Повышение эффективности уроков физики при использовании графического калькулятора

Повышение эффективности уроков физики при использовании графического калькулятора Применение   малых   средств   информатизации   оправдано   в   тех   случаях,   когда   возникает преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Ученики часто сталкиваются с трудностями при построении графиков и анализе различных функциональных   зависимостей.   С   помощью   калькулятора   можно   достаточно   быстро визуализировать   результаты,   варьируя   параметры,   условия   эксперимента   можно   быстро проанализировать происходящие процессы. Современный   графический   калькулятор   ­   сложный   и   многофункциональный   прибор, позволяющий эффективно исследовать функции при помощи графического их представления на экране калькулятора.  Использование графического калькулятора на уроках расширяет не только вычислительные, но   возможности   ученика­   можно   эффективно   исследовать   функциональные и   аналитические   зависимости   физических   величин,   находить   минимальные   и   максимальные   значения,   численно интегрировать   и   дифференцировать,   анализировать   влияние   параметров   на   поведение   системы, находить   решения   сложных   уравнений   или   систем   уравнений   ;   помогает   заметить   эффекты, возникающие при смене параметров; позволяет не менять кабинет физики на компьютерный класс при проведении сложных расчетов и моделирования процессов. Нужно отметить, что, решая задачи в «общем» виде, можно не увидеть интересных эффектов, возникающих   при   изменении   параметров.   Применение   мощного   графического   калькулятора позволяет быстро получить «семейство» кривых для множества значений параметров системы ­ это во многих случаях гораздо эффективнее и нагляднее «общего» решения в виде сложной формулы.  Калькуляторы достаточно просты в освоении, как учеником, так и учителем. Это позволяет решить   проблему   освоения   и   перейти   к   эффективному   использованию   в   учебном   процессе   с минимальными временными затратами. Главное   меню   представляет   собой   таблицу,   заполненную   надписями   и   поясняющими пиктограммами. При решении физических задач, кроме традиционного режима математических вычислений используются режимы: режим составления таблиц, электронных таблиц, построения графиков,   режим   построения   динамических   графиков,   режим   решения   уравнений,   создания презентаций. Рассмотрим   возможности   различных   режимов   графического   калькулятора   при   решении физических задач. Особенности использования графического калькулятора на уроках физики Режим построения графиков Движение   двух   автомобилей   описывается   уравнениями   Х1=2t+0,2t2  и   Х2=80­4t.Описать характер движения каждого автомобиля. Найти место и время встречи. Определить место нахождения первого автомобиля Х1 в момент времени, когда второй находился в точке Х2=0. Для   решения   этой   задачи   в   основном   меню(MENU)   входим   в   режим   построения   графиков GRAPH и вводим уравнения движения. Калькулятор может работать с переменными x и у, поэтому координату обозначаем буквой у, а время движения буквой х: у1= 2х+0,2х2 и у2=80­4х Используя   меню функциональных  клавиш  STYL(F4) график движения первого автомобиля строим сплошной линией, а график движения второго автомобиля – пунктиром. Строим заданные графики   и   убеждаемся,   что   масштаб,   предложенный   калькулятором   по   умолчанию,   нам   не подходит. экрана.            Можем подобрать параметры автоматически  SHIFT  Zoom  AUTO. Или задать их вручную SHIFT V­WINDOW.                                                            параметры Меняем                                           Строим графики и видим, что они пересекаются в одной точке. Используя режим  G­SOLV(F5)­ ISCT  находим,   что   автомобили   встречаются   через   10с   от   начала   отсчета   времени   в   точке   с координатой 40 м. Анализируя данные уравнения и полученные графики можно сделать следующие выводы: ­   первый   автомобиль   двигался   равноускоренно   и   в   начальный   момент   времени   находился вначале   координат,   его   начальная   скорость   была   равна   2   м/с.Второй   двигался   равномерно   со скоростью 4 м/с и в начальный момент времени находился в точке с координатой  80 м; ­ в начальный момент времени расстояние между автомобилями было равно 80 м; ­ через 10 с автомобили встречаются в точке с координатой 40 м; ­ через 20 с после начала движения второй автомобиль будет находится вначале координат, а первый в этот момент будет находится в точке с координатой 120 м Подобные задачи предлагать учащимся для самостоятельного решения в классе или в качестве домашнего   задания   с   последующей   проверкой   правильности   их   решения   на   уроке   с   помощью калькулятора. Разбор подобной задачи на уроке с помощью калькулятора позволяет сократить время на ее решение и продемонстрировать графический способ, как один из способов решения задач.   Домашнее   задание   с   последующей   проверкой   полученных   результатов   может   усилить познавательный интерес учащихся, возможно даже у учеников возникнет желание придумать свои задачи, решить их, а затем проверить правильность своих рассуждений, используя компьютерные модели. Режим построения динамических графиков Графический   калькулятор   можно   использовать   для   моделирования   физических   процессов   и решения исследовательских задач, например, изучение движения в поле тяжести Земли. Используя   режим   построения   динамических   графиков,   исследуем   зависимость   дальности полета снаряда от угла бросания.  Для этого записываем уравнения зависимости координат от времени: Х=Х0+V0хt У=У0+V0уt+ gt2/2 Пусть   начальные   координаты   равны   нулю.   Переписываем   уравнения   в   проекциях   на   оси координат: Х=V0t cosα У=V0t sinα­ gt2/2 Выражая   время   из   первого   уравнения   и   подставляя   полученное   выражение   во   второе уравнение, получаем уравнение, описывающее траекторию движения тела : Y  Xtg   g 2    X 0 cos v  2    Вводим уравнение в виде: Y  X tan A   28.9  X  V cos   2 A   Настраиваем окно вывода графика SHIFT V­Window(F3):  Построим данную зависимость, если начальная скорость  снаряда равна 10 м/с. Изменяющимся параметром будет угол  градусах.   Для   этого   войдем   в   настройки   калькулятора  SET  UP  и α . Угол будем задавать в  выбираем закладку DEG.                            Настроим параметры изменения угла бросания VAR (F4)  SET (F2)                 .     Можем выбрать разную скорость изменения параметра ( медленно,   средне,   быстро)   или   использовать   ручной   режим.   Строим   график.   Изменяя   угол   бросания наблюдаем за изменением графика . Легко заметить, что максимальная дальность полета достигается при броске под углом 450. Определим максимальную дальность полета при данном значении угла. Для этого возвращаемся в графический   режим  MENU(  GRAPH)  и   строим   график.   Определим   точки  пересечения   с   осью абцисс, используя меню функциональных клавиш G­SOLVE(F5)­ROOT(F1)                     Первое решение (0;0) нас не устраивает, находим второе. Таким образом максимальная дальность полета в данной задаче 10,2 м. Определим максимальную высоту подъема при заданном угле, используя режим G­SOLVE(F5)­ MAX(F2).   Интересно,   что   при   угле   бросания   450  максимальная   высота   подъема   составляет   ¼ дальности полета ­ этот результат был получен Галилеем. Определим, перелетит ли снаряд через забор высотой 2 м, находящийся на расстоянии 3 м от точки бросания. Для этого используем режим TRACE(F1). В точке с координатой Х=3 м У=2,1 м, следовательно снаряд перелетит через забор (если не учитывать сопротивление воздуха).                                            Рассматриваемую модель можно усложнить, если, например, бросать снаряд не с поверхности Земли, а с некоторой начальной высоты, как это обычно бывает, и убедиться, что максимальная дальность полета в этом случае будет уже при другом значении угла бросания. В, частности, при броске с высоты 1,5 м, максимальная дальность полета будет при значении угла 400. Можно варьировать скорость броска, учесть сопротивление воздуха. Таким образом, данная задача может быть составлена на разных уровнях сложности и предложена ученикам, имеющим разный уровень подготовки по физике. При   решении   подобных   исследовательских   задач   ученики   получают   знания   в   процессе самостоятельной творческой деятельности, что, несомненно, является более ценным, чем усвоение готовых знаний. Кроме этого, при использовании модели калькулятор предоставляет уникальную, нереализуемую   в   реальном   физическом   эксперименте,   возможность   визуализации   не   реального явления   природы,   и   его   упрощенной   теоретической   модели   с   поэтапным   включением   в рассмотрение дополнительных усложняющих факторов, постепенно приближающих эту модель, а реальному явлению. Режим создания презентаций При   объяснении   нового   материала   удобно   использовать   режим   создания   презентаций.   С помощью этого режима можно создать динамическую модель, график и т. д., подобрать параметры экрана, сохранить все это в памяти калькулятора и на уроке продемонстрировать. Например, при изучении темы « Изопроцессы» можно показать, как меняется график процесса при изменении параметра. Для подготовки презентации в основном меню MENU входим в режим создания презентации, вводим название презентации, выбираем в каком режиме, будем работать, вводим исследуемую функцию и настраиваем экран.              Все это делается заранее, поэтому, на уроке нам только необходимо запустить готовую, настроенную презентацию. Таким образом, можно показать, как ведут себя графики изопроцессов при изменении параметров. Например :  Построить график изотермы в осях РV для 1 моль идеального газа.              Такая   демонстрация чрезвычайно   полезна,  т.  к. позволяет  создать на  экране  калькулятора живую   динамическую   картину   явления.   Данное   представление   более   наглядно   и   лучше запоминается, чем традиционное. Графический   калькулятор  CASIO    позволяет   также   находить   производную   и   интеграл,   что можно использовать на уроке, например, при объяснении темы « Работа газа. В общем случае при переходе газа из некоторого начального состояния 1 в конечное состояние 2   работа   выражается   как   площадь   фигуры   под   кривой   перехода   1 2,   построенной   на   РV­ диаграмме:   → v 2 1 v PdV А=  Работу при изобарном процессе, ученики посчитать могут, а вот при изотермическом процессе вычислить   сложно,   тем   более,   что   в   курсе   математики   интеграл   изучается   в   11   классе,   а изопроцессы в 10 классе. В этом может помочь графический  калькулятор. В режиме построения графиков строим                                                                               изотерму для 1 моль идеального газа и вычисляем интеграл при значениях объема от 1 м3 до 2 м3. Y  31,81(  X ) A Вводим   данное   уравнение,   регулируем   окно   вывода   графика  SHIFT(F3)     строим   график, используя режим подменю функциональных клавиш  G­SOLV(F3) вычисляем интеграл, тем самым находим работу газа как площадь фигуры.                                       Работа равна 1572 Дж. Можно   также   определить   работу,   совершаемую   газом   при   расширении   от   1   дм3  до   2   дм3, убедиться, что она равна тому же значению, и попросить учащихся объяснить сточки зрения МКТ, почему при меньшем в 1000раз изменении объема работа не уменьшилась. Можно, построив графики изотермы и адиабаты, сравнить работу, совершаемую газом в этих процессах при расширении. Режим решения уравнений и систем уравнений На   уроках   мы   в   основном   решаем   задачи,   которые   не   требуют   громоздких   вычислений.   В графическом   калькуляторе   есть   режим,   позволяющий   решать   уравнения   и   системы   уравнений EQUA. Познакомимся с возможностями этого режима на примере решения задачи на нахождение параметров электрической цепи. В основном на уроке мы решаем подобные задачи, применяя закон Ома,   хотя   более   простым   для   анализа   цепей,   но   более   громоздким   и   требующим   больших временных затрат является применение правила Кирхгофа. Графический калькулятор позволяет быстро   решить   полученные   в   результате   применения   этого   метода   системы   уравнений.   Решим следующую задачу: Найти   токи   в   схеме,   приведенной   на   рисунке.   Сопротивления   в   Омах,   батарейки   – идеальные    Обозначим токи  через резисторы Х,У,Z. Выберем направления токов. Составим уравнение для токов в узле: Х+У­Z=0 Составим уравнения для контуров: 10Х+30Z=6 20У+30Z=12                                                                                                  X              Y 20 10                                                                                                                               Z        6 B                                               12 B 3 0 Получилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Коэффициенты при неизвестных: 1 1  ­1   0 10 0  30  6  0  20  30  12  Входим режим решения уравнений  MENU(  EQUA). Выбираем закладку «системы уравнений» (F1). Выбираем количество неизвестных (F2)­3. вводим коэффициенты. Решаем систему. Получаем значения токов.               Видно, что ток через резистор 10 Ом оказался отрицательным­ значит, он течет в противоположную сторону( против выбранного нами направления ) Данный   режим   позволяет   определять   значение   любой   переменной   в   формулах   без   решения уравнения, что дает возможность на уроке сэкономить время при решении задач. Например : С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, если через 2 с оно достигает высоты 14 м. Работая  в данном  режим  EQUA,   вводим   уравнение,  используя  меню  функциональных  клавиш SOLV(F3): Н=Vt ­1/2gt2. Вводим   известные   параметры,   присваивая   неизвестной   величине   0.   решаем   данное   уравнение SOLV(F6). Скорость тела равна 16,8 м/с.                          Режим электронных таблиц Еще одна полезная функция калькулятора, позволяющая, в частности сократить время на проверку  учителем   лабораторных   работ,  требующих   большого  количества   вычислений   ­  режим электронных таблиц. Он практически идентичен режиму редактора Excel. Познакомимся   с   преимуществами   этого   режима   на   примере   лабораторной   работы   по определению   периода   и   частоты   колебаний   математического   маятника.   Данную   работу   можно провести по­ разному. Рассмотрим один из способов. При проведении измерений ученик заполняет следующую таблицу: 20         10 10 20 25 22 20 50      33 20 75 39.5 20 100 40 N L,см t T1, с , Гцν T2. с   Количество колебаний ­20. длина нити изменяется. Время 20 полных колебаний определяется с помощью метронома. Период и частоту можно рассчитать по формулам:  Т1= t / N          ν  = 1/ Т       T 2 gl / Проверка   данной   работы   отнимает   у   учителя   много   времени,   поскольку   все   вычисленные значения   у   каждого   ученика   надо   пересчитать.   Для   сокращения   времени,   затрачиваемого   на расчеты, переходим в режим электронных таблиц S­SHT. Вводим значения длины нити, количества колебаний и времени, за которое совершается 20 колебаний. Вводим формулы для вычисления Т1, ,   Тν 2  в   первую   колонку.   Чтобы   вставить   их   в   другие   колонки   используем   функции COPY( копировать) иPASTE( вставить). Получаем заполненную таблицу, с которой можно сверить значения, полученные учеником.                                     Для   проверки   следующей   работы   достаточно   ввести   новые   значения   длины   маятника   l   и времени t. Решение задач на тему: « Закон Ома для замкнутой цепи» с помощью графического калькулятора. Использование графического калькулятора на уроках физики  позволяет повысить интерес учащихся  при   решении   задач.   Способствует   развитию   самостоятельности,   познавательной   и умственной активности. Оптимизируя процесс вычисления, калькулятор позволяет анализировать физические процессы, строить графики функций, которые не изучаются в курсе алгебры. При решении задач по теме «Закон Ома для полной цепи» возникает необходимость строить, исследовать   и   анализировать   графики   линейных,   квадратичных   функций,   а   также   «смещенных гипербол», редко встречаемых в математике. Так, например, построение и исследование функции зависимости мощности источника тока от сопротивления                                                   RР ( )  2 E  rR 1   1 . r R  Предлагая, решение такого типа задач,  во многом активизирует и интенсифицирует деятельность учащихся, развивая познавательные и творческие способности. 1. Найти зависимость: мощности Р1, выделяемой во внешней цепи, мощности Р2,  выделяемой внутри источника тока, а также  полной мощности, развиваемой  источником, от сопротивления внешней цепи. Построить графики этих  зависимостей.  ЭДС источника 15В, его внутреннее сопротивление 2,5 Ом. Решение Сила тока в цепи:           I  E  rR ( . ) Мощность , выделяемая во внешней цепи:      P 1  I Мощность , выделяемая внутри источника:     P 2  2  R E 2 R ( rR  ) . 2 E 2 r rR  ) . 2 ( 2 E rR  / ) Полная мощность:                 Р = Р1+Р2= I E=  ( В основном меню графического калькулятора  MENU выбираем режим GRAPH – построения  графиков и вводим необходимые уравнения : P 1  15  R ( 2 R )5,2 2                   P  2 15 2 5,2 ( R  )5,2                      2 P  2 15 ( R  )5,2 Регулируем окно вывода графика SHIFT , F3 . Строим  данные графики.                              Рис.1                                                               Рис.2 Рис.3                                                                                                                              Рис. 4  График Р1(R)                                                                  Рис.5  График Р2(R)                                                                    Рис.6  График  Р(R)                                                                          Рис.7   Графики Р1, Р2, Р (R) Для исследования графиков используется меню функциональных клавиш. F1 (TRACE) и F5 (G­ SOLV). Рис.8 Из графика (рис.8) видно, что с увеличением R мощность Р1, выделяемая во внешней цепи, сначала  возрастает, а затем уменьшается. Максимальная мощность выделяется при токе                              I        E 2 r То есть при R= r. Мощности Р2 и Р с увеличением R монотонно уменьшаются. При этом быстрее  уменьшается мощность Р2, выделяемая внутри источника. Как видно из рис.7 , одна и та же полезная мощность может быть получена при двух значениях R,  одно из которых больше, а другое меньше 2. Источник тока с ЭДС, равной 6 В, и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на  реостат, сопротивление R которого можно менять от 0 до бесконечности. Найти: а) зависимость силы тока в цепи от сопротивления R. Построить график зависимости  I=I(R); б) напряжение U на внешнем участке цепи. Построить график зависимости U=U(R); в) мощность Р, выделяемую на внешнем участке цепи. Построить график зависимости  Р=Р(R); г) при каком значении сопротивления R* на реостате выделяется максимальная  мощность; д) какую максимальную мощность Рmax можно получить на нагрузке от данного  источника; е) зависимость КПД цепи от сопротивления R. Построить график зависимости  ( η η R).  =  Решение Из закона Ома для замкнутой цепи    I  E  rR  . При этом ток короткого замыкания равен E r I кз  . С увеличением сопротивления реостата сила тока уменьшается, стремясь к нулю, когда R  стремится к бесконечности. Для исследования и построения графиков используем режим GRAPH графического калькулятора.  При этом необходимо регулировать окно вывода графиков.                                                                                                                                                                 R 1 6  I                                               Рис.1                                                                           Рис.2                                                                                                                                 Рис.3                                                                              Рис.4 Для поиска силы тока короткого замыкания используем меню функциональных клавиш G­ SOLV  (F5)  и Y­ICPT (F4) Чтобы найти напряжение на нагрузке необходимо                                           U  IR ER  rR Если источник замкнут накоротко, то при R=0, U=0. При увеличении сопротивления растет и R  rR , стремясь к 1 при R  ∞, следовательно,  → U  Е→                                                                                                           Рис.5                                             Рис.6                                                Рис.7                               Мощность ,выделяемая на нагрузке можно рассчитать по формуле:                                   IP 2 R  E 2 R ( rR  )                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                                                   Рис.8                                             Рис.9                                                  Рис.10                                                          Исследуем функцию с помощью режима G­SOLV (F5), МАХ (F2) Рис.11 Рассчитаем КПД цепи    :η                                    КПД           Р Р полез полн  I 2 R I 2 IR  2 r  R  rR                                                   Рис.12                                            Рис.13                                                  Рис.14                          Для исследования некоторых  зависимостей можно использовать режим построения динамических  графиков  (DYNA) графического калькулятора.           3. Электромотор подключен к источнику постоянного напряжения 120 В.  Найти   максимальную мощность на валу мотора, если сопротивление обмотки его якоря 3 Ом.                               Решение  Мощность, потребляемая электромотором Робщ =U∙I Часть, которой I2∙R тратится на нагревание якоря. Следовательно мощность на валу мотора  Р = UI­ I2R Решая аналитически данную задачу, для того, чтобы найти максимальную мощность на валу  мотора, необходимо найти производную данной функции. Задача решается проще и быстрее,  используя графический калькулятор. Построим график зависимости Р(I)  Р = 120I – 3I2 используя режим GRAPH графического калькулятора, отрегулировав при этом окно вывода  графика.                                   Рис. 1                                                        Рис.2                           Рис. 3                           Графиком данной функции является симметричная  парабола, ветви которой направлены  вниз, пересекающая ось ОХ в двух  точках 0 и U/R и исследуем его с помощью режима G­ SOLV(F5), МАХ (F2), т. е. определяем максимум функции.                                       Рис. 4                                              Рис5                                            Рис. 6                          Заключение Таким образом, графический калькулятор является активным помощником в формировании знаний и умений у учащихся, обеспечивая наглядность изучаемого материала, побуждая учащихся к проявлению творческой и исследовательской инициативы. Благодаря   исчерпывающему   набору   функций   графического   калькулятора   можно   уделять меньше времени рутинным вычислениям и концентрироваться на решении поставленных задач.