ;2 k . arccos a

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

 arccosa – это такое число , косинус которого равен a  ;0   = 3  arccos 3 1 2 1;1a  y 1 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В. 0 1 2 0 1 x Так как  1 3 2 cos 

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

 arccosa – это такое число , косинус которого равен a 1;1a   ;0   1 0 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В. y =  2 2 arccos 1 arccos arccos arccos 3 2 2 2 1 2 arccos 0 arccos 5,1 Не существует x arccos( )3 Не существует =  3 3 =  4 4 =  6 6 0 = 0 1 3 2 1 2 2 2

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Для вычисления арккосинуса отрицательных чисел будем использовать формулу arccos (a) = – arccos a  Используем графическую иллюстрацию для обоснования формулы:  arccosa  = arccos(a) N  1 B a © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В. y 0 arccosa M 0 0 A 1 x a =

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА • Например arccos 2 2   4 ; arccos 0 arccos 3 2  2   6 ; © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В. т.к. 0   ; cos  т.к. 0   ; cos  .0  4  2 2 2 .  4  2 т.к. 0   ;  6 cos  6  3 2 .

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ  a arccos   arccos a  a  arccos y 1 arccos a -а 0 а 1 x © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например 1. 3  2 3 arccos 2  3 4  4 3 1 2   arccos   2.  (  arccos 1 2 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.  (2 7 12 3 2 3 2   arccos     2 arccos( arccos 1 2 ) 2 2   arccos    2     4 (2 3  1  2   ) 3   )1 arccos 0  1 3  5  6 1 2  2)   1 23   2   6 17 12 

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ sin   1 cos 2   arccos а arccos a  ;0  sin arccos a   1 cos 2  arccos a   1 2 a tg (arccos a )  sin(arccos cos(arccos ) a a )  2 a 1  a © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

 cos  arccos arccos sin  АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ    , a arccos a arccos a    a arccos     cos   arccos 1 a  1 a  a  a 2 a ;0 a )    , 2  ;0   1;1 , a tg (arccos © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например cos 1. arccos 3. 4. sin arccos sin arccos  2  2   3  2     3   7      sin 2 2  6  1      3 7 cos(arccos a) = a 2.   cos  arccos 5 9    5 9 1 2 2    1  9 49  2  40 49 10 7          © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.  sin arccos a   1 2 a

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например   ctg  5ctg 5. 7 1 4  arccos(  ctg   4 ctg (7(    )) 4  ctg  21 4    ) 2 2  1 6. tg    arccos 1 4    sin     cos   arccos arccos 1 4 1 4        1 16  1  1 4 15 16 4 15 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например 7. arccos cos 8. arccos cos arccos  cos    ;0  ,  2 5 arccos                2 5 8 5      3 5       cos     3   cos 5    3   5    3 5     arccos cos arccos     2 5  © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

АРККОСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Например arccos  cos    ;0  ,  2 5 arccos arccos   3  5 8 5    cos      3    cos 5    2  3    5 5     5. arccos cos 7. arccos cos                2 5 8 5      arccos     cos 3 5 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a y 1 arccos a 0 a 1 x  arccos a cos   aax ,  arccos a  1  Znn ,2  x cos x 0 x   2  Zkk ,  cos x 1  ,2  Zkk x x © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В. x cos  ,2 1  Zkk

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Частные случаи cosx = 1 cosx = 1 cosx = 0 0 1  1  2 0 0x 2 n x 2 n x  2 , nn  x  2 , nn  x © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.  n  2  x  2  , nn 

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Cosx=a © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Решить уравнение Cos x= 3 2 k X=±π/6+2π X=π/6+2πk X=±π/3+2π k © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cos(kx+b)=a © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a • Пример 1. 3 x 3cos x ; 1 2 arccos  ;2 k  1 2  k ;2  k 9 3  3   2 x , Zk  . 3 x © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a 3 Пример 2. 2 сos ; x 4   ;2 k  3 2     ;2 k x 4 x 4 x 4          arccos   3 2   arccos    6     ;2 k x 4  ;2 k 5 6 x  10 3 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.  ,8  Zkk  .

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a • Пример 3. x   cos        1 2 1 2  ;2 k   4    1 2  ;2 k  ;2 k  k 2 x x       2  , Zk  .   2 k     arccos  x   arccos x  4  4      3 4 x x       4 4   4    ;2 k © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

x ;03 2sin3 2sin x ;1 2 x   2  ;2 k cos  0  1 x ;01 x 1 x ; 2    1   ;2 n 2       ;2 n 3  cos x  arccos      Уравнение cosx=a  • Пример 4. 2sin3  2 x   3 2 2   cos x   Zkk ,   4 . x x © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.   ,2 Znn  2 3 .

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a 5cos • Пример 5. x  5cos x 6cos 2 x 6cos 6cos x 0 © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.  6 x  7cos x x  0   cos   7cos x 6cos   cos 6cos x x x   0   x 2 cos 1 x 2 cos 01 1 x 2 cos

Понятие арккосинуса числа Решение уравнения cosx=a

Уравнение cosx=a • Пример 4. 5cos x  7cos x    cos  6 x cos x 0 6  2 6 x   2  k cos x x      arccos 1 2 1 2     2 n x   k 12 6 , Zk  . x © ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В. 2 3   ,2 . Znn 

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

28.02.2019