Практическая работа "Показательные неравенства".

Практическое занятие: Показательные неравенства.

Цель: освоить решение показательных неравенств .

1.      Для того, чтобы освоить решение показательных неравенств  необходимо:

1)      знать и уметь решать показательные уравнения;

2)      знать и уметь применять признак  монотонности (возрастания и убывания) показательной функции;

3)      уметь решать простейшие неравенства (линейные, квадратные)

- По первому пункту вы сдали зачёт – решение показательных уравнений освоили.

- По второму пункту мы проводили исследовательскую работу: строили графики показательных  функций  и обобщили признаки возрастания и убывания функций по их формулам.

- Повторением способов решения простейших линейных и квадратных неравенств,; правил, связанных с решением неравенств,  мы будем заниматься сегодня.

2.      Познакомьтесь с материалом, вспомните или изучите решение простейших линейных неравенств, сделайте конспект и выполните самостоятельную работу,

Материал для повторения:

1)      Изображение, обозначение числовых промежутков.

2)      Правила преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам.

3). Запишите примеры решения линейных неравенств.

4). Решите самостоятельно неравенства:

Реши неравенства:

а) 2х ≥ 18

б) -4х > 16

в) 17х-2 ≤ 12х-1

г) 3(3х-1) > 2(5х-7)

3.      Познакомьтесь с материалом, вспомните или изучите решение простейших квадратных неравенств, сделайте конспект и выполните самостоятельную работу.

Материал для повторения:

Решите самостоятельно неравенства:

4.Повторите свойство показательных функций на возрастание и убывание (монотонность).

5.Решение показательных неравенств.

Метод приведения к одному основанию.

Пример 1. Решить неравенство:  

Перепишем неравенство:  ; 

                 ;     . Т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним, т. е.  ⇒  . Ребята, важно отметить, что ответ можно записать либо в виде неравенства, либо в виде промежутка. Запишем в виде промежутка.

Ответ:   х €)

Метод вынесения общего множителя за скобки.

Пример 2. Решить неравенство: .

                Потому что за скобки выносится наименьшая степень.

 ; ;  (т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним) 

.

Ответ: .

Метод введения новой переменной.

Пример 3. Решить неравенство: .

Здесь, как вы видите, лучше использовать Пусть  ⇒ .

 У нас получилось квадратное неравенство.

Для начала найдём корни, т.е. от неравенства перейдём к уравнению:⇒.

Отмечаем их на числовой прямой, у нас получилось ⇒ 

1) Неравенство –решений не имеет, т.к. корень  не удовлетворяет нашему условию ;

 2) , т.к. 3>1⇒.

Ответ: 

Решите самостоятельно неравенства: