«Построение графиков тригонометрических функций» Бамматова Аида, ученица 10 а класса, МБОУ «СШ №15», г. Новый Уренгой

Презентация по направлению: математика

Построение графиков тригонометрических функций»

«Построение графиков
тригонометрических функций»

Бамматова Аида, ученица 10 а класса,
МБОУ «СШ №15», г. Новый Уренгой, ЯНАО
Учитель математики Злобова Л.В.

Тема проекта и ее актуальность

Тема проекта и ее актуальность

Данная тема непосредственно связана с изучением технологии построения и редактирования разных видов графиков тригонометрических функций, использованием полученных в процессе работы над проектом знаний для более глубокого изучения свойств тригонометрических функций, а также со сдачей ЕГЭ. Рассматриваемая тема имеет теоретическую и практическую значимость. Она находит широкое применение в разных разделах математики и других областях науки и тесно связана с практической деятельностью человека.

Цель проекта Научиться строить графики тригонометрических функций

Цель проекта

Научиться строить графики тригонометрических функций.
Установить закономерности построения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов, изменения значения аргумента и значения функции.
Узнать о практическом применении тригонометрических функций в жизни человека.

.

Задачи Изучить историю возникновения тригонометрии

Задачи

Изучить историю возникновения тригонометрии.
Повторить определения: графика функции, области определения и области значения функции; определения синуса, ко синуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треуголь нике; повторить табличные значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.
Изучить теорию: познакомиться с новым понятием – радиан ная мера угла, с формулами перевода градусной меры угла в радианную и обратно, вывести и выучить новые табличные значения синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов.
Научиться строить графики различных тригонометрических функций. Рассмотреть методы построения графиков сложных тригонометрических функций.
Рассмотреть задания с применением графиков тригонометрических функций на ЕГЭ.
Найти подтверждение применения графиков тригонометрических функций в окружающем нас мире и различных отраслях практической деятельности человека.

Из истории возникновения тригонометрии

Из истории возникновения тригонометрии

Я́коб Берну́лли (1655 - 1705)- швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа

Леона́рд Э́йлер (1707- 1783) — швейцарскиййматематик и механик


		Георг Симон Клюгель (1739-1812) - немецкий математик и физик.

Функция y=sinх нечетная, так как sin(−х) = − sin х

y = sin х

Функция y=sinх нечетная, так как sin(−х) = − sin х.
Функция y=sin х периодическая с главным периодом T= 2π, т.е.
sin (х+2π)= sin х.
Функция y = sin х непрерывна на промежутке (- ∞ ; + ∞).
График функции пересекает ось Ох при х = πk, k ∈ Z.
Промежутки знакопостоянства:
y > 0 при (0+2πk; π+2πk), k ∈ Z и y < 0 при (π+2πk; 2π+2πk), k ∈ Z.
Функция y=sinх возрастает на каждом из промежутков [− 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +2πk; 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +2πk], k ∈ Z и убывает на каждом из промежутков [ 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +2πk; 𝟑𝝅 𝟐 𝟑𝟑𝝅𝝅 𝟑𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝟑𝝅 𝟐 +2πk],
k ∈ Z.
Минимум функции при х = − 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 + 2πk, k∈Z, а максимум при х= 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 + 2πk, k∈Z.
График функции y = sinх - синусоида:

Функция y= cos х четная, так как cos(−х) = cos х

y = cos х

Функция y= cos х четная, так как cos(−х) = cos х.
Функция y=cosх периодическая с главным периодом T= 2π, т.е cos(х+2π)= cosх.
Функция y=cosх непрерывна на промежутке (- ∞ ; + ∞).
График функции пересекает ось Ох при х= 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk, k∈Z.
Промежутки знакопостоянства:
y > 0 при (− 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +2πk; 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +2πk), k ∈ Z и y < 0 при ( 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +2πk; 𝟑𝝅 𝟐 𝟑𝟑𝝅𝝅 𝟑𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝟑𝝅 𝟐 +2πk), k ∈ Z.
Функция y=cosх возрастает на каждом из промежутков [−π+2πk;2πk], k∈ Z, и убывает на каждом из промежутков [2πk;π+2πk], k∈ Z.
Минимум функции при х=π+2πk, k ∈ Z, а максимум при х=2πk, k∈ Z.

График функции y = cos α - косинусоида:

Функция y= tgх нечетная, так как tg(−х)=−tg х

y = tg х
Функция y= tgх нечетная, так как tg(−х)=−tg х.
Функция y=tgх периодическая с главным периодом равным T= π, т.е. tg(х+π)=tg(х).
Функция y=tg х непрерывна на каждом интервале (− 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk; 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk), k ∈ Z
График функции пересекает ось Ох при х=πk, k ∈ Z.
Промежутки знакопостоянства:
y > 0 при (πk; 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk), k ∈ Z и y < 0 при (− 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk; πk), k ∈Z.
Функция y=tg х возрастает на каждом интервале (− 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk; 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk), k ∈ Z.
График функции y= tgх - тангенсоида:

Функция y=ctgх нечетная, так как ctg(−х)=−ctg х

y = сtg х
Функция y=ctgх нечетная, так как ctg(−х)=−ctg х.
Функция y=ctgх периодическая с главным периодом равным T= π, т.е. ctg(х+π)=ctg(х).
Функция y=ctgх непрерывна на каждом интервале (πn; π+πk), где k ∈Z..
График функции пересекает ось Ох при х= 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk, k ∈ Z.
Промежутки знакопостоянства:
y > 0 при (πk; 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 + πk), k ∈ Z и y < 0 при ( 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +πk; π+πk), k ∈Z.
Функция y=ctg x убывает на каждом интервале (0+πk; π+πk), k ∈Z.
График функции y= сtgх - котангенсоида:

«Построение графиков тригонометрических функций» Бамматова Аида, ученица 10 а класса, МБОУ «СШ №15», г. Новый Уренгой, ЯНАО Учитель математики Злобова Л.В@mail.ru

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

28.11.2021