1. ИНФОРМАЦИЯ

1.1.   Количество информации

Количеством информации называют ее числовую характеристику, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации. Для оценки и измерения количества информации в сообщении применяются различные подходы, среди которых следует выделить статистический и алфавитный.

Статистический подход. Для количественной оценки неопределенности или энтропии Н Хартли Р. предложил формулу, содержащую логарифм от числа равновероятных возможностей N

                                                H = log₂ N,                                                      (1)

которую можно записать в следующем виде:

2^H = N,                                                           (2)

где H – количество информации.

Минимальной единицей количества информации, именуемой битом, будет выбор из двух возможностей.

При не равновероятной возможности выбора количество информации h_i, зависящей от индивидуальной вероятности P_i i – го выбора, вычисляется по формуле К. Шеннона

                                              ,                                                (3)

которую можно преобразовать к виду

                                               .                                                      (4)

Удобнее в качестве меры количества информации пользоваться не значением h_i, а средним значением количества информации

                                    .                                      (5)

Алфавитный подход позволяет определить количество текстовой информации. Количество информации, которое несёт каждый символ вычисляется по формуле

i = log ₂ N,                                                      (6)

где N – мощность алфавита, равная количеству символов в нём.

Текст, содержащий K символов, имеет объём информации, равный

I = K · i.                                                          (7)

Максимальное количество слов L из m букв, которое можно составить с помощью алфавита мощностью N, определяется как

L = N ^m.                                                          (8)

Примеры решения задач с равновероятными возможностями

П 1.1. Пусть имеется колода карт, содержащая 32 различные карты. При выборе одной карты имеется 32 возможности.

Решение: Число возможностей N = 32 при подстановке в формулу (1) дает количество информации H = 5 (2^H = 2⁵).

П 1.2. При бросании монеты выбор одного результата (например, выпадения орла) несет один бит информации, поскольку количество возможных равновероятных результатов N = 2 (орел или решка). Действительно, подставляя N = 2 в формулу (1), получим H = 1 бит.

П 1.3. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в 4 раза?

Решение: так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно, она была равна 4, т.е. существовало 4 равновероятных события. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2 бита информации (4 = 2²).

Ответ: 2 бита.

П 1.4. В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, H = 4, (16 = 2⁴).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Ответ: 4 бита.

П 1.5. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в этом доме?

Решение: N = 2⁴ = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Примеры решения задач с не равновероятными событиями

П 1.6. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Дано: N_ч = 8; N_б = 24. Найти: H_ч = ?

Решение:

1) N = 8 + 24 = 32 – шара всего;

2) P_ч = 8/32 = ¼ - вероятность доставания черного шара;

3) H = log₂ (1/ ¼) = 2 бита.

Ответ: 2 бита.

П 1.7. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Дано: N_ч = 64; H_б = 4. Найти: К_б = ?

Решение:

1) H_б = log₂(1/P_б); 4 = log₂(1/P_б); 1/P_б = 16; P_б = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) P_б = К_б/N; 1/16 = К_б/64; К_б = 64/16 = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

П 1.8. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

Дано: К_ч = 16, N = 2 бита. Найти: N - ?

Решение:

1) 1/P_б = 2¹, 1/P_б = 2² = 4, P_б = ¼  - вероятность доставания белого шара;

2) P_б = К_б/N = К_б/(К_б + К_ч), ¼ = К_б/(К_б + 18), К_б + 18 = 4 * К_б, 18 = 3 * К_б, К_б = 6 – белых шаров;

3) N = К_б + К_ч = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

Примеры решения задач на измерение алфавитного объёма

П 1.9. Найти объем текста H_T, записанного на языке, алфавит которого содержит N = 128 символов и K = 2000 символов в сообщении.

Решение:

1)    H = log₂N = log₂128 = 7 бит – объем одного символа.

2)    H_T = H × K = 7 × 2000 = 14 000 бит – объем сообщения.

Ответ: 14 000 бит.

П 1.10. В алфавите некоторого языка всего N = 2 буквы, каждое слово в языке состоит точно из m = 7 букв. Какой максимальный запас слов в языке?

а) 128;            б) 256;             в) 64;               г) 1024.

Решение:

Если мощность алфавита N, а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита, – m, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N^m, откуда N = 2⁷, следовательно, N = 128.

Тестовые задачи

Т 1.1. «Вы выходите на следующей остановке?» - спросили человека в автобусе. «Нет», - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;  г) 4 бита.

Т 1.2. Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?

Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;  г) 4 бита.

Т 1.3. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Варианты ответа: а) 128;  б) 256;  в) 64;  г) 32.

Т 1.4. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Варианты ответа: а) 5 бит;  б) 6 бит;  в) 7 бит;  г) 8 бит.

Т 1.5. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Варианты ответа: а) 64;  б) 128;  в) 256;  г) 512.

Т 1.6. В группе N = 30 студентов. За контрольную работу по математике получено К₅ = 15 пятерок, К₄ = 6 четверок, К₃ = 8 троек и К₂ = 1 двойка. Какое количество информации Н₅ в сообщении о том, что Андреев получил пятерку?

Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;  г) 4 бита.

Т 1.7. За семестр студент получил N = 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет Н₅ =2 бита информации. Сколько пятерок К₅ студент получил за четверть?

Варианты ответа: а) 15;  б) 20;  в) 25;  г) 30.

Т 1.8. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – К_ч = 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет Н_ч = 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток К_б было в ящике?

Варианты ответа: а) 20;  б) 30;  в) 40;  г) 48.

Т 1.9. Для ремонта актового зала использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски К_б = К_с. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет Н_б = 2 бита информации. Синей краски израсходовали К_с = 8 банок. Сколько банок коричневой краски К_к израсходовали на ремонт актового?

Варианты ответа: а) 8;  б) 12;  в) 16;  г) 20.

Т 1.10. На остановке останавливаются троллейбусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1, несет Н_N1 = 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером N1 (Р_N1 = 2Р_N2). Сколько информации Н_N2 несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса с номером N2?

Варианты ответа: а) 5 бит;  б) 6 бит;  в) 7 бит;  г) 8 бит.

Т 1.11. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Варианты ответа: а) 1 бит;  б) 2 бита;  в) 3 бита;  г) 4 бита.

Т 1.12. В корзине лежат красные и зеленые шары. Среди них 15 красных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали зеленый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Варианты ответа: а) 18;  б) 20;  в) 22;  г) 24.

Т 1.13. Известно, что в ящике лежат N = 20 шаров. Из них – К_с = 10 синих, К_з = 5 – зеленых, К_ж = 4 – желтых и К_к = 1 – красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар Н_ч, белый шар Н_б, желтый шар Н_ж, красный шар Н_к?

Варианты ответа:

а) Н_ч = 1 бит, Н_б = 2 бита, Н_ж = 2,236 бит, Н_к = 4,47 бит.

б) Н_ч = 2 бита, Н_б = 4 бита, Н_ж = 2, 6 бит, Н_к = 4,47 бит.

в) Н_ч = 1 бит, Н_б = 2 бита, Н_ж = 3 бита, Н_к = 4 бита.

г) Н_ч = 3 бита, Н_б = 2 бита, Н_ж = 2,236 бит, Н_к = 4,47 бит.

Т 1.14. В корзине находятся всего 128 красных, синих и белых шаров, причем красных шаров в три раза больше, чем синих. Сообщение о том, что достали белый шар, содержит 3 бита информации. Найти количество синих шаров.          Варианты ответа: а) 24;  б) 28;  в) 32;  г) 36.

Т 1.15. В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?

Варианты ответа: а) 1, 5 бит;  б) 1, 75 бит;  в) 2 бита;  г) 2, 25 бит.

Т 1.16. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Варианты ответа: а) 100 бит;  б) 110 бит;  в) 120 бит;  г) 130 бит.

Т 1.17. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Варианты ответа: а) 8;  б) 16;  в) 24;  г) 32.

Т 1.18. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

Варианты ответа: а) 850 байт;  б) 950 байт;  в) 1050 байт;  г) 1150 байт.

Т 1.19. В алфавите некоторого языка всего две буквы: «А» и «Б». Все слова, записанные на этом языке, состоят из 11 букв. Какой максимальный словарный запас может быть у этого языка?

Варианты ответа: а) 22;  б) 11;  в) 2048;  г) 1024;  д) 44.

Т 1.20. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

Варианты ответа: а) 8;  б) 4;  в) 64;  г) 1024;  д) 256.

1.2. Представление числовой информации

Системы исчисления

Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия с числами.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

I           V            X           L            C              D              M

  1           5            10          50         100          500           1000

П 1.11. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, например:

VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 – 1 = 4.

П 1.12. Записать римское число MCMXCVIII в десятичной системе

MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + (-10 +100) + 5 + 1 + 1+ 1 = 1998.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n < 10 используют n первых арабских цифр, а при n > 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем:

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например: 101101₂, 3671₈, 3В8F₁₆.

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, …, q – 1. Запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10. Развернутой формой записи числа называется запись в виде

Здесь A_q –само число, q – основание системы счисления, a_i – цифры данной системы счисления, n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов

дробной части числа.

Свернутой формой записи числа называется запись в виде

которой пользуются в повседневной жизни.

П 1.13. Записать в развернутом виде число А₁₀ = 4718,63

А₁₀ = 4*10³ + 7*10² + 1*10¹ + 8*10⁰ + 6*10^-1 + 3*10^-2 .

П 1.14. Записать в развернутом виде число А₈ = 7764,1

А₈ = 7*8³ + 7*8² + 6*8¹ + 4*8⁰ + 1*8^-1 .

П 1.15. Записать в развернутом виде число А₁₆ = 3АF

А₁₆ = 3*16³ + 10*16¹ + 15*16⁰ .

П 1.16. Все числа 112₃, 101101₂, 15FC₁₆, 101,11₂ перевести в десятичную систему

112₃ = 1*3² + 1*3¹ + 2*3⁰ = 9 + 3 + 2 = 14₁₀,

101101₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45₁₀,

15FC₁₆ = 1*16³ + 5*16² + 15*16¹ + 12 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 5628₁₀,

101,11₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 + 1*2^-2 = 4 + 1 + ½ + ¼ = 5 + 0,5 + 0, 25 = 5,75₁₀.

П 1.17. У жителей села «Не десятичное» на ферме имеется 120 голов рогатого скота, из них 53 коровы и 34 быка. Какая система счисления используется сельчанами?

Решение: Самая большая цифра в рассматриваемых числах – это цифра 5. Значит, она входит в состав алфавита искомой системы счисления. Тогда основание системы счисления больше 5. Задачу можно решить методом подстановки оснований 6 и 7 или математически.

Примем за х основание искомой системы счисления. Тогда после перевода чисел, стоящих в правой и левой частях, в десятичную систему счисления получим следующее равенство: х² + 2х = 5х + 3 + 3х + 4. После преобразований получим уравнение  х² – 6х – 7 = 0.

Ответ х = 7.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

1)      Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получите неполное частное, меньшее делителя;

2)    полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

3)    составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

П 1.18. Перевести число 37₁₀ в двоичную систему счисления. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а₅ а₄ а₃ а₂ а₁ а₀.

Отсюда 37₁₀ = 100101₂.

П 1.19. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления:

Отсюда следует: 315₁₀ = 473₈ = 13В₁₆.

Напомним, что 11₁₀ = В₁₆.

Перевод двоичных чисел в системы счисления с основанием 2ⁿ

Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ (4, 8, 16 и т.д.), нужно:

1)  данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой группе;

2)  если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

3)  рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2ⁿ.

Ниже приводится таблица с числами систем счисления с основаниями q = 2ⁿ, где n = 1, 3, 4 и десятичной системы счисления.

П 1.20. Перевести число 1100101001101010111₂ в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. q = 8, 8 = 2ⁿ, n = 3) справа налево и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число.

Ответ: 1451527₈

П 1.21. Перевести число 1100101001101010111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число на группы по четыре цифры – тетрады (т.к. q = 16, 16 = 2ⁿ, n = 4) справа налево и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число.

Ответ: 65357₁₆

П 1.22. Чему равно значение основания системы счисления Х, если известно, что 175_Х = 7D₁₆?

Решение: Запишем числа 175_Х и 7D₁₆ в десятичной системе счисления.

175_Х = Х ² + 7Х + 5,

7D₁₆ = 7·16 + 13 = 125.

Но так как эти числа равны, то Х ² + 7Х + 5 = 125.

Корни полученного квадратного уравнения: Х = 8 и Х = -15 (не подходит, так как основание системы счисления не может быть отрицательной величиной). Следовательно, основание системы счисления – 8.

Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием  q = 2ⁿ, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Применительно к компьютерной информации часто используются системы с основанием 8 (восьмеричная) или 16 (шестнадцатеричная).

П 1.23. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение: Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями

0011   0111  1010   1110   1111.

А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру

3     7    А    Е    F.

Следовательно

110111101011101111₂ = 37AEF₁₆.

Тестовые задачи

Т 1.21. В саду 100_q плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста смородины красной, 16 кустов черной смородины и 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления подсчитаны деревья?

Варианты ответа: а) 7;  б) 9;  в) 11;  г) 13.

Т 1.22. Было 53_q груши. После того, как каждую из них разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?

Варианты ответа: а) 11;  б) 13;  в) 15;  г) 17.

Т 1.23. Какое число больше?

Варианты ответа: а) 152₇;  б) 152₁₀;  в) 152₁₂;  г) 152₁₆.

Т 1.24. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

а) 110000110101; 1010101 б) 11100001011001; 1000010101.

Т 1.25. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:  а) 11011010001; 111111111000001 б) 10001111010; 100011111011.

Т 1.26. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: а) 1АС7  б) FACC.

Т 1.27. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную: а) 774;  б) 665.

1.3. Представление символьной информации

Правило представления символьной информации (буквы алфавита и другие символы) заключается в том, что каждому символу в компьютере ставиться в соответствие двоичный код – совокупность нулей и единиц.

Так, 1 бит (принимающий значения 0, 1) позволяет кодировать 2 символа, 2 бита (00, 01, 10, 11) – 4 символа, 3 бита (000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111) – 8 символов и, наконец, n бит – 2ⁿ символов. Минимальное количество бит n, необходимое для кодирования N символов определяется по формуле

                                                         N ≤ 2ⁿ.                                                        (9)

С текстовыми данными можно производить следующие операции: сравнение двоичных кодов (>, <, =, ≠), слияние и разбиение текста на отдельные символы или группы символов.

      В наиболее распространенном ASCII стандарте кодировки каждому символу поставлено в соответствие двоичное число от 0 до 255 (8-битовый двоичный код), например: А – 01000001 (41), В – 01000010 (42), С – 01000011 (43), D – 01000100 (44) и т.д. Символы от 0 до 127 – латинские буквы, цифры  и знаки препинания – составляют постоянную (базовую) часть таблицы. Расширенная таблица от 128 до 255 символов отводиться под национальный стандарт.

В настоящее время идет внедрение нового стандарта – Unicode. Этот стандарт определяет кодировку каждого символа двумя байтами. Соответственно, число одновременно все известные символы, в том числе японские и китайские иероглифы.

Существуют и национальные стандарты кодировки. Например, в СССР был введен стандарт КОИ-8 (код обмена информацией восьмизначный), который по сей день используется для кодировки текста.

П 1.24. Какое количество бит необходимо для кодирования 33 строчных и прописных букв русского алфавита.

Решение. Всего необходимо закодировать N = 66 букв, для чего согласно формуле (9)

потребуется n = 7 бит.

П 1.25. Закодируйте в двоичном, десятичном и шестнадцатеричном коде слово АВВА.

Ответ:

1) в двоичном коде: АВВА₂ = 01000001 01000010 0100001001000001.

2) в десятичном коде:

А₁₀ = 0*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 65

В₁₀ = 0*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 66

АВВА₁₀ = 65666665

3) в шестнадцатеричном коде

А₁₆ = 41, В₁₆ = 42.

АВВА₁₆ = 41424241.

П 1.26. Какое максимальное количество символов может содержать кодировочная таблица, если при хранении один символ из этой таблицы занимает 10 бит памяти?

а) 800;  б) 80;  в) 1024;  г) 512;  д) 256.

Ответ: в.

Пояснение: необходимо воспользоваться формулой 2ⁱ = N, где i = 10 бит. Тогда N = 2¹⁰ = 1024 – количество символов в кодировочной таблице.

П 1.27. Выбрать слово, имеющее наибольшую сумму кодов символов в таблице кодировки ASCII.

а) окно;  б) кино;  в) ника;  г) конь;  д) ночь.

Ответ: д.

Пояснение: При решении этой задачи используется принцип последовательного кодирования. Буквы в кодировочной таблице располагаются в алфавитном порядке. Нет необходимости знать код каждой буквы. Сопоставим, например, слова «кино» и «ника». Они отличаются только одной буквой. Код (номер) буквы «о» больше, чем код буквы «а». Следовательно, слово «кино» имеет большую сумму кодов символов. Аналогично проведем анализ остальных слов.

Тестовые задачи

Т 1.28. Выбрать фрагмент текста, имеющий минимальную сумму кодов в таблице ASCII.

Варианты ответа: а) 2b2d;   б) файл;   в) file;   г) 1999;   д) 2001.

Т 1.29. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования 26 прописных и строчных латинских букв.

Варианты ответа: а) 5 бит;   б) 6 бит;   в) 7 бит;   г) 8 бит.

Т 1.30. В каком порядке будут идти фрагменты текста «excel», «байт», «8в», «10г», «9а», «10а», если упорядочить их по убыванию?

Варианты ответа:

а) байт, excel, 8в, 9а, 10г, 10а;

б) байт, excel, 8в, 9а, 10а, 10г;

в) 10а, 10г, 9а, 8в, байт, excel;

г) байт, excel, 10г, 10а, 9а, 8в;

д) excel, байт, 10г, 10а, 9а, 8в.

Т 1.31. Во сколько раз увеличиться информационный объем страницы текста при его преобразовании из кодировки Windows 1251 (таблица кодировки содержит 256 символов) в кодировку Unicode (таблица кодировки содержит 65536 символов)?

Варианты ответа: а) 2;   б) 4;   в) 6;   г) 8.

1.4. Представление графической информации

Графическая информация представляет собой изображение, сформированное из определенного числа точек, именуемых пикселями. Качество изображения зависит от количества цветов и точек, составляющих изображение.

Пиксель – наименьший элемент изображения на экране (точка на экране).

Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране.

Разрешающая способность экрана – размер сетки растра, задаваемого в виде произведения M×N, где M – число точек по горизонтали, N – число точек по вертикали (число строк).

Видеоинформация – информация об изображении, воспроизводимом на экране компьютера, хранящаяся в компьютерной памяти.

Видеопамять – оперативная память, хранящая видеоинформацию во время ее воспроизведения в изображение на экране.

Графический файл – это файл, хранящий информацию о графическом изображении.

Разрешающей способностью называют количество точек, которую определяют 4 основных ее значения: 640×480, 800×600, 1024×768, 1280×1024.

Битовой глубиной цвета называется количество бит, необходимое для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными значениями битовой глубины цвета являются 4, 8, 16 и 24 бита на точку.

Количество цветов можно вычислить по формуле N = 2ⁱ, где i – битовая глубина цвета.

При кодировании цвета в основном используют две цветовые модели: RBG (R, Red – красный; B, Blue – синий; G, Green – зеленый) и CMYK (C, Cyan – голубой; M, Magenta – пурпурный; Y, Yellow – желтый; K, Black – черный).

П 1.28. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640×480 точек, а используемых цветов – 32?

Решение:

1)    N = 2ⁱ, 32 = 2ⁱ, i = 5 бит – глубина цвета;

2)               640*480*5*4 = 6144000 = 750 Кбайт.

Ответ: 750 Кбайт.

П 1.29. Объем видеопамяти равен 1875 Кбайтам и она разделена на 2 страницы. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что разрешающая способность экрана монитора 800×600?

Решение:

1)      1875*1024*8 = 30720000 бит – объем видеопамяти;

2)      30720000:800:600:2 = 16 бит – глубина цвета;

3)      N = 2ⁱ = 2¹⁶ = 65536 цветов.

Ответ: 65536 цветов.

П 1.30. 265-цветный рисунок содержит 1Кайт информации. Из скольких точек он состоит?

Решение:

1)    N = 2ⁱ, 256 = 2ⁱ, i = 8 бит – информационный объем одной точки;

2)    1024*8 = 8192 бит – объем изображения;

3)    8192:8 = 1024 точек – на изображении.

Ответ: 1024 точек.

П 1.31. После преобразования графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 32. Во сколько раз уменьшился объем занимаемой памяти?

Решение:

1)    N₁ = 2ⁱ, 256 = 2ⁱ, i₁ = 8;

2)    N₂ = 2ⁱ, 32 = 2ⁱ, i₂ = 5;

3)    i₁ / i₂ = 8/5 = 1,6 раза.

Ответ: 1,6 раз.

Тестовые задачи

Т 1.32. Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640×350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?

Варианты ответа: а) 54,3 Кбайт;  б) 124,3 Кбайт;  в) 174,4 Кбайт ;  г) 218,7 Кбайт.

Т 1.33. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея – 800×600 пикселей?

Варианты ответа: а) 4,8 Мбайт;  б) 5,5 Мбайт;  в) 6,7 Мбайт;  г) 7,2 Мбайт.

Т 1.34. Объем видеопамяти равен 1 Мбайт. Разрешающая способность дисплея – 800×600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?

Варианты ответа: а) 64;      б) 128;        в) 256;        г) 512.

Т 1.35. Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800×600. Вычислить объем видеопамяти.

Варианты ответа: а) 3,7 Мбайт;  б) 4,8 Мбайт;  в) 5,5 Мбайт;  г) 6,4 Мбайт.

Т 1.36. Видеопамять имеет объем, в котором может храниться 4-х цветное изображение размером 640×480. Какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если использовать 256-цветную палитру?

Варианты ответа: а) 160×120;  б) 320×240;  в) 640×480; г) 800×600.

Т 1.37. На экране монитора необходимо получить 1024 оттенка серого цвета. Какой должна быть глубина цвета?

Варианты ответа: а) 10 бит;  б) 20 бит;  в) 30 бит;  г) 40 бит.

Т 1.38. Объем видеопамяти – 2 Мбайта, разрешающая способность дисплея равна  800×600. Сколько оттенков серого цвета можно получить на экране при условии, что видеопамять делится на две страницы?

Варианты ответа: а) 512;  б) 1024;  в) 1536;  г) 2048.

Ответ: 1024 оттенка.

Т 1.39. Объем видеопамяти равен 2,5 Мбайта, глубина цвета – 16, разрешающая способность экрана монитора – 640×480 точек. Найти максимальное количество страниц, которое можно использовать при этих условиях.       Варианты ответа: а) 2;  б) 3;  в) 4;  г) 5.

Т 1.40. Видеопамять имеет объем, в котором может хранится 8-цветное изображение размером 640×350 точек. Какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если использовать 512-цветную палитру?         Варианты ответа: а) 151245;  б) 182434;  в) 253624;  г) 273066.

Т 1.41. После преобразования графического изображения количество цветов увеличилось с 256 до 65536. Во сколько раз увеличился объем занимаемой памяти?

Варианты ответа: а) 3,5;  б) 2,5;  в) 1,5;  г) 0,5.

Т 1.42. Растровый графический редактор предназначен для:

а) создания чертежей;   в) построения диаграмм;
б) построения графиков;  г) создания и редактирования рисунков.

Т 1.43. Из предложенного списка графическими форматами является:

1) TIFF;       2) TXT;      3) MPI;       4) JPG;       5) BMP.

Верные утверждения содержатся в варианте ответа:

а) 2, 3, 5;  б) 1, 4, 5; в) 4, 5;  г) 1, 2.

Т 1.44. Энтропия в информатике – это свойство:

а) данных; б) знаний; в) информации; г) условий поиска.

Т 1.45. Семантический аспект информации:

а) определяет информацию с точки зрения ее практической полезности для получателя;

б) определяет отношения между единицами информации;

в) определяет значение символа естественного алфавита;

г) дает возможность раскрыть ее содержание и показать отношение между смысловыми значениями ее элементов.

Т 1.46. СMYK является:

а) графическим редактором; б) системой представления цвета;

в) форматом графических файлов; г) типом монитора.

Т 1.47. Если 11₁₀ = 23_х, то основание системы счисления Х равно:

а) 4;   б) 8;   в) 10;   г) 16.82.

Т 1.48. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

а) 8;   б) 4;   в) 64;   г) 1024;   д) 256.

2. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Основные этапы развития информатики и вычислительной техники

С этой темой можно ознакомиться в разделе 2.1. пособия [1].

Тестовые задачи

Т 2.1. Установите хронологическую последовательность изобретения перечисленных приспособлений для счета:

а) аналитическая машина Ч. Беббиджа;   б) арифмометр «Паскалина»;

в) абак;                                                         г) счеты.

Т 2.2. Первым программистом считается:

а) Готфрид Лейбниц;                     б) Ада Лавлейс;

в) Джон фон Нейман;                    г) Блез Паскаль.

Т 2.3. Продолжите фразу: «Деление электронной вычислительной техники на поколения обусловлено…»

а) исторической обстановкой; б) развитием элементной базы;

в) уменьшением размеров компьютеров; г) развитием науки.

Т 2.4. Установите соответствие между поколениями ЭВМ и основными составляющими элементной базы. К каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Запишите в таблицу выбранные буквы, а затем получившуюся последовательность букв без пробелов и других символов запишите в ответ.

2.2. Состав и назначение основных элементов персонального компьютера

С этой темой можно ознакомиться в разделе 2.2. пособия [1].

Тестовые задачи

Т 2.5. В левой части таблицы приведены названия носителей, а в правой – их возможная емкость. К каждой позиции левого столбца подберите соответствующую позицию из правого столбца.

Запишите в таблицу выбранные буквы, а затем получившуюся последовательность букв без пробелов и других символов запишите в ответ.

Т 2.6. Что из перечисленного является носителем информации?

1. дистрибутив;    2. флоппи-диск;    3. блокнот;     4. пластинка;       5. дисковод.

Выберите правильный вариант ответа:

а) 2, 3, 4, 5;   б) 2, 3, 4;   в) 1, 2, 5;   г) 1, 2, 4, 5.

Т 2.7. Что из перечисленного входит в состав системы НЖМД?

1. головки записи / чтения;    2. гибкий диск;      3. дисковод;     4. жесткий диск.

Выберите правильный вариант ответа:

а) 1, 2, 3;   б) 1, 2, 4;   в) 1, 2, 3;   г) 1, 2, 4.

Т 2.8. К какому типу памяти относится жесткий диск персонального компьютера?

а) внутренняя;   б) внешняя;   в) центральная;   г) переносная.

Т 2.9. Теоретические основы функционирования и структуры ЭВМ разработаны группой ученых под руководством:

а) Джона фон Неймана;                       б) Билла Гейтса;

в) Эмиля Поста;                                    г) Алана Тьюринга.

Т 2.10. Во время исполнения прикладная программа хранится:

а) в видеопамяти;                           б) в процессоре;

в) в оперативной памяти;              г) в ПЗУ.

Т 2.11. При отключении компьютера информация стирается:

а) из оперативной памяти;   б) из постоянного запоминающего устройства;

в) на магнитном диске;         г) на компакт-диске.

2.3. Устройства ввода (вывода)

С этой темой можно ознакомиться в разделе 2.3. пособия [1].

Тестовые задачи

Т 2.12. Установите соответствие между периферийными устройствами компьютера и их разновидностью в классификации. К каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Запишите в таблицу выбранные буквы, а затем получившуюся последовательность букв без пробелов и других символов запишите в ответ.

Т 2.13. Какое из перечисленных устройств вывода можно использовать для ввода информации?

а) монитор с сенсорным экраном;  б) принтер – копир;

в) плоттер;                                         г) звуковые колонки.

3. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

С этой темой можно ознакомиться в главе 3 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 3.1. Выберите операционную систему:
а) Adobe;   б) IBM PC;   в) API;   г) UNIX.

Т 3.2. Редактирование текста представляет собой:

а) процесс внесения изменений в имеющийся текст;

б) процедуру сохранения текста на диске в виде текстового файла;

в) процесс передачи текстовой информации по компьютерной сети;

г) процедуру считывания с внешнего запоминающего устройства ранее

   созданного текста.

Т 3.3. Задан полный путь к файлу C:\KOD\MOD\text.doc. Каково содержимое корневого каталога диска С: 

а) MOD;  б) KOD;  в) KOD\MOD;  г) text.doc.

Т 3.4. В основные функции операционной системы не входит:

а) организация файловой структуры;  б) обеспечение диалога с пользователем;

в) разработка программ для ЭВМ;       г) управление ресурсами компьютера.

Т 3.5. Для управления файлами и папками в ОС Windows можно использовать:

а) панель управления;  б) проводник;  в) меню кнопки «Пуск»;  г) панель задач.

Т 3.6. В текстовом редакторе при задании параметров страницы устанавливаются:

а) гарнитура, размер, начертание;  б) отступ, интервал; 

в) поля, ориентация;                         г) стиль, шаблон.

Т 3.7. Установите соответствие между приложениями, перечисленными в первом столбце, и их назначением во втором столбце таблицы.

Выберите правильный ответ.

а) г в а б;   б) в г б а;   в) в г а б;     г) б г а в.

Т 3.8. Из предложенного списка файлов:

1)       .doc;  2) .gif;  3).jpg;  4) .exe;  5) .bmp;  6) .bak,

выберите расширения графических файлов:

а) 1,3,5;        б) 2,3,4;       в) 2,3,5;           г) 3,5,6.

4. МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.1. Основы логики

Логические выражения и операции

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.

П 4.1. Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».

Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. ЕЕ символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА или ЛОЖЬ; True (T) или False (F); 1 или 0.

Составное высказывание – это логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A, B,…).

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции – это логическое действие.

Рассмотрим три базовые логические операции – отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1)    действия в скобках;

2)    инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

П 4.2. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Проанализируем составное высказывание.

Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A Λ (B→C).

П 4.3. Есть два простых высказывания:

А – «Число 10 – четное»

В – «Волк – травоядное животное».

Составьте из них все возможные высказывания и определите их истинность. Ответ:

Тестовые задачи

Составить и записать сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

Т 4.1. Неверно, что  и Z < 0.

Варианты ответа:

а) ;   б) ;

в) ;   г)

Т 4.2. Z является min (Z, Х, Y).

Варианты ответа:

а) (Z < Y)Λ(Z < X);   б) (Z > Y)Λ(Z < X);

в) (Z < Y)V(Z < X);   г) (Z < Y)Λ(Z > X).

Т 4.3. А является max (A, B, C).

Варианты ответа:

а) (A > B) Λ (A  < C);   б) (A > B) Λ (A > C);

в) (A  <  B) Λ (A > C);   г) (A > B) V (A > C).

Т 4.4. Любое из чисел X, Y, Z положительно.

Варианты ответа:

а) (X > 0) Λ (Y > 0) V (Z > 0);   б) (X > 0) V (Y > 0) Λ (Z > 0);

в) (X > 0) V (Y > 0) V (Z > 0);   г) (X > 0) Λ (Y > 0) Λ (Z > 0).

Т 4.5. Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.

Варианты ответа:

а) (X < 0) V (Y < 0) V (Z < 0);   б) (X > 0) V (Y < 0) Λ (Z < 0);

в) (X < 0) Λ (Y < 0) V (Z < 0);   г) (X < 0) Λ (Y < 0) Λ (Z < 0).

Т 4.6. Все числа X, Y, Z равны 12.

Варианты ответа:

а) (X = 12) V (Y = 12) Λ (Z = 12);   б) (X = 12) Λ (Y = 12) V (Z = 12);

в) (X = 12) Λ (Y = 12) Λ (Z = 12);   г) (X = 12) V (Y = 12) V (Z = 12).

Т 4.7. Только одно из чисел X, Y отрицательно.

Варианты ответа:

а) (X < 0) Λ (Y > 0) Λ (X > 0) Λ (Y < 0);   б) (X < 0) V (Y > 0) V (X > 0) Λ (Y < 0);

в) (X < 0) Λ (Y< 0) V (X > 0) Λ (Y < 0);   г) (X < 0) Λ (Y > 0) V (X > 0) Λ (Y < 0).

Т 4.8. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка Х принадлежит интервалу (А, В)»?

Варианты ответа:

а) (X < A) или (X > B);       б) (X > A) и (X < B);       

в) не (X < A) или (X > B);   г) (X > A) или (X > B).

4.2. Таблицы истинности. Логические схемы

Таблицы истинности

Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

Для составления таблицы необходимо:

1) выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2ⁿ, где n – количество переменных);

2) выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;

3) установить последовательность выполнения логических операций;

4) построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных переменных;

5) заполнить таблицу истинности по столбцам.

П 4.4. Построим таблицу истинности для выражения F = (A V B) Λ (V ).

Количество строк = 2² (2 переменных) + 1(заголовки столбцов) = 5.

Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (V, Λ, - , V, - ) = 7.

Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3

   (А V B) Λ (  V )

Построим таблицу:

Логические схемы

Из трех логических операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии (отрицания), выполняемых соответствующими  элементами конъюнктром, дизъюнк-

тром и инвертором, можно реализовать любые логические выражения.

Построение логических схем

Правило построения логических схем:                                                             

1)  Определить число логических переменных;

2)  Определить количество логических операций и их порядок;

3)      Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль;

4)  Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

П 4.5. Пусть Х = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = X  Y  X.

1)    Две переменные – X и Y;

2)    Две логические операции:    2  1

                                                 X  Y X;

3)    Строим схему:

Ответ: 1 V 0 Λ 1 = 1.

П 4.6. Построить логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X  Y  . Вычислить значения выражения для Х = 1, Y = 0.

1)    Переменных две: Х и Y;

2)    Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 1 4 3 2

                         X Y  ;

3)    Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

4)    Вычислим значение выражения: F = 1  0   = 0.

Тестовые задачи

Т 4.9. Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1)    F = (X  )  Z.

2)    F = X  Y  X.

3)    F =   (Y  X).

4)    F = (Z Λ Y).

Т 4.10. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание:

(X > 4) \/ ((X > 1) → (X > 4))?

а) 1;  б) 2;  в) 3;  г) 4.

Т 4.11. Постройте логическое выражение по логической схеме:

а)                                                                 б)

в)                                                                 г)

Законы логики

Рассмотрим 6 законов логики и преобразование импликации:

1) коммутативность: A Ú B=B Ú A , A Ù B = B Ù A;

2) ассоциативность: A Ú (B Ú C) = (A Ú B) Ú C,

A Ù (B Ù C) = (A Ù B) Ù C;

3) отрицание операнда: A Ù =F ,  Ú A=T , =A , =T;

4) дистрибутивность: A Ù (B Ú C) = (A Ù B) Ú (A Ù C),

A Ú (B Ù C) = (A Ú B) Ù (A Ú C);

5) поглощения операнда

A Ú (A ÙB) = A Ù (A Ú B) = А;

6) отрицание формулы (законы де Моргана):

 .

5)    преобразование импликации

A® B =  Ú B.

Законы логики часто используют для упрощения логического выражения.

П 4.7. Упростить логическое выражение .

1) Избавимся от отрицания, используя закон 6 де Моргана

;

2) Применим закон поглощения операнда к формуле , тогда .

П 4.8. Упростить логическое выражение F = (A→B)(B→A).

1) Избавимся от импликации (A→B) и (B→A), используя преобразование 7

(A→B)(B→A) = ;

2) Сгруппируем  и применим закон 3 отрицания операнда

.

Тестовые задачи

Упростить выражения:

Т 4.12. а) .                Т 4.13. а) ;

         б) .                   б) ;

         в)                             в) .

Преобразование высказываний в логическую формулу осуществляется следующим образом:

-   выделяют простые высказывания и обозначают их латинскими буквами;

-     записывают условия задачи на языке алгебры логики.

П 4.9. Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

1.       Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

2.        Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

3.        Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

Решение:

1.     Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А – «Ветра нет».

В – «Пасмурно».

С – «Дождь».

2. Запишем логические функции (сложные высказывания).

а) «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя» – ;

б) «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра» – ;

в) «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра» – .

Тестовые задачи

Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

Т 4.13. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.

Т 4.14. Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.

Т 4.15. Если число делится на 4, оно делится на 2.

Т 4.16. Произвольно взятое число делится либо на 2, либо делится на 3.

Т 4.17. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».

5. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

С этой темой можно ознакомиться в главе 5 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 5.1. Кто является создателем языка Pascal?
а) Никлаус Вирт;  б) Блез Паскаль;  в) Деннис Ритчи;  г) Бьерн Страуструп.

Т 5.2. Какая информация известна, если задан тип данных?

а) количество обращений к данным;  б) количество записей данных;
в) начальное значение;  г) диапазон возможных значении.

Т 5.3. При выполнении подпрограммы

Алг пр1 (арг цел X, рез цел F)
Нач
       если X <= 1
               то F:= 2
      иначе F: = F * (X – 1) + 3
                 все
кон

с параметрами (2, А) значение переменной А будет равно:
а) 5;   б) 0;   в) 6;   г) 2;  д) 3.

Т 5.4. Переменная в программе считается полностью заданной, если известны ее:

а) тип, имя;   в) тип, значение;  б) имя, значение;  г) тип, имя, значение.

Т 5.5. Из перечисленных языков программирования

1) ADA;  2) АССЕМБЛЕР;  3) PASСAL;  3) LISP;  4) МАКРОАССЕМБЛЕР

к языкам высокого уровня не относят:

а) 3 и 5;   б) 1 и 3;   в) 2 и 5;   г) только 5;   д) только 1.

Т 5.6. После введения значений переменных А, В, С и выполнения фрагмента программы переменная N принимает значение A².

N=A

IF N > В THEN N = В

IF N < C THEN N = C

        N=A*N

   Это возможно при следующем соотношении входных переменных:

а) А>B и В>C;   б) A<В и А>C;   в) А< В и А < С;   г) A>B и С < В.

Т 5.7. Первым программистом мира является:

а) Мария Кюри;  б) Стив Возняк;  в) Билл Гейтс;  г) Ада Лавлейс.

Т 5.8. Дана блок – схема алгоритма. U1, U2 обозначают некоторые условия, а S1, S2, S3 – операторы. Выбрать логическое выражение, задающее условие, при котором будет выполняться оператор S3.

а) U1 = ложь или U2 = ложь;

б) U1 = ложь ;

в) U2 = ложь или U2 = истина;

г) U1 = ложь или U2 = истина;

д) U2 = истина и U2 = ложь.

6. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИИ

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

С этой темой можно ознакомиться в главе 6 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 6.1. Для реализации логики алгоритма и программы, с точки зрения структурного программирования НЕ ДОЛЖНЫ применяться

а) повторение вычислений (циклы);  в) ветвления;

б) последовательное выполнение;  г) безусловные переходы.

Т 6.2. Виртуальная машина Java является…

а) интерпретатором; в) обработчиком;  б) анализатором;  г) компилятором.

Т 6.3. Какая стадия трансляции занимается проверкой в выражениях?

а) синтаксический анализ;               в) лексический анализ;
б) генерация кодов;                          г) семантический анализ.

Т 6.4. Программа интерпретатор обеспечивает:

а) поиск файлов на диске; 

б) формирование текстового файла; 

в) пооператорное выполнение программы;

г) запись машинного кода в виде загрузочного файла.

Т 6.5. Программа-компилятор обеспечивает: 

а) перевод исходного текста в машинный код;

б) формирование текстового файла; 

в) запись машинного кода в форме загрузочного файла; 

г) поиск файлов на дискете.

Т 6.6. Создание исполняемого файла из исходного текста программы предполагает выполнение процессов:

1) компиляции;  2) компоновки;  3) интерпретации;  4) исполнения программы.

Варианты ответов: а) 1, 4; б) 2, 3; в) 1, 2, 3; г) 1, 2.

Т 6.7. Транслятор необходим при программировании на:

а) языке низкого уровня; б) языке машинных команд;

в) языке высокого уровня; г) физическом языке.

Т 6.8. При проектировании программного обеспечения используются подходы:

1) «сверху-вниз»;  2) «снизу-вверх»;  3) «слева-направо»;  4) «справо-налево».

Варианты ответов: а) 1, 4; б) 2, 3; в) 3, 4; г) 1, 2.

7. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ

С этой темой можно ознакомиться в главе 7 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 7.1. Среди приведенных отыщите формулу для электронной таблицы:

а) А3В8 + 12;  б) А1 = А3*В8 + 12;  в) А3*В8 + 12;  г) = А3*В8 + 12.

Т 7.2. При перемещении или копировании в электронной таблице абсолютные ссылки:

а) не изменяются;

б) преобразуются вне зависимости от нового положения формулы;

в) преобразуются в зависимости от нового положения формулы;

г) преобразуются в зависимости от длины формулы.

Т 7.3. После копирования формулы из ячейки В1 в ячейку В2 результатом вычисления в ячейке В2 будет:

а) 14;            б) 10;                 в) 18;          г) 21.

Т 7.4. В электронной таблице выделена группа ячеек А1:В3. Сколько ячеек входит в эту группу?

а) 6;   б) 5;            в) 3;            г) 4.           

Т 7.5. После копирования формулы из ячейки В1 в ячейку В2 результатом вычислений в ячейке В2 будет:

а) 3;            б) 4;            в) 5;            г) 6.

Т 7.6. Каким будет результат в ячейке С2 после буксировки в нее функции из ячейки С1:

а) 4;                      б) 5;                     в) 6;                     г) 3.

Т 7.7. Представлен фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул.

Значение в ячейке В3 будет равно

а) 5;       б) 3;                в) 4;          г) 2.

Т 7.8. Дан фрагмент таблицы в режиме отображения формул. Какое числовое значение будет высвечиваться в клетке с адресом В6, если формулу из клетки В2 скопировать в диапазон клеток В3 : В6?

а) 720;        б) 32;            в) 120;              г) 2;         д) 6.

8. БАЗЫ ДАННЫХ

С этой темой можно ознакомиться в главе 8 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 8.1. Наиболее точным аналогом реляционной базы данных может служить:

а) неупорядоченное множество данных;  б) вектор;

в) генеалогическое дерево;                         г) двумерная таблица.

Т 8.2. Что из перечисленного не является объектом Access?

а) модули;  б) таблицы;  в) макросы; 

г) ключи;  д) формы;  е) отчеты;

Т 8.3. Для сохранения программы на языке Visual Basic в СУБД Access используется:

  а) модуль;  б) таблица;   в) отчет;   г) форма.

Т 8.4. В таблице базы данных условию запроса:

 (Первая_буква (Часть света) = «А») И НЕ((площадь > 700) И (Население > 200000)) удовлетворяют записи: а) 5;  б) 4 и 6;  в) 4, 5 и 6; г) 4.

Т 8.5. Какую строку будет занимать число 308 после проведения сортировки по возрастанию в полях Фамилия и Предмет?

а) 1;             б) 2;           в) 3;            г) 4.

Т 8.6. Пусть некоторая база данных содержит поля ФАМИЛИЯ, ГОД РОЖДЕНИЯ, ДОХОД. Какая из перечисленных ниже записей этой БД будет найдена при поиске по условию:     ГОД РОЖДЕНИЯ>1958 OR ДОХОД<3500

а) Петров, 1956, 3600;            в) Сидоров, 1957, 5300;

б) Иванов, 1956, 2400;            г) Козлов, 1952, 4200.

Т 8.7. Поле, однозначно идентифицирующее каждую запись в таблице реляционной базы данных, называется:

а) записью;  б) ключом;  в) отношением;  г) доменом.

Т 8.8. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о

результатах тестирования студентов (используется сто балльная шкала):

Фамилия  Пол  Математика  Экология  Физика   Информатика   Экономика

Аганян     ж     82                  56              46            32                     70

Воронин   м    43                  62               45           74                      23

Гришин    м    54                  74               68           75                      83

Роднина   ж     71                  63               56           82                     79

Сергеева  ж     33                  25               74           38                     46

Чернова   ж     18                  92               83           28                      61

Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию

«Пол=’м’ ИЛИ Физика>Экономика»?

а) 5; б) 2 в) 3; г) 4.

9. ЛОКАЛЬНЫЕ И ГЛОБАЛЬНЫЕ СЕТИ

С этой темой можно ознакомиться в главе 9 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 9.1. BBS – это:

а) программа обслуживания сервера организации;  б) навигатор;
в) программа для работы и Интернете;
г) система электронных досок объявлений в Интернете.

Т 9.2. Программа The Bat позволяет:

а) архивировать электронную почту;  б) загружать веб-страницы;
в) загружать и редактировать электронную почту.

Т 9.3. HTML (Hyper Text Markup Language) является:

а) сервером Интернета;                            в) компилятором;
б) средством создания web-страниц;        г) локальной сетью.

Т 9.4. Компьютер, подключенный к Интернету, обязательно имеет:

а) IP-адрес;                    в) домашнюю web-страницу;
б) web-сервер;              г) доменное имя.

Т 9.5. Задан адрес электронной почты в сети Интернет: user_name@mtu-net.ru. Имя домена верхнего уровня:

а) ru;  б) mtu-net.ru;  в) user_name;  г) mtu-net.ru.

Т 9.6. В Интернете по протоколу FTP работает:

а) почтовый сервер для получения сообщений;
б) почтовый сервер для отправления сообщений;
в) сервер управления обменом файлами;
г) сервер передачи гипертекста.

Т 9.7. Сетевой протокол – это:

а) набор соглашений о взаимодействиях в компьютерной сети;

б) последовательная событий, происходящих в компьютерной сети;

в) правила интерпретации данных, передаваемых по сети;

г) правила установления связи между двумя компьютерами в сети;

д) согласование различных процессов во времени.

Т 9.8. Компьютер, предоставляющий свои ресурсы в пользование другим компьютерам при совместной работе, называется:

а) адаптером;   в) коммутатором;   г) станцией;

б) сервером;  д) клиент-сервером.

10. ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

С этой темой можно ознакомиться в главе 10 пособия [1].

Тестовые задачи

Т 10.1. Сетевые черви это –

а) программы, распространяющиеся только при помощи электронной почты через Интернет

б) программы, которые изменяют файлы на дисках, и распространяются в пределах компьютера;

в) вредоносные программы, действия которых заключается в создании сбоев при питании компьютера от эл. сети;

г) программы, которые не изменяют файлы на дисках, а распространяются в компьютерной сети, проникают в операционную систему компьютера, находят адреса других компьютеров или пользователей и рассылают по этим адресам свои копии.

Т 10.2. Антивирусным пакетом является...

а) PKZIP;   б) ARJ;   в) WIN.COM;   г) DRWEB.

Т 10.3. Сетевые вирусы могут попасть на локальный компьютер:

а) при подключении к локальной сети;
б) при вводе логина и пароля;
в) при копировании файла с удаленного компьютера;
г) при просмотре web-страницы.

Т 10.4. Загрузочные вирусы характеризуются тем, что:

а) поражают загрузочные сектора дисков;

б) поражают программы в начале их работы;

в) запускаются при загрузке компьютера;

г) изменяют весь код заражаемого файла;

д) всегда меняют начало и длину файла.

Т 10.5. Назначение антивирусных программ под названием детекторы:

а) обнаружение и уничтожение вирусов;

б) контроль возможных путей распространения компьютерных    вирусов;

в) обнаружение компьютерных вирусов;

г) “излечение” зараженных файлов;

д) уничтожение зараженных файлов.

Т 10.6. Назначение антивирусных программ под названием доктора:

а) обнаружение и уничтожение вирусов;

б) контроль возможных путей распространения компьютерных    вирусов;

в) обнаружение компьютерных вирусов;

г) “излечение” зараженных файлов;

д) уничтожение зараженных файлов.

Т 10.7. К антивирусным программам не относятся:

а) детекторы;  б) фильтры;  в) ревизоры;  г) интерпретаторы;