Построение сечений многогранников

Построение сечений многогранников

Цель работы: исследование различных методов построения сечения многогранников.

Объект исследования: методы построения сечений многогранников.

Методы исследования:
теоретический и практический анализ специфики построения сечений при решении стереометрических задач;

ПОНЯТИЕ СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКА

Многогранник (многогранная поверхность) представляет собой замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников. Данная поверхность ограничивает некое геометрическое тело и отделяет это тело от остальной части пространства.
Сечение многогранника — это геометрическая фигура, образованная в результате пересечения плоскости с многогранником.

СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА

Сечением многогранника является многоугольник, вершины которого лежат на рёбрах многогранника, а стороны - на его гранях. Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он является сечением многогранника указанной плоскости. Сечение одного и того же многогранника разными плоскостями может приводить к образованию различных многоугольников.

Секущая плоскость многогранника представляет собой любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Методы построения сечений многогранников

Аксиоматический



Комбинированный



Координатный.

Метод следов.

Метод вспомогательных сечений

Аксиоматический метод.. Метод следов

Суть метода - построение вспомогательной прямой (следа), являющейся пересечением секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Используя след, строятся изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры. Последовательно соединяя образы этих точек, получаем изображение искомого сечения.

Аксиоматический метод.Метод вспомогательных сечений

Суть метода – нахождение дополнительных точек секущей плоскости по проекциям ее известных точек на опорную плоскость.

Комбинированный метод

Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.

Координатный метод

Суть координатного метода заключается в вычислении координат точек пересечения ребер или многогранника с секущей плоскостью, которая задается уравнением плоскости. Уравнение плоскости сечения вычисляется на основе условий задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Метод следов не всегда удобен, так как расположение точек, определяющих след, может быть за рамками чертежа.

Метод внутреннего проектирования приводит к загромождению рисунка вспомогательными линиями.

Важно знание дополнительных методов построения сечений и комбинировать их.

Спасибо за внимание!