Правило умножения. Перестановки . Факториал

Самостоятельная работа по теме «Правила умножения»

Вариант 1

1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова конверт?

2. У Насти 3 брюк, 5 блузок и 2 кепки, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды она может составить?

3. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С — три дороги, из города С до пристани — две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Вариант 2

1. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 7?

2. В кафе предлагают 3 первых блюда, 5 вторых блюд и 2 третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

3. Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир — на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург – Москва – Владимир?

Вариант 1

1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова конверт?

2. У Насти 3 брюк, 5 блузок и 2 кепки, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды она может составить?

3. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С — три дороги, из города С до пристани — две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Вариант 2

1. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 7?

2. В кафе предлагают 3 первых блюда, 5 вторых блюд и 2 третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

3. Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир — на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург – Москва – Владимир?

Урок № 2. Перестановки. Факториал

Цели урока:

· познакомить учащихся с понятием перестановки, числа перестановок;

· ввести понятие факториала.

Ход урока

Устно

1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения.

2. В коридоре висит 3 лампочки, каждая из которых может гореть или не гореть независимо друг от друга. Сколько имеется способов освещения коридора? (Следует обратить внимание учащихся на случай, когда ни одна из лампочек не горит, это тоже способ освещения коридора.) [8]

3. Одновременно бросают 3 монеты. Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента? [8]

Объяснение нового материала

Займемся теперь подсчетом числа способов, которыми можно расположить в ряд несколько различных элементов. Такие расположения называются перестановками и играют важную роль в комбинаторике.

Сколькими способами можно выложить в ряд красный, синий и зеленый шарики?

Сначала можно выбрать любой из трех шариков, затем — любой из двух оставшихся, а в конце — последний, оставшийся шарик. По правилу произведения получаем, что шарики можно выложить в ряд 3· 2· 1 = 6 способами.

Если бы было восемь разноцветных шариков, то выложить их в ряд можно

8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1 = 40 320 способами.

Рассуждая тем же способом, легко понять, что n различных элементов можно выложить в ряд n· (n – 1) · (n – 2) · …· 2· 1 способами.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом натурального числа n.

Обозначение: n! = 1· 2· …· (n – 2) · (n – 1) · n.

Таким образом, перестановкой из n элементов называется способ расположения их в ряд (способ их нумерации).

Число перестановок n элементов равно n!. Договорились считать 0! = 1.

Приведем таблицу факториалов от 0 до 10:

Закрепление изученного материала

1. П. 57, № 409, 410

.

Итог урока

· Дать определение перестановки.

· Чему равно число различных перестановок из n элементов?

· Что такое факториал натурального числа?

· Чему равен факториал нуля?

Задание на дом

2. П. 57, вопросы