Практико – ориентированный проект «Площади: зачем и почему?»

Государственное общеобразовательное учреждение Республики Коми «Республиканский центр образования» Практико – ориентированный проект «Площади: зачем и почему?» Руководитель:  Денисова М.А. Татаринова М.В. Исполнители: Чуякова Юлия (9 класс) Бышковецкая Диана (9класс) 0 г. Сыктывкар 2019г. 1 СОДЕРЖАНИЕ: 1. Введение………………………………………………………………………..2 2. Основная часть: 2.1  Теория по теме «Площади»…………………………………………………  3 2.2  Справочный материал выпускникам………………………………………   5 2.3  Практическое приложение темы «Площади»……………………………… 6 3. Заключение…………………………………………………………………….10 4. Список используемой литературы…………………………………………...10 2 ВВЕДЕНИЕ. Данный проект направлен прежде всего на практические интересы самих участников проекта, т.е. мы выступаем как заказчики и как исполнители. В   процессе   работы   над   проектом   мы   искали   ответы   на   вопрос:   где   можно применить, полученные на уроках математики знания по теме «Площади»?  Ответ   на   вопрос:   в   чём   теоретическая   и   прикладная   значимость   полученных результатов, мы нашли в ходе работы над проектом. Теория нам нужна будет на выпускном экзамене по математике в 11 классе, а необходимость практического применения очевидна, т.к. все когда – нибудь  делают ремонт дома и заходят в магазин строительных материалов. Цель:   формирование  представлений  о математике  как науке,  полезной в повседневной жизни;  показать широту прикладного значения школьной математики.   Задачи:     показать взаимосвязь математики и домашней экономики; вывести формулы расчёта покупки строительных материалов для ремонта дома; собрать справочную таблицу по теме. Этапы организации проектной деятельности: 1.   Организационный   этап.   Определение   темы   проекта,   его   практической   значимости, распределение обязанностей. 2. Этап поисково – информационной, самостоятельной работы. Сбор материала по теме. Работа над проектом по теории.  3. Этап обмена информацией, решения задач по выполненным замерам. 4. Этап практический. Работа над рефератом и презентацией по собранному материалу. 5. Этап отчёта по проделанной работе. Просмотр реферата. Основным источником теоретической информации для работы над проектом для нас был учебник геометрии 7 – 9 под редакцией Л.С.Атанасяна, а практической информацией ­ бытовые вопросы, связанные с ремонтом,  объём теории определили после анализа заданий ЕГЭ по математике для выпускников школы. 3 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. В этом учебном году на уроках геометрии мы изучали тему «Площади» как всегда возникает вопрос: зачем мы изучаем эту тему, где можно будет применить полученные в школе теоретические знания?   Можно ли применить математический аппарат к решению повседневных бытовых проблем человека. Ответы нашлись очень быстро. Прежде всего, хотелось бы по геометрии иметь хорошую отметку в свидетельстве об образовании. Для этого   необходимо   хорошо   знать   теорию   по   теме   «Площади».   Сделав   презентацию   по теории, поможем одноклассникам понять и разобраться в вопросах геометрии.  В   контрольно   –   измерительных   материалах   выпускников   школы   есть   задание   на вычисление площади фигуры, значит надо создать справочный материал по этой теме и к нему подобрать экзаменационные задачи. Этот материал можно предложить выпускникам и одноклассникам, чтобы повторить основные формулы площадей.  В магазине строительных материалов внимательно прочитали инструкции, сделали вывод: прежде чем приступать к ремонту дома, надо выполнить математические расчёты, сделав   замеры   помещений.   Решили   рассчитать   стоимость   строительных   материалов, необходимых для ремонта актового зала школы. Итак,   для   начала   необходимо   хорошо   знать   теорию   рассматриваемой   темы, результат собрать в справочной таблице.  ТАБЛИЦА ПЛОЩАДЕЙ.    Геометрическая фигура Формула Квадрат a S= a2 Прямоугольник Параллелограмм a a h b S= a ∙ b S= a ∙ h a 4 h h a b a a h a Ромб Трапеция Прямоугольный треугольник b a Равносторонний треугольник Произвольный треугольник Круг 5 S= a ∙ h S=0,5(a+b)∙h S=  0,5 a ∙ b S  2 a3 4 S = 0,5 а∙ h S =  ∙ π R2 R Далее изучаем экзаменационные работы для учащихся 11 класса, нашли в части В задачи В6, собрали небольшой дидактический материал. ЗАДАЧИ ИЗ  ВАРИАНТОВ ЕГЭ ­ 2018.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок). 6 Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х1 см изображена фигура (см. рисунок).  Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.  Приступаем к практической работе. Надо сделать замеры столовой.  Необходимые   инструменты:   линейка,   рулетка, дистанционный измеритель.   7 Выполняя замеры, получили проблему: как измерить высоту потолка. Мы обратились за помощью и нашли  дистанционный измеритель. С его помощью сделали замеры всей столовой. Сделали чертёж.  Результаты измерений представлены в таблице площадей каждой поверхности актового зала.   Длина (м) Ширина (м) Площадь (м 2) 8 Стена I 14,52 Стена II Сцена Потолок Пол 8,65 3,4 14,52 10,42 5,53 5,53 8,65 5,53 8,65 125 47,83 35 125 90 Изучение ассортимента магазинов строительных материалов и необходимых для ремонта актового зала материалов, параметры расхода материала, стоимость         9 ТАБЛИЦА РАСХОДА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РЕМОНТА СТЕН. № Строительный  1 материал Грунтовка   (стены, потолок)(5 кг) 2 Водоиммульсинная краска (3 кг) (стены) Расход  на 1 м2 100г 150г 3 Краска   для   стен 130г (стены)( 3 кг) 4 Расчётная площадь  Количество материалов 260 128 128 26 19.2 16.6 Затратная стоимость 375р. 1120р. 802р. Итог 2297р. 10 ТАБЛИЦА РАСХОДА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РЕМОНТА ПОТОЛКА № Строительный  материал Грунтовка  5 кг 1 2 Белила   (потолок) 5кг 3 Расход  на 1 м2 100г 0.1кг Расчётная площадь  125 125 Количество материалов         12.5 3 банки Итог Затратная стоимость 225 225 450 ТАБЛИЦА РАСХОДА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РЕМОНТА ПОЛА № Строительный материал 1 Лак   (пол),   3 кг 2 Цена Расход  на 1 м2 70­75 93 Расчётная площадь  Количество материалов Количество банок Затратная стоимость 90 6750 3 279 279 Итог № Строительный материал 1 Ламинат 3 Цена (1 шт) 95 Размеры (1   панели, см) 1,21*0,19 Расчётная площадь Количество Панелей (шт) Затратная стоимость (м2) 90 38 Итог 3610 ТАБЛИЦА РАСХОДА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РЕМОНТА СЦЕНЫ. № Строительный материал Цена Расход г на 1 м2 Расчётная площадь  Количество Материалов Количество банок Затратная стоимость 90 130­150 (м2) 35 (г) 4900 Краска   для пола на сцену, (3 кг) 1 2 2 Итог 180 180 По самым скромным подсчётам на ремонт столовой должно быть потрачено 6816  рублей. В ходе выполнения расчётов решили вывести формулу, с помощью которой легко можно было бы рассчитать количество закупаемых строительных материалов. Для вывода 11 формулы оптимальных затрат  покупки надо знать расход материалов на 1 м2 , при закладке ламината размеры одной панели, при оклейке потолка размеры плит, при работе с кафелем – размеры кафеля и т.д. Вывод формулы оказалось дело несложное, но сама формула получилась   очень   громоздкая.   Остановили   свой   выбор   на   составлении   алгоритма вычисления затрат на строительные материалы. Алгоритм состоит из следующих шагов: 1. Выполнить замеры помещения; 2. Определить виды ремонтных работ; 3. В магазине узнать расход материала на 1 м2; 4. Найти частное площади помещения и расходного материала; 5. Найти частное п.4 и массы материала в ёмкости; 6. Умножить результат п.5 на цену, получим стоимость ремонта.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Опрос выпускников школы показал, что предложенный нами справочный материал и задачник им помогут при сдаче экзамена по математике. Выпускники сделали заказ на презентацию теории и дидактического материала. Анализируя дидактический материал экзаменационных заданий мы знаем, что по крайне мере одно задание уже сегодня мы выполним. Опрос   родителей   подтвердил   наше   предположение   о   необходимости   создания алгоритма,   с   помощью   которой   легко   будет   рассчитать   количество   покупаемых строительных материалов. По результатам расчётов для приобретения строительных материалов для ремонта столовой без затрат на выполнение работ потребуется сумма в 6816 рублей. В ходе работы над проектом выяснилось, что вывести удобную формулу расчёта затрат не представляется возможным. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 1. Геометрия, 7­9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян,  В.Ф.Бутусов и др.­ 13­е изд. – М. 6 Просвещение, 2017.   12