Практическая работа по физике на тему: Динамика поступательного движения

ПОАНО «ВМК» Практическое занятие №3. Тема занятия: Динамика поступательного движения.. 161 Цель занятия: Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела на специально сконструированной для этого лабораторной установке – машине Атвуда. Несмотря   на   то,   что   основные   уравнения   кинематики   и   динамики прямолинейного движения имеют простую форму и не вызывают сомнения, экспериментальная   проверка   этих   соотношений   весьма   сложна.   Трудности возникают в основном по двум причинам. Во­первых, при достаточно больших скоростях движения тел необходимо с большой точностью измерять время их движения.   Во­вторых,   в   любой   системе   движущихся   тел   действуют   силы трения   и   сопротивления,   которые   трудно   учесть   с   достаточной   степенью точности.   Определим, например, время падения тела с высоты h = 1,0 м при g  равным 9,8 м/с2:                                                     .                                          (1.1) 162 ПОАНО «ВМК» Если   при   выполнении   эксперимента   по определению  g  по времени   падения тела с указанной высоты допускается погрешность в измерении времени равная  0,01   с,   т.   е.   возможно   получение   значений времени  0,46   с   или  0,44   с,   разброс   результатов измерений получается недопустимо большим: g=9,4 – 10,3   м/с2.   С   целью   уменьшения   влияния   точности измерения   времени   на   результаты   измерений   можно, например,   резко   увеличить   высоту   падения.   Но   при падении   с   больших   высот   достигаются   большие скорости   движения,   что   приводит   к   резкому увеличению сопротивления воздуха, которое трудно учесть. Трудности   рассмотренного   опыта   связаны   с   большим   значением ускорения свободного падения. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время падения мало и его трудно точно измерить, или сама расчетная формула неточна, т. к. не учитывает трение.  Уменьшить   ускорение   и   одновременно   максимально   уменьшить   силу сопротивления   можно   с  помощью   устройства,   которое   называют  машиной Атвуда.  Экспериментальная установка  Машина Атвуда   (рис. 3) состоит из легкого блока  Б, через который переброшена нить с двумя равными грузами на концах (масса обоих грузов одинакова и равна  m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой  Ш.   Если   на   правый   груз   положить   небольшой   перегрузок,   грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Кольцевая полочка  П1, которая может   закрепляться   в   любом   положении,   предназначена   для   свободного прохода груза и для снятия перегрузка. Для приема падающего груза служит полочка П2. ПОАНО «ВМК» 163 Машина   Атвуда   может   быть   электрифицирована,   т.   е.   снабжена электромагнитной муфтой­пускателем и автоматическим секундомером. Трение в машине Атвуда сведено к минимуму, но для возможно полной компенсации сил трения масса правого груза делается немного больше массы левого   (с   помощью   дроби   или   пластилина).   Операция  балансировки, выполняется с таким расчетом, чтобы грузы не перевешивали друг друга, но от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. (При расчетах можно считать массы грузов одинаковыми). Рис. 4. Схема машины Атвуда  Для   выполнения   работы   машина   Атвуда должна   быть   установлена   строго   вертикально,   что легко проверить по параллельности шкалы и нити. Кроме   того,   в   тех   опытах,   где   используется кольцевая   полочка,   положение   ее   должно   быть отрегулировано   так,   чтобы   грузы   проходили   через кольцо не касаясь его, а перегрузок легко снимался и оставался на полочке.  Теория    Второй закон Ньютона для каждого из тел системы в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает       ,               (1.2) где  Т1,2  – силы натяжения нити, m – масса каждого груза,  Dm – масса перегрузка, а – ускорение системы. ПОАНО «ВМК»    В проекциях на вертикальную ось ОY  получаем соотношения 164                                        (1.3)      Отсюда, так как Т1 = Т2, ускорение движения системы равно                                    .                            (1.4)  Из   этого   выражения   видно,   во­первых,   что   ускорение   не   зависит   от времени,   что   доказывает   равноускоренный   характер   движения   грузов.   Во­ вторых, видно, что изменять ускорение можно, меняя массу перегрузка Dm.     В   случае   равноускоренного   движения   скорость   грузов  v  и   их перемещение  DS  за время  t определяются уравнениями                                             (1.5) Примеры решения задач Задача 1.  Материальная точка движется по плоскости  ХОУ  согласно уравнениям  х=2+7t+2t2  (м)  и  у=3–t+2t2  (м). Определить модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 4 с. Дано: х=2+7t–2t2 у=3–t+2t2 t = 4 с υ – ? а – ? Решение ПОАНО «ВМК» Модули скорости υ и ускорения а определяются выражениями 165 ,  где  υх  и  υу  ,  ах  и  ау  –  соответственно   проекции   вектора   скорости   и ускорения на ось ОХ и ОУ. Проекции   вектора   скорости   на   оси   координат   определяются   через производную по времени от соответствующей координаты, т.е. ;  . В момент времени t = 4 с проекции и модуль скорости точки равны  (м/с);  (м/с);  (м/с).  Проекции   вектора   ускорения   на   оси   координат   определяются   через производную по времени от соответствующей проекции скорости, т.е. (м/с2);  (м/с2).  В момент времени t = 4 с модуль ускорения точки равен (м/с2). Задача   2.  Материальная   точка   движется   по   плоскости  ХОУ.   Её движение описывается уравнением  . А = 0,5 м/с2; В = 2 м/с.  Найти зависимость  . Определить через 1 с после начала движения: 1 модуль скорости; модуль тангенциального и нормального ускорения; модуль полного ускорения. 2 3 Дано: ПОАНО «ВМК» А = 0,5 м/с2 В = 2 м/с t = 1 с υ – ? аn – ? аτ – ? а – ? Решение 166 Вектор   скорости   определяется   через   производную   по   времени   от радиус­вектора  , т.е. , где  – проекция вектора скорости на ось ОХ; –проекция вектора скорости на ось ОУ. Модуль скорости υ в момент времени t = 1 с равен (м/с). Вектор   ускорения   определяется   через   производную   по   времени   от скорости  т.е. , где 2А = ах – проекция вектора ускорения на ось ОХ. Ускорение   точки   характеризуется   только   одной   составляющей вектора вдоль оси ОХ, т. е. оно направлено по оси ОХ и равно а = ах = 2А = 2∙0,5 = 1(м/с2). Как   видно   из   рисунка   (треугольник   ускорений), модуль нормального и тангенциального ускорения равен ;  . ПОАНО «ВМК» 167 Определим из треугольника скоростей в момент времени t = 1 с sin α и cos α ;  . (м/с2);  (м/с2). Задача 3. Тело массой  движется вверх по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом, под действием силы   , как показано на рисунке. Определите ускорение, с которым движется тело, если коэффициент трения скольжения равен 0,2. Дано:  ,  , ,  ? а ­ ?  Решение  Согласно второму закону Ньютона .  Запишем уравнение в проекции на ось Ох и на ось Оу . Сила трения скольжения равна . Подставим это выражение в уравнение в проекции на ось Ох . Откуда  3,27 м/с2. ПОАНО «ВМК» 168 Задача 4. Диск массой m = 0,5 кг и диаметром d = 40 см вращается с угловой   скоростью  w0  =   150   с­1.   При   торможении   он   останавливается   в течение   времени  Δt  =   10   с.   Определите   среднюю   величину   тормозящего момента сил.  Решение Среднее   угловое   ускорение   при   равнозамедленном   вращении   диска определяется выражением . Средняя величина момента силы относительно оси Z равна ,  где  ­ момент инерции диска относительно оси Z. Тогда  (Нм) 2. Примеры выполнения тестовых заданий Задание   1.  Материальная   точка   M   движется   по   окружности   со скоростью   . На  рис. 1 показан график зависимости  модуля скорости от времени.  Рис. 1 Рис. 2 При этом вектор полного ускорения в момент времени t3 на рис.2 имеет направление … Выполнение   задания.  Как   видно   из Рис.3 169 ПОАНО «ВМК» рисунка 1, в интервале времени, включающем момент   времени  t3,   модуль   скорости уменьшается, а значит, материальная точка M движется   равнозамедленно   и   тангенциальное ускорение  направлено против движения (т.е. в   направлении   4).   В   результате   изменения направления   скорости   возникает   нормальное ускорение  , направленное к   центру   окружности   (в   направлении   1).   Полное   ускорение   равно , следовательно, оно имеет направление 5 (рис. 3). Ответ: 5) Задание  2.  Импульс   тела   изменяется   по   закону  Р   =   at2.   Правильно отражает   зависимость   величины   силы,   действующей   на   тело,   от   времени график … 1) 2) 3) 4)  Выполнение   задания.  Согласно   второму   закону   Ньютона   сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела . Величина силы  является линейной функцией от времени, следовательно, правильный ответ 2. 170 ПОАНО «ВМК» Ответ: 2) Задание 3. Система состоит из трех шаров c массами m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг, которые движутся   так,   как   показано   на   рисунке.   Если скорости шаров равны υ1 = 3 м/с, υ2 = 2 м/с, υ3 = 2 м/с,   то   величина   скорости  центра   масс  этой системы равна… м/c. 1) 2) 1 3) 4) 8 13/6 5/6 Выполнение задания. Скорость центра масс системы равна  , где mi ,  ,  –масса, скорость и импульсi­ого шара; m – масса всех шаров. Так   как   импульс   –   векторная   величина,   находим   проекции импульса шаров на координатные оси: 0x: Рх = m2 υ2 = 2∙2 = 4 (кг∙м/с)  0y: Рy = m1 υ1 – m3 υ3 = 1∙3 – 3∙2 = ­ 3 (кг∙м/с). Направление вектора скорости центра масс системы  совпадает с вектором импульса  (рис.). Модуль   вектора   вычислим   по   теореме   Пифагора.   Следовательно, величина скорости центра масс этой системы равна (м/с) Ответ: 3) 5/6 м/с ПОАНО «ВМК» 171 Задание   4.  Диск   вращается   вокруг   своей   оси,   изменяя   проекцию угловой   скорости    так,   как   показано   на   рисунке.   Диск   вращается равнозамедленно   с  направлением   вектора   угловой   скорости   по   оси  Z   в интервалы времени … 1) от 0 до t1 2) от t1 до t2 3) от t2 до t3 4) от t3 до t4 Выполнение задания.  На всех интервалах времени проекция угловой скорости wz на ось Z линейно изменяется со временем wz = w0z + ezt, следовательно, диск вращается равнопеременно.  Вектор угловой скорости   направлен по оси  Z, если проекция этого вектора wz на ось положительная. А это происходит в интервалы времени от 0 до t1 и от t1 до t2.  В интервале времени от 0 до t1 проекция углового ускорения  и wz > 0, значит, диск вращается равноускоренно. В интервале времени от t1 до t2,  , а wz > 0, следовательно, диск вращается равнозамедленно. Таким   образом,   диск   вращается   равнозамедленно   с   направлением вектора угловой скорости  по оси Z  в интервале времени от t1 до t2. Ответ: 2) от t1 до t2 172 ПОАНО «ВМК» Задание   5.  Шар   вращается относительно   неподвижной   оси   под действием постоянной силы   . Вектор углового   ускорения   шара   имеет направление … 1 2 3 4 Выполнение   задания.  Согласно   уравнению   динамики   вращательного движения вектор   углового   ускорения   сонаправлен   с   вектором   момента   силы относительно неподвижной оси  . Вектор момента силы   направлен вдоль неподвижной оси вращения так, чтобы из его конца вращение тела под действием силы   было видно происходящим против часовой стрелки, т. е.   ,а значит ивектор углового ускорения  имеют направление 2. Ответ: 2) Задание   6.  Два   диска   одинаковой   массы   вращаются   относительно неподвижной  оси, проходящей через их центр масс, с одинаковой угловой скоростью ω. Если радиус первого диска в два раза больше радиуса второго диска, то соотношение между моментами импульсов дисков равно… 1) L1 = 4L2 Выполнение   задания. 2) L1 = L2/4 3) L1 = 2L2 4) L1 = L2/2  Момент   импульса   тела   относительно неподвижной оси определяется формулой  , ПОАНО «ВМК» где  – момент инерции тела относительно оси. Так как угловая скорость дисков одинаковая, то  ~  . 173 Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс диска, равен  . Так как массы дисков одинаковые, то   ~  R2, а значит и   ~  R2. С учетом условия задания ( ) ~  ~ .  Следовательно, L1 = 4L2. ПОАНО «ВМК» 174 Самостоятельно: 1. 2. Мотоцикл М­106 весит 980 Н. Чему равна масса мотоцикла?  Парашютист весом 720 Н спускается с раскрытым  парашютом. Чему   равна   сила   сопротивления   воздуха   при   равномерном   движении парашютиста? Чему равна в этом случае равнодействующая сил, действующих на парашютиста?  3. На   движущийся   автомобиль   в   горизонтальном   направлении действуют   сила   тяги   двигателя   1,25кН,сила   трения   600   Н   и   сила сопротивления воздуха 450 Н. Чему равна равнодействующая этих сил 4. Два шара массами 12кг и 8кг движутся навстречу друг другу со скоростями  10м/с  и  5м/с  соответственно.  В  каком   направлении   и   с  какой скоростью покатятся шары после соударения, если считать, что они остались вместе