Практико-ориентированные задачи по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников"для 8 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников"для 8 класса

1.     Задача: Два прямоугольных треугольника имеют равные катеты длиной 5 см. Равны ли эти треугольники? Почему?

2.     Задача: В прямоугольном треугольнике катет равен 3 см, а гипотенуза 5 см. Сколько нужно знать еще элементов другого прямоугольного треугольника, чтобы утверждать, что они равны? Какие это элементы?

3.     Задача: Два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы длиной 10 см и равные острые углы 30°. Равны ли эти треугольники? Почему?

4.     Задача: Два прямоугольных треугольника имеют равные катеты и равные острые углы. Равны ли эти треугольники? Почему?

5.     Задача: Начертите два прямоугольных треугольника так, чтобы они были равны по катету и прилежащему острому углу.

6.     Задача: Один прямоугольный треугольник имеет угол 45 градусов и катет 7 см. Второй - угол 45 градусов и катет 7 см. Обязательно ли они равны?

7.     Задача: Известно, что два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы и равные острые углы. Как это доказать, используя только признаки равенства треугольников, а не признак равенства прямоугольных треугольников?

8.     Задача: Дан прямоугольный треугольник. Постройте второй прямоугольный треугольник, равный данному, используя циркуль и линейку (без измерений углов).

9.     Задача: Могут ли два прямоугольных треугольника быть равными, если один имеет катеты 3 см и 4 см, а другой - катет 4 см и угол 53.1 градус? Почему?

10. Задача: Дан прямоугольный треугольник. Можно ли построить еще один прямоугольный треугольник, равный данному, если известна только длина гипотенузы?

Решение:

1.     Решение: Да, равны по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам).

2.     Решение: Достаточно знать, что катет равен 3 см или гипотенуза равна 5 см. В первом случае - равенство по двум катетам, во втором - по катету и гипотенузе.

3.     Решение: Да, равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

4.     Решение: Нет, недостаточно. Нужно, чтобы либо катет был прилежащим к данному углу, либо противолежащим, либо была дана гипотенуза.

5.     Решение: (Действия по черчению, проверка равенства путем наложения).

6.     Решение: Да, т.к. если дан угол 45 градусов, то второй угол тоже равен 45 градусам, т.е. треугольник равнобедренный. А значит, если катет равен 7 см, то второй катет тоже равен 7 см. Т.е. по двум катетам треугольники равны.

7.     Решение: Рассмотрим эти треугольники как обычные. Имеем: одна сторона и два прилежащих к ней угла равны (гипотенуза и острый угол и прямой угол). Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

8.     Решение: (Описывается алгоритм построения равного треугольника по двум катетам).

9.     Решение: Да. 3² + 4² = 5². Значит, в первом треугольнике гипотенуза равна 5 см. Второй треугольник можно посчитать по тангенсу: tg(53.1) = 4/3. Значит, катет, прилежащий к этому углу, равен 3 см. Тогда по первому признаку треугольники равны.

10. Решение: Нет, нельзя. Нужна дополнительная информация: либо катет, либо острый угол.