Практико-ориентированные задачи по теме "Свойства прямоугольного треугольника" для 7 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Свойства прямоугольного треугольника" для 7 класса

1.     Задача: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Найдите другой острый угол.

2.     Задача: Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 130°. Найдите меньший из острых углов.

3.     Задача: Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Найдите угол, лежащий против этого катета.

4.     Задача: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°. Чему равен другой острый угол? Как называется такой треугольник?

5.     Задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите величину угла, лежащего против этого катета.

6.     Задача: В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусам, а гипотенуза - 12 см. Найдите катет, лежащий против этого угла.

7.     Задача: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а прилежащий к нему угол - 45 градусов. Найдите другой катет.

8.     Задача: В прямоугольном треугольнике проведена медиана к гипотенузе. Гипотенуза равна 12 см. Чему равна медиана?

9.     Задача: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см. Чему равна гипотенуза?

10. Задача: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна 4 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

1.     Решение: 90° - 60° = 30°.

2.     Решение: 130° - 90° = 40°. Другой угол: 90° - 40° = 50°. Меньший угол: 40°.

3.     Решение: 30° (свойство катета, лежащего против угла в 30°).

4.     Решение: 90° - 45° = 45°. Такой треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником.

5.     Решение: 30° (свойство катета, лежащего против угла в 30°).

6.     Решение: 6 см (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы).

7.     Решение: 8 см (т.к. это равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты равны).

8.     Решение: 6 см (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы).

9.     Решение: 10 см (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы).

10. Решение: Гипотенуза = 2 * медиана = 2 * 4 см = 8 см.