Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определения арккосинуса числа, формулирование определения, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.
применение общих методов решения уравнений(приведение к линейному , квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Понятие
арккосинуса числа.
Решение уравнения
cosx = a.
Преподаватель ГБПОУ СО «СОПК»
Пернминова Е.В.
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Уравнение cosx=a
y
1
0
а
1
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
aax
cos
;
x
x
Zk
.1
;2
k
;2
k
.
arccos
a
arccosa – это такое число ,
косинус которого равен a
;0
= 3
arccos
3
1
2
1;1a
y
1
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
0
1
2
0
1
x
Так
как
1
3
2
cos
arccosa – это такое число ,
косинус которого равен a
1;1a
;0
1
0
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
y
=
2
2
arccos
1
arccos
arccos
arccos
3
2
2
2
1
2
arccos
0
arccos
5,1
Не существует
x
arccos(
)3
Не существует
=
3
3
=
4
4
=
6
6
0
= 0
1
3
2
1
2
2
2
Для вычисления арккосинуса отрицательных чисел будем использовать
формулу
arccos (a) = – arccos a
Используем графическую иллюстрацию для обоснования формулы:
arccosa
=
arccos(a)
N
1
B
a
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
y
0
arccosa
M
0
0
A
1
x
a
=
АРККОСИНУС ЧИСЛА
• Например
arccos
2
2
4
;
arccos
0
arccos
3
2
2
6
;
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
т.к.
0
;
cos
т.к.
0
;
cos
.0
4
2
2
2
.
4
2
т.к.
0
;
6
cos
6
3
2
.
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
a
arccos
arccos
a
a
arccos
y
1
arccos
a
-а
0
а
1
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
1.
3
2
3
arccos
2
3
4
4
3
1
2
arccos
2.
(
arccos
1
2
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
(2
7
12
3
2
3
2
arccos
2
arccos(
arccos
1
2
)
2
2
arccos
2
4
(2
3
1
2
)
3
)1
arccos
0
1
3
5
6
1
2
2)
1
23
2
6
17
12
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
sin
1
cos
2
arccos
а
arccos a
;0
sin
arccos
a
1
cos
2
arccos
a
1
2
a
tg
(arccos
a
)
sin(arccos
cos(arccos
)
a
a
)
2
a
1
a
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
cos
arccos
arccos
sin
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
,
a
arccos
a
arccos
a
a
arccos
cos
arccos
1
a
1
a
a
a
2
a
;0
a
)
,
2
;0
1;1
,
a
tg
(arccos
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
cos
1.
arccos
3.
4.
sin
arccos
sin
arccos
2
2
3
2
3
7
sin
2
2
6
1
3
7
cos(arccos a) = a
2.
cos
arccos
5
9
5
9
1
2
2
1
9
49
2
40
49
10
7
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
sin
arccos
a
1
2
a
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
ctg
5ctg
5.
7
1
4
arccos(
ctg
4
ctg
(7(
))
4
ctg
21
4
)
2
2
1
6.
tg
arccos
1
4
sin
cos
arccos
arccos
1
4
1
4
1
16
1
1
4
15
16
4
15
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
7.
arccos
cos
8.
arccos
cos
arccos
cos
;0
,
2
5
arccos
2
5
8
5
3
5
cos
3
cos
5
3
5
3
5
arccos
cos
arccos
2
5
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
АРККОСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
• Например
arccos
cos
;0
,
2
5
arccos
arccos
3
5
8
5
cos
3
cos
5
2
3
5
5
5.
arccos
cos
7.
arccos
cos
2
5
8
5
arccos
cos
3
5
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Уравнение cosx=a
y
1
arccos
a
0
a
1
x
arccos
a
cos
aax
,
arccos
a
1
Znn
,2
x
cos x
0
x
2
Zkk
,
cos x
1
,2
Zkk
x
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
x
cos
,2
1
Zkk
Частные случаи
cosx = 1
cosx = 1
cosx = 0
0
1
1
2
0
0x
2
n
x
2
n
x
2
,
nn
x
2
,
nn
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
n
2
x
2
,
nn
Cosx=a
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Решить уравнение
Cos x= 3
2
k
X=±π/6+2π
X=π/6+2πk
X=±π/3+2π
k
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Уравнение cos(kx+b)=a
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Уравнение cosx=a
• Пример
1.
3
x
3cos x
;
1
2
arccos
;2
k
1
2
k
;2
k
9
3
3
2
x
,
Zk
.
3
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Решить уравнение
Cos 3x=1
X=±2πk
X=2πk/3
X=πk/3
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Тренируемся решать:
1. cos5x = 1
2. 3cos(x/3) =2
3. cos(7x)=5
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
4. cos2x(2cos2x+2)=0
Самостоятельная работа:
1. 2cos(3x)=1
2. 2cos(x+ /3)=1
π
3. (2cosx+1)(cos3x3)=0
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
Уравнение cosx=a
3
Пример 2.
2
сos
;
x
4
;2
k
3
2
;2
k
x
4
x
4
x
4
arccos
3
2
arccos
6
;2
k
x
4
;2
k
5
6
x
10
3
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
,8
Zkk
.
Уравнение cosx=a
• Пример 3.
x
cos
1
2
1
2
;2
k
4
1
2
;2
k
;2
k
k
2
x
x
2
,
Zk
.
2
k
arccos
x
arccos
x
4
4
3
4
x
x
4
4
4
;2
k
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
x
;03
2sin3
2sin x
;1
2
x
2
;2
k
cos
0
1
x
;01
x
1
x
;
2
1
;2
n
2
;2
n
3
cos
x
arccos
Уравнение cosx=a
• Пример 4.
2sin3
2
x
3
2
2
cos
x
Zkk
,
4
.
x
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
,2
Znn
2
3
.
Уравнение cosx=a
5cos
• Пример
5.
x
5cos
x
6cos
2
x
6cos
6cos x
0
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
6
x
7cos
x
x
0
cos
7cos
x
6cos
cos
6cos
x
x
x
0
x
2
cos
1
x
2
cos
01
1
x
2
cos
Уравнение cosx=a
• Пример 4.
5cos
x
7cos
x
cos
6
x
cos x
0
6
2
6
x
2
k
cos
x
x
arccos
1
2
1
2
2
n
x
k
12
6
,
Zk
.
x
© ГБПОУ СО «СОПК» Перминова Е.В.
2
3
,2
.
Znn