ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 по дисциплине «Вычислительная техника» Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Омский летно­технический колледж гражданской авиации имени А.В. Ляпидевского ­ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ульяновский институт гражданской авиации имени Главного маршала авиации Б.П. Бугаева» (ОЛТК ГА – филиал ФГБОУ ВО УИ ГА ) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 по дисциплине «Вычислительная техника» Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую Для специальности 11.02.06 ­ Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования 0 Омск ­ 2018 1 Разработал: Пищагина Е.С., преподаватель ОЛТК ГА Рассмотрено на заседании ЦМК ЕНД и ОВД от «_____»__________20__г. Протокол №_________ Приведены   теоретические   сведения   по   теме   «Перевод   чисел   из одной системы счисления в другую», а также задания для проведения практической работы. Предназначено   для   курсантов   обучающихся   по   специальности транспортного «Техническая эксплуатация   11.02.06 радиоэлектронного оборудования» Практическая работа №1 Представление информации в различных системах счисления Цель работы.  Изучение методов перевода чисел из одной системы счисления   в   другую.   Изучение   способов   представления   числовой информации в компьютере План 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Изучить методы перевода целых чисел из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную  системы счисления Изучить методы перевода правильных дробей из десятичной  системы счисления в двоичную, восьмеричную и  шестнадцатеричную системы счисления Изучить методы перевода вещественных чисел из десятичной  системы счисления в двоичную, восьмеричную и  шестнадцатеричную системы счисления Изучить методы перевода чисел из двоичной, восьмеричной и  шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему  счисления Изучить методы перевода чисел из двоичной системы  счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  счисления и наоборот Изучить представление целых и вещественных чисел в  компьютере Ответить на контрольные вопросы Краткие теоретические сведения В   двоичной   системе   счисления   все   числа   записываются   с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2. В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8. 1 В   десятичной   системе   счисления   все   числа   записываются   с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В   шестнадцатеричной   системе   счисления   все   числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1). Таблицы чисел в различных системах счисления Таблица 1 10­я  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2­я  8­я  0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 10 1001 11 1010 12 1011 13 1100 14 1101 15 1110 16 1111 17 10000 20 16­я 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 Для   того   чтобы   перевести   целую   часть   числа   из   десятичной системы   счисления   в   двоичную,   восьмеричную,   шестнадцатеричную, необходимо: 1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), 2 выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю. 2. Полученные   остатки,   фактически   являющиеся   цифровым выражением   числа   в   новой   системе,   привести   в   соответствие   с алфавитом   этой   системы   счисления   (имеются   в   виду   системы счисления с основанием больше 10). 3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего  остатка. Пример 1. Перевести число 2310 в двоичную систему счисления. _23   22 Œ 2 _11 10 Œ 2 _5 4 Œ 2 _2 2 ‹ 2 _1 0 Œ 2 0 ПОЛУЧАЕМ 2310=101112 Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из  десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и  шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать  правильную дробь и получаемые дробные части произведений на  основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не  станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность  представления числа. Полученные   целые   части   произведений,   являющиеся   цифрами числа   в   новой   системе   счисления,   привести   в   соответствие   с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в   новой   системе   счисления,   начиная   с   целой   части   первого произведения. 3 Пример   2.  Перевести   число   0,6562510  в   восьмеричную   систему счисления. 0, 5, 2, 65625  х 8 25000 х 8 00000 Получаем: 0,6562510 = 0,528 Перевод вещественных чисел, т.е. чисел,  содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа.  Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой  записи полученного числа целая часть отделяется от дробной  запятой. Переводим дробную часть 0,35610 в  шестнадцатеричную систему счисления: 0, 356 х 16 5, 696  х 16 136 х 16 11, (В) 2, 176… Получаем: 0,35610   0,5В216. Пример 3. Перевести  число 156,35610 в  шестнадцатеричную  систему счисления.  Представим число в виде  суммы целой и дробной  части  156,35610=15610+0,35610 Переводим целую часть  15610 в  шестнадцатеричную  систему счисления: _156   144 12 (С) Получаем 15610=9С16 16 _9 0 9 16 0 Таким образом, 9С16+0,5В216=9С,5В216. Получаем: 156,35610   9С,5В216 4 При переводе чисел из системы счисления с основанием q в  десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды  целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части,  начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный  номер ­1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих  значений разрядов на основание q системы счисления в степени,  равной номеру разряда Пример 4. Перевести число 10110110111,1012 в десятичную  систему счисления 3 9 8 7 4 6 5 2 1 0 ­ ­ ­3 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 , 2 1 1 0 12=1*29+0*28+1*27+1*26+0*25+1*24 +1*23+0*22+1*21+ +1*20+1*2­1+0+2­2+1*2­3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,62510 Если   необходимо   перевести   число   из   двоичной   системы счисления   в   систему   счисления,   основанием   которой   является степень   двойки,   достаточно   объединить   цифры   двоичного   числа   в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева   направо.   Если   в   последней   группе   недостает   цифр, дописываются нули: в целой части ­ слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1). При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления,   каков   показатель   степени.   Затем   записать   цифры   слева направо. 5 Пример 5. Перевести число 1011010010111,10112 в восьмеричную  систему счисления Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду  восьмеричной цифрой: 001 011 010 010 111,101 1002 1        3          2        2        7         5        4 Получим 1011010010111,1011002=13227,548 Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F16 в двоичную систему  счисления Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр:  8       0    1    А    9    Е,    3    F16 1000  0000  0001 1010  1001 1110  0011  1111 Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,001111112 6 Задания к практической работе Задание 1.  (3 балла) Перевести число из 2­й с/с  в  10­ю с/с, 8­ю с/с, 16­ю с/с по  вариантам: № варианта P = 2 № варианта P = 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 1001,101 11011,1101 10101,001 10101,0111 1101,100101 101101,101 1100111,101 10010,011 11100101,100 110101111,101 100100,0101 101011,011 110000,10111 101010,0110 1100,0111 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 1101,0011 10110,001 110110,1010 100110,001 10011,0011 1101101,1011 1001001,0011 10101,1110 110110,1101 110110,001 101100,1010 110110,101 1011101,110 111011,1010 1111010,1101 7 Задание 2.  (6 баллов) Перевести число из 10­й с/с   в   2­ю с/с, 8­ю с/с, 16­ю с/с по вариантам. Для двоичной системы счисления при переводе дробной части получить 6­7 знаков после запятой.  При переводе чисел в 8 с/с и 16 с/с пользоваться правилами перевода чисел из 10 с/с в любую другую; при переводе дробной части получить 4­5 знаков после запятой. № варианта P = 10 № варианта P = 10 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 8 136,15 213,127 123,64 236,18 147,82 184,38 199,32 132,96 101,56 231,38 177,853 97,456 139,69 153,238 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 178,35 135,123 126,29 162,157 186,64 165,127 146,142 159,33 149,201 155,33 175,391 221,76 123,521 157,25 15. 201,33 30. 198,76 Задание 3. (4 балла) Перевести числа:  из 8 с/с и 16 с/с в десятичную систему счисления;  из 8 с/с  в шестнадцатеричную систему счисления  через  двоичную;  из 16 с/с в восьмеричную систему счисления  через  двоичную.  № варианта P = 8 P = 16 № варианта P = 8 P = 16 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 574,03 652,42 374,71 431,34 106,25 227,34 361,17 253,51 327,16 174,43 554,24 710,36 325,64 1A05 931C 2001 FD0 84B 7A3D 946F 160E 18AB 20F 39D1 FF0 A0E 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 147,42 543,35 732,61 621,76 452,34 634,15 721,62 642,71 741,52 246,31 316,64 327,07 561,67 84C C1F A10C AE0 ABC2 1BC4 20FF BC0 4571 23DE 13CB AC5D DF91 9 14. 15. 541,56 371,37 34F1 103D 29. 30. 723,42 173,64 E75A A01F     4. (8 баллов)   Задание Выполнить операции сложения, вычитания, умножения и  деления над числами в двоичной системе счисления и операции  сложения и вычитания в восьмеричной и шестнадцатеричной системе  счисления по вариантам.  № варианта P = 2 x=1110011 y=1011 x=1000001 x=13147 y=1110 y=37 P = 8 x=7162 y=53 P = 16 x=72ABF  y=B5 x=3CC5 y=2F 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 10 x=10100001 x=26220  x=68E1A y=111 y=56 y=8A x=1100011 x=21407 x=8859F y=1010 x=110011 y=1001 x=1010101 y=10001 x=1100111 y=61 y=C5 x=63616 x=22BC3 y=67 y=23 x=10274 x=529B3 y=52 y=67 x=14630 x=BEC62 y=1101 x=11001001 y=1001 y=32 x=6522 y=37 y=D2 x=50385 y=63 x=1001010 x=32414 x=45FCF y=101 y=34 y=E7 x=111001 x=23064 x=72D9B y=110 P = 2 x=1100110 y=11000 x=101010 y=1001 x=101001 y=100 y=24 P = 8 y=E9 P = 16 x=36226 x=4AAD3 y=57 y=7D x=10770 x=2154E y=31 y=3B x=10756 x=78273 y=22 y=95 x=11000101 x=11324 x=A89C0 y=1001 x=1010101 y=10101 y=12 y=C6 x=31567 x=37A50 y=37 y=38 x=11100111 x=22217  x=41FFB y=1011 y=61 y=53 x=10010101 x=71157      x=ACDE8 y=1101 x=1110001 y=101 y=77 x=4141 y=15 y=B5 x=48A04 y=7C 8. 9. 10. № варианта 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 11 x=11011001 x=35430 y=37 x=7111 y=27 x=CEB3 y=5F x=1D6D8 y=7A x=32574 x=1593C y=34 x=5211 y=37 P = 8 y=2D x=5A858 y=A8 P = 16 19. 20. 21. 22. y=1011 x=1001101 y=1010 x=1011101 y=10101 x=10001011 y=10001 № варианта P = 2 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. x=1001110 x=25154 x=4C3C9 y=100 y=36 y=5F x=11001100 x=57602 x=4EE2E y=111 y=62 y=76 x=11001101 x=14335 x=4952A y=101 x=1110011         y=110 y=23 x=7771 y=57 y=5E x=CF33C y=F6 x=10001111 x=55322 x=5D8CC y=1011 x=1011010 y=110 x=1110011 y=101 y=62 x=5211 y=37 x=7603 y=23 y=8C x=92365 y=F1 x=CA8EE y=D6 x=1011011 x=12324 x=55EE7 12 y=111 y=76 y=5F Критерии оценки: Оценка  «3» ­ 10 – 14 баллов Оценка «4» ­ 15 – 19 баллов Оценка «5» ­ 20 – 21 балл 13 Контрольные вопросы  1. Что такое система счисления? 2. В   чем   отличие   позиционных   и   непозиционных   систем счисления? 3. Что называется основанием системы счисления? 4. Приведите   правила   перевода   чисел   из   десятичной   системы счисления в двоичную. 5. Приведите правила перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную. 6. Приведите   правила   перевода   чисел   из   двоичной   системы счисления в шестнадцатеричную. 14