Понятие высказываний.Логическая операция НЕ

Понятие  высказываний. Логическая  операция НЕ

Аристотель (384—322 гг. до н. э.) —  древнегреческий философ.  Первым систематизировал формы  и правила мышления, разработал  теорию умозаключений и  доказательств, описал логические  операции. Аристотелю  принадлежат формулировки  основных законов мышления. У истоков современной  логики стоит немецкий  математик Готфрид  Вильгельм Лейбниц ( 1646— 1716 ), предложивший идею  представить логические  рассуждения как  вычисления, подобные  вычислениям в математике. Английский  математик  Джордж Буль  (1815—1864)  перенес на логику  законы и правила  математических  (алгебраических)  действий, создав  тем самым алгебру

Наука, изучающая формы рассуждений,  называется формальной логикой. Математическая логика использует  математические методы для исследования  способов построения рассуждений,  доказательств, выводов. Одним из разделов современной  математической логики является логика  высказываний.

Высказывание — повествовательное  предложение (утверждение), о  котором в настоящее время можно  сказать, истинно оно или ложно

Следующие предложения являются  высказываниями: • Атом водорода самый легкий (истинно). • Клетка — часть атома (ложно). • Кирилл Туровский — известный  английский писатель и оратор (ложно). • При делении любого числа (кроме нуля) на  само себя получается число 1 (истинно).

Логическая операция НЕ •Логическая  операция НЕ (отрицание) меняет  значение высказывания на  противоположное: истинно на  ложно, а ложно на истинно.

Построим отрицание высказываний. Высказывания: • У цветковых растений развивается плод. • Фреска — это живопись водяными красками  по свежей штукатурке. Отрицание высказываний: • У цветковых растений не развивается плод. • Неверно, что фреска — это живопись  водяными красками по свежей штукатурке.

Построим отрицание высказываний. Высказывания: •Все учащиеся занимаются спортом. •Некоторые птицы умеют плавать. •Любой цветок имеет запах. •Иногда у мамы бывает плохое настроение. Отрицание высказываний: •Некоторые учащиеся не занимаются спортом. •Все птицы не умеют плавать. •Хотя бы один цветок не имеет запаха. •У мамы всегда бывает хорошее настроение.

Если нас интересует истинность  высказывания НЕ А, то ее (вне зависимости от  содержания) можно определить по таблице  истинности: А 1 0 НЕ А 0 1 Из таблицы истинности следует, что отрицанием  истинного высказывания будет ложное, а отрицанием  ложного — истинное. Высказывание и его отрицание  никогда не могут быть истинными или ложными  одновременно.

Определение истинности  высказываний с отрицаниями • Ель — это дерево (истинное высказывание). Ель — это не дерево  (ложное высказывание). А = 1, НЕА  = 0. • Число –7 является положительным (ложное высказывание). Число –7 не  является положительным (истинное высказывание). А  = 0, НЕ А  = 1. • Все вещества — металлы (ложное высказывание). Некоторые вещества  не металлы (истинное высказывание). А = 0, НЕА = 1. • Все составляющие воздуха являются газами (истинное высказывание).  Некоторые составляющие воздуха не являются газами (ложное  высказывание). А = 1, НЕ А = 0. • Длительность суток не зависит от скорости вращения планеты (ложное  высказывание). Длительность суток зависит от скорости вращения  планеты (истинное высказывание). А = 0, НЕ А = 1.