Практические работы по математике для студентов 2го курса СПО

Практическая работа № 1

Тема: Область определения и область значений функции. Свойства функции. Построение графика функции с заданными свойствами.

Задание: Построить график функций:

 

 

 

Практическая работа № 2

Тема: Вычисление пределов.

Задание: Вычислить пределы:

1.    ;

2.    ;

3.    ;

4.    ;

5.    ;

6.    ;

7.    ;

8.  

9.    ;

10.

11.;

12.

13.;

14.;

15.;

16..

 

Практическая работа № 3

Тема: Основные правила дифференцирования.

Задание: Найти производные функций:

1.    + ,

2.     ,

3.  

4.    ,

5.  

6.    ,

7.   ,

8.  

9.    ,

10. ,

11.

12.  - ,

13. ,

14. .

 

Практическая работа № 4

Тема: Дифференцирование сложных функций.

Задание: Найти производные функции:

1.     – .

2.  

3.   .

4.   .

5.     .

6.    .

7.     .

8.    .

9.     .

10..

11..

 

Практическая работа № 5

Тема: Исследование функции с помощью производной и построение ее графика.

Задание: Построить графики функций:

1.         + .

2.        ,                      –

3.        ,                           .

4.        ,                 .

5.        ,                       .

6.        ,                       .

7.        ,                  .

8.        ,                      .

9.        ,                       - .

10.    ,                      + .

11.    ,                   .

12.    ,                     .

13.    ,                  .

14.    ,                    .

 

Практическая работа № 6

Задание: Найти неопределенные интегралы.

1.     dx;

2.     ;

3.     (2sin x + 3cos x )dx ;

4.     dx ;

5.     dx ;

6.     (2x² + 6x – 7 ) dx;

7.     ² dx;

8.      dx;

9.     - + 1) dx;

10. (sin - cos)² dx;

11. ( 1+  ) dx;

12. dx;

13. sin x + ) dx;

14.

15. .

16. dx;

17. dx;

18. dx;

19. dx;

20. dx;

21. dx;

22. dx;

23. dx;

24. dx;

25. dx.

 

Практическая работа № 7

Тема: «Формула Ньютона- Лейбница».

Задание: Вычислите:

1.                                      

2.   ;

3.  

4.   ;

5.   ;

6.  

7.   ;

8.   ;

9.      ;

10.  

11.  

12.  

13.

14.

 

 

 

1	вариант	а = 0	в =1
2	вариант	а = -1	в =2
3	вариант	а =-2	в =0
4	вариант	а = 1	в =2
5	вариант	а = -1	в =0
6	вариант	а = 0	в =2
7	вариант	а =-2	в =1
8	вариант	а = 0	в =3
9	вариант	а = 1	в =3
10	вариант	а =-2	в = -1
11	вариант	а =1	в = 4
12	вариант	а =-1	в = 1
13	вариант	а =-2	в = -1
14	вариант	а =-2	в = 3

 

 

 

 

Практическая работа № 8

Тема: Вычисление площади плоской фигуры.

Задание: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.          х = -1, х = 3, у = 0, у = х² +1;    у = -3х², у = 0, х = 1, х = 2.

2.          у = 0, у = 1 – х²;                         у = , у = 0, х = 1, х = 6.

3.          х =1, х = 2, у = 0, у = х²;             у = х³, у = 2х.

4.          у = х² – х – 5, у = х – 2;               ху = 2, х + у – 3 = 0.

5.          у = х² + х – 4, у = 6 – х²;              у = - х²  + 9, у = 0.

6.          у = - х² + 4, у = 2 – х;                    у = sin x, у = 0, х = -π/2, х =π.

7.          у = х² + 2, у = х + 4;                      у = cos x, у = 0, х = 0, х = π/2.

8.          у = , х = 1, х = 3, у = 0;             у² = 2х, х² = 2у.

9.          у = - х² + 3х, у = 0;                         у = х² – 6х + 9, у = 3х – 9.

10.      у = - х² – 2х, у = 0;                         у = tg x, у = 0, х = 0, х = π/3.

11.      у = 4 – х², х = 0, у = 0;                   у = 3х, у² = 9х.

12.      у = 9 – х², х = 0, у = 0, х = -2;       ху = 2, х + у – 3 = 0.

13.      у = х² + 4, х = 0, у = 8;                   ху = 4, х + 4у – 10 = 0.

14.      у = х³, у = ;                               у = - х² + 9 = 0, у = 0.

15.      у = х – х², у = 0;                              у² = х + 2, х = 0.

16.      у = - х²+ х + 6, у = 0;                   у = х² – 4х + 5, х – у + 5 = 0.

17.      у = - х² + 2х + 3, у = 0;                    у = х² – 8х + 16, у = 6 – х.

18.      у = - х² +10х – 16, у = х + 2;          у = - х² + 16, у = 0.

19.      у = х² – 8х + 18, у = - 2х + 18;       у = - х² + 4, у = 0.

20.      у = - х² – 2х + 8, у = 0;                    у = , у = 0, х = 1, х = 4.

21.      у = - 3х, у = 0, х = 2;                       у = х² – 6х + 9, у = х – 3.

 

22.     у = - 3х², у = 0, х = 1, х = 2;    у = - х² + 9х -, у = - х² + 6х – 5.

23.     у = х³, у = 0, х = - 2, х = 2;      у = - х² + 7х – 6, х – у + 2 = 0.

24.     у = х³ – х, у = 0, х = -1, х = 1; у = х³, у = 2х.

25.     у = х², у = - 3х;                          у = , у = 0, х =, х = .

26.     у = х², у = 2 – х²;                       у² = 4х, х² = 4у.

27.     у = , у = 0, х = 2, х = 4;         у = х² + 7х – 6, у = х – 2.

28.     х² = 3у, у = х.                              у = х² + 7х – 6, у = х – 2.

 

Практическая работа № 9

Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Задание 1: Найдите общие решения уравнений:

1.  

2.  

3.  

4.   2

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.

11.

12.

13.

14.

 

Задание 2: Найдите частные уравнений, удовлетворяющие  указанным условиям:

1.     = ,

2.     = ,

3.     = ,

4.     = ,

5.     = ,

6.     = ,

7.     = ,

8.     ,

9.  

10.

11.  = ,

12. ,

13. ,

14. ,

Практическая работа № 10

Тема: Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задание 1. Решите уравнения:

 

1.      +  - 6 = 0.

2.      -2 - 8 = 0.

3.      -3  = 0.

4.      +   = 0.

5.      +  - 8 = 0.

6.      +  + 14 = 0.

7.      -3 +2 = 0.

8.      - +  = 0.

9.      +  - 4 = 0.

10.                        -9 + 14 = 0.

11.                        -6 + 5 = 0.

12.                        +  - 16 = 0.

13.                        +  +16 = 0.

14.                        - 8 + 15 = 0.  

Задание 2: Найдите частные решения уравнений:

 

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.

11.

12.

13.

14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 11

Тема: Матрицы и действия над ними.

Задание:

1.   , ,.

2.   , ,

3.   , ,

4.   , ,

5.   , ,

6.   , ,

7.   , ,

8.   , ,

9.   , ,

10. , ,

11. , ,

 

Выполнить действия:

·   

·   

·   

·   

·     -

·     ;

·     .

 

Практическая работа № 12

Тема: Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Задание: Решите системы:

1.                                             

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Практическая работа № 13

 Тема: Действия над комплексными числами.

Задание 1: Найдите: сумму, разность, произведение, частное, модули и главные значения аргументов данных комплексных чисел:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.

11.

12.

13.

14.

 

Задание 2: Вычислите:

1.    ;

2. 

3.    ;

4. 

5. 

6.    ;

7.    ;

8. 

9. 

10.

11.

12.;

13.;

14..

 

 

Задание 3: Возвести в степень:

1.  ;

2.  ;

3.  ;

4. 

5. 

6.  ;

7. 

8. 

 

 

 

9. 

10.;

11.

12.

13.

14.

Практическая работа № 14

Тема: Решение задач на определение вероятности.

Задание 1: Решить задачу:

1.      При бросании игральной кости вычислить вероятность события «Выпало 2 очка».

2.      В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубка написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вытянутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

3.      В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

4.      В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов, найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

5.      В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

6.      При бросании игральной кости вычислить вероятность выпадения четного числа очков.

7.      В корзине находятся 20 красных, 15 зеленых шаров. Найти вероятность того, что из 4 выбранных наудачу шаров будет 3 зеленых.

8.      На каждой из шести карточек написаны буквы А, Б, И, Р, Ж. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Найти вероятность того, что получится слово «Биржа».

9.      В партии из ста банок консервов 12 бракованных. Найти вероятность того, что три взятые банки консервов окажутся бракованными.

10.  В урне 100 шаров, помеченных номерами 1, 2, …, 100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

11.  В больнице родились за сутки 6 детей, из них 4 девочки. Какова вероятность того, что наудачу вероятный ребенок окажется мальчиком.

12.  Некоторая популяция растений состоит из особей трех типов, помеченных АА, Аа, аа. Численность каждого вида составляет соответственно 200, 600, 50. Из популяции выбирают одно растение. Найдите вероятности событий: а) выбранные растения принадлежат к типу АА; б) выбранное растение принадлежит к типу Аа.

13.  Среди 500 ампул, проверенных на герметичность, оказалось 10 ампул с трещинами. Определите вероятность появления ампул с трещинами.

14.  Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Найти вероятность рождения мальчиков.

15.  На втором курсе учатся 100 студентов. Из них по математике «5» имеют 20 человек, «4» - 50 человек, «3» - 24 человека, «2» - 6 человек. Какова вероятность того, что вызванный наугад студент не имеет задолженности по математике.

16.  В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

17.  В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных.

18.  В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны наугад вынимаются два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

19.  В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.

20.  В партии из ста банок консервов 12 бракованных. Найти вероятность того, что три взятые банки консервов окажутся бракованными.

21.  Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна . Найти вероятность того, что из 10 выстрелов не будет ни одного попадания.

22.  Дискретная случайная величина Х принимает два возможных значения:

х₁= 4 с вероятностью 0,6 и х₂ с вероятностью р₂. Найти х_2, если математическое ожидание М (Х) = 6.

23.  Вероятности событий А и В соответственно равны Р(А) = 0,3 и Р(В) = 0,4. Найти:

1)      Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В.

2)      Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В.

3)      Вероятность события, противоположного событию В.

24.  Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей:

Х	1	2	3	4
р	0,3	0,1	0,2	0,4

25.  Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:

Х	0	1	2	3	4
р	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

 

Задание 2: Вычислить:  

1)

2)

3) :

4)

5)

 

6) :

7)

8) :

9)

10) :

 

Задание 3: Решить задачу:

 

1) Сколькими  способами могут разместиться 5 человек вокруг  круглого  стола?

2) Cколько  двузначных  чисел можно составить из цифр 1,2,3,8,9 так, чтобы  в  каждом  числе не  было одинаковых  цифр?

3) Сколькими  способами можно расставить на полке 6 книг?

4) Сколько  флажков 3 разных цветов можно составить из 5 флажков разного цвета?

5) Сколькими  способами собрание, состоящее из 18 человек, может выбрать из своего состава председателя собрания и секретаря?

6) Сколькими  способами можно выбрать 3х дежурных, если в классе 30 человек?

7) Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

8) Сколько вариантов распределения 3х путевок в санаторий различного профиля можно составить для 5 претендентов?

9) Сколькими способами можно выбрать 2-х человек из группы студентов для участия в спортивных соревнованиях, если в группе 25 студентов?

10) Сколькими способами можно составить расписание занятий на день из 4 дисциплин?

 

 

Практическая работа № 15

Тема: Ряды.

Задание 1: Записать ряд по заданному общему члену:

 

1	а) un =	б) xn =
2	а) un =	б) xn =
3	а) un =	б) xn =
4	а) un =	б) xn =
5	а) un =	б) xn =
6	а) un =	б) xn =
7	а) un =	б) xn =
8	а) un =	б) xn =
9	а) un =	б) xn =
10	а) un =	б) xn =

 

Задание 2: Исследуйте сходимость ряда, используя признак Даламбера:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

Задание 3: Разложите в ряд Маклорена функцию:

1.f(x)= cos x

2. f(x)= cos² x

3. f(x)=

4. f(x)=

5. f(x)=

6. f(x)= sin3 x

7. f(x)= cos2 x

8. f(x)= cos

9. f(x)= sin x

10. f(x)=