Поурочная разработка и технологическая карта урока "Степень с рациональным и действительным показателем"

1. Организационный момент

~2 мин

Приветствие, проверка готовности, сообщение темы и цели урока

Учащиеся готовятся к уроку, записывают тему, фиксируют цели в тетрадях

2. Актуализация знаний

~5 мин

Повторение понятия степени с натуральным, целым (отрицательным) показателями; Работа с примерами, контроль понимания

Отвечают на вопросы, выполняют устные упражнения: преобразование, вычисление степеней с целым показателем

3. Введение нового материала

~10-12 мин

Определение степени с рациональным показателем: что такое ap/q=apqa^{p/q} = \sqrt[q]{a^p} при a>0a>0. Переход к действительному показателю: смысл, условия определённости. Формулирует основные свойства: как они сохраняются / расширяются

Слушают, записывают определения и свойства; участвуют в обсуждении, приводят свои примеры

4. Закрепление

~10-12 мин

Работа с примерами: вычисление, преобразование, упрощение. Учитель показывает образец, затем ученики учатся самостоятельно / в группах

Решают задачи: найти значение степени, упростить выражение, преобразовать корни и степени, работают в парах / индивидуально

5. Актуализация / углубление

~5-7 мин

Более сложные или нестандартные задания: показать, где проявляется поведение степени при дробных или действительных показателях, рассмотреть ограничения (основание, знаки и т.п.)

Учащиеся решают, обсуждают ошибки, спрашивают, если что-то не понятно

6. Подведение итогов

~3 мин

Обобщение: что нового узнали, какие свойства и при каких условиях работают. Проверка усвоения через мини-тест или устный опрос

Учащиеся формулируют, что запомнили, оценивают себя; участвуют в ответах

7. Домашнее задание

~1 мин

Назначение домашней работы

Записывают в дневники, задают вопросы по непонятным моментам