Повышение вычислительных навыков на уроках математики как средство достижения прочных знаний

Повышение вычислительных навыков на уроках математики как средство достижения прочных знаний

    Формирование у  обучающихся вычислительных навыков - это одна из важнейших задач обучения математике, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.  Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.   

   Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современного образования – развитие у обучающихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях. Вычислительная культура формируется у обучающихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчении и других предметов. Для развития у обучающихся сознательных и прочных вычислительных навыков многие  преподаватели, начиная с первого класса используют различные методические приемы и формы, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино», «Математический футбол», «Математическое лото». Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Но чтобы ребенок быстро считал , выполнял простейшие преобразования, необходимо время для их отработки. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета. Устные упражнения должны применяться также во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти максимум педагогических ситуации, в которых ученик стремится производить в уме арифметические действия. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математике наших воспитанников. Если не научить детей считать в этот период, в дальнейшем они будут испытывать трудности.

 Поэтому данная тема  очень  актуальна для меня, так как  большинство моих обучающихся придя на первый курс  не обладают хорошими вычислительными навыками.  А устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Поэтому   мне необходимо  пытаться формировать у  обучающихся  вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.

   Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательных учреждений. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных  вычислительных умений и навыков.

   Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. Формирование у обучающихся вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Психология много внимания уделяет проблеме механизмов формирования навыков, имеющей большое практическое значение. Доказано, что механическое заучивание гораздо менее эффективно, чем заучивание при участии сознания. Полезен практический принцип «повторение без повторения», когда при отработке навыка не затверживается одно и то же действие, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения. При этом осознанию принадлежит очень важная роль.

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей обучающегося, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности. На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности обучающегося, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить  ученика в мир математических понятий, терминов и символов.

   Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет рассматривается как одно из лучших средств углубления приобретаемых обучающимися на уроках математики теоретических знаний.

   Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др. Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию  находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления. Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи обучающихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины. Устный счет способствует математическому развитию. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, обучающиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

   В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу. Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого почти каждый урок начинается с устного счета и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). 

   На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок: 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи; 2) тесты «Проверь себя сам»; 3) математические диктанты; 4) исследовательские работы; 5) творческие задания и конкурсы.

   Часть приемов может применяться при работе со всей группой, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы  по результатам тестирования. В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа  на каждом уроке должна выполняться всей группой, а не учителем  и группой успевающих обучающихся. То есть необходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый  смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач преподавателя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания обучающегося, а во вселении веры в себя, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь  поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

   В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть обучающихся редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания обучающихся к проводящейся работе.

   Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной  форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся обучающиеся, а не учитель.

Игра «Исправляем ошибки». Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Перед вами примеры на умножение десятичных дробей. Найдите ошибки. И.т.д.

   Но не всегда использование игры полностью целесообразно. Это может быть связано, например, с большим количеством времени, которое требуется на проведение всей игры. В этом случае оправдано использование игровых моментов или занимательных задач, которые имеют непривычную форму или необычны в организации выполнения задания. Игровые моменты несут те же функции, что и игры, но требуют меньше времени на подготовку и проведение. Они являются элементами игры, не требующими обучению правилам. К тому же использование игровых моментов и занимательных задач полностью согласуется со вторым принципом – разнообразия видов деятельности; смена вида деятельности – лучший отдых.

   Обучающиеся  быстро утомляются при выполнении одного и того же вида деятельности. И здесь на помощь приходят игровые моменты и занимательные задачи, которые позволяют прервать монотонное течение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.

Рассмотрим несколько вариантов игровых моментов и занимательных задач.

Игровой момент №1.На столе лежат карточки, на которых написаны следующие числа:

0,25;      ;      0,75;          ;        1,2;        ;        0,5;       ;     0,0011;      ;0,975;    ;      1,05;          ;        0,8;        0,6;       ;         2,5;           1,02.

   Учитель вызывает к доске первого обучающегося  и просит его за некоторое время отобрать карточки, на которых написаны десятичные дроби. Второй обучающийся раскладывает отобранные карточки в порядке возрастания. Третий отбирает из оставшихся карточек те, на которых написаны дроби, которые можно перевести в десятичные дроби. Четвертый участник находит равные им десятичные дроби.

Игровой момент №2. Учитель  просит первого обучающийся  назвать любое число в виде десятичной дроби. Второго  просит назвать число, меньше того числа, которое заключено между первыми двумя (такое число, которое больше второго, но меньше первого). Задание повторяется несколько раз.

Игровой момент №3. Даны числа: 0,25; 0,75; 0,5; 0,1; 0,05; 0,2; 0,15; 0,6; 0,4. Используя каждое число только один раз, надо составить три верных равенства.

   Еще одна форма работы, которая очень нравится обучающимся, - это тесты «Проверь себя сам». Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок.

   Исследовательские работы. Если проанализировать работу обучающихся на уроках, то становится заметной общая тенденция:  обучающиеся почти не задают вопросов. Почему? В первую очередь потому, что им просто не интересно. Становится очевидным, что процесс обучения нужно сделать интересным. Нужно искусственно создать такую ситуацию, при которой  они  вовлекаются в процесс самостоятельного поиска и открытий новых знаний, даже если для этого придется использовать дополнительную литературу. Естественно, что на первом этапе эта работа направляется и контролируется преподавателем. Только такое обучение ведет к развитию творческих способностей  и его можно назвать развивающим обучением.

   Целью исследовательских работ является освоение системы и пути получения знаний посредством формирования познавательной деятельности обучающегося и развития его творческих способностей. При выполнении исследовательских работ обучающиеся учатся ставить вопросы и находить на них ответы, сотрудничать с другими обучающимися, одновременно сохраняя свою индивидуальность, выходить из нестандартных ситуаций и многое другое.

   Творческие задания и конкурсы – это написание задач, сценариев, КВН и т. д. Цель этих задании заключается в формировании интереса к математике, развитии творческого мышления. Далеко не все в учебном материале интересно для обучающихся. Важным стимулом познавательного интереса является процесс творчества. При этом в процессе обучения обучающийся находит привлекательные стороны, сам процесс обучения несет в себе положительный заряд.

   Еще одним средством формирования устных вычислительных навыков являются упражнения. Устные упражнения являются одной из важнейших составляющих развивающего обучения. Именно во время устной работы  обучающийся эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится  контролировать свои рассуждения.

 Рассмотрим основные виды устных упражнений.

Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов.

Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.

Например:  1) Представте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:   а=6

2) Выражения могут предлагаться в разной словесной форме: Найти число, квадрат которого в произведении с 256 дает 1024 (в произведении с двумястами пятьюдесятью  шестью дает тысяча двадцать четыре)

Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у обучающихся твердые вычислительные навыки. Вместе с тем упражнения на нахождение значений выражений способствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий.

Решение задач. Предлагаются задачи как простые, так и составные.

1) Периметр квадрата 9,6 . Найдите его сторону.

2) Во сколько раз 4,8 больше 1,2?

3) Периметр квадрата 0,64 . Определите какова длина его стороны.

Цель данных упражнений выработка умений решать задачи, усвоение теоретических знаний, выработка вычислительных навыков.

В практике   данные виды устных упражнений изменяются и дополняются самим учителем. Разнообразие упражнений возбуждает интерес, активизирует  мыслительную деятельность.

   Устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умении, он также развивает логическое мышление, личностные качества ребенка, повышает у детей познавательный интерес к урокам математики. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений,  учитель будет помогать обучающимся активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это важнейшее условие сознательного усвоения материала.