Практико-ориентированные задачи по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников" для 7 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников" для 7 класса

1.     Задача: Две строительные бригады возводят одинаковые прямоугольные конструкции. Первая бригада использовала для одной из конструкций два бруса длиной 2 м и 3 м, которые соединяются под прямым углом. Вторая бригада использовала один брус длиной 3 м. Какой длины должен быть второй брус, чтобы конструкции были идентичными?

2.     Задача: При строительстве крыши два стропила должны быть одинаковыми. Одно стропило имеет длину 4 м и опирается на стену под углом 60°. Какой должна быть длина другого стропила и под каким углом оно должно опираться на стену, чтобы стропила были одинаковыми?

3.     Задача: Две лестницы прислонены к стене под одинаковым углом. Основание первой лестницы находится на расстоянии 1.5 м от стены. На каком расстоянии от стены должно находиться основание второй лестницы, чтобы лестницы были одинаковыми? Нужно ли знать длину лестниц?

4.     Задача: Нужно изготовить две одинаковые опоры для моста. Каждая опора имеет форму прямоугольного треугольника. Известно, что высота одной опоры равна 5 м, а угол наклона гипотенузы к горизонту равен 30°. Какие измерения нужно сделать на второй опоре, чтобы убедиться, что она точно такая же?

5.     Задача: Два ската крыши имеют прямоугольную форму. Один скат длиной 6 метров поднимается на высоту 2 метра. Второй скат поднимается на высоту 2 метра. Какой длины он должен быть, чтобы скаты были одинаковыми?

6.     Задача: Дизайнер создает два одинаковых логотипа в виде прямоугольных треугольников. Один логотип имеет катеты длиной 2 см и 5 см. Какой должна быть длина катетов второго логотипа, чтобы они были идентичны?

7.     Задача: Нужно изготовить два одинаковых треугольных паруса для лодки. Один парус имеет высоту 3 м и угол при основании 45°. Какую высоту и какой угол при основании должен иметь второй парус, чтобы они были идентичными?

8.     Задача: Два художника рисуют эскизы треугольных элементов для мозаики. Один эскиз представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60°. Каким должны быть гипотенуза и угол второго эскиза, чтобы элементы были одинаковыми?

9.     Задача: Два столяра изготавливают детали для мебели в виде прямоугольных треугольников. Один мастер сделал деталь с катетом 4 см и прилежащим углом 30 градусов. Что должен измерить второй мастер, чтобы деталь была такой же?

10. Задача: Две швеи шьют одинаковые воротники для рубашек в виде прямоугольных треугольников. У первой швеи гипотенуза воротника получилась 10 см, а угол 50 градусов. Что нужно измерить второй швее, чтобы воротник получился таким же?

Решение:

1.     Решение: 2 м (по первому признаку равенства прямоугольных треугольников).

2.     Решение: Длина - 4 м, угол - 60° (по второму признаку равенства прямоугольных треугольников).

3.     Решение: На расстоянии 1.5 м. Длину лестниц знать не нужно (по катету и прилежащему острому углу).

4.     Решение: Нужно измерить высоту (она должна быть 5 м) или угол наклона гипотенузы (он должен быть 30°).

5.     Решение: 6 метров (по двум катетам).

6.     Решение: 2 см и 5 см (по двум катетам).

7.     Решение: Высота 3 м, угол 45° (по катету и прилежащему острому углу).

8.     Решение: Гипотенуза 8 см, угол 60° (по гипотенузе и острому углу).

9.     Решение: Ему нужно измерить катет (он должен быть 4 см) или прилежащий угол (он должен быть 30 градусов) И гипотенузу! (по катету и прилежащему углу и гипотенузе).

10. Решение: Ей нужно измерить гипотенузу (она должна быть 10 см) и угол (он должен быть 50 градусов).