"ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ"

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ Цели: формировать умение приводить рациональные дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. В а р и а н т 1 Выполнить сложение и вычитание дробей:  9 x 13  ; 3 x 6 16 x 5 4 x 5 а) г)     7 6 9 3 4 6 5 3 x x x x    5 3 b a a b     4 a b 2  b a . д) ; ; В а р и а н т 2 ;  3 a 3 a 2 2  5  a 3 a б)  m 2  4 2 m  m 2  6 2 m в) ; 2 5  6  a 3 a б) 5  a 3 a   7 3 m m 2   10 3 m ; m 2 Выполнить сложение и вычитание дробей:  13  ; 4 x 4 8 x 17 6 x 7 6 x а) г)     3 8 5 8 7 4 5 4 x x x x     7 8 a b  b a  6  7 a b  a b . д) . в) III. Устная работа. – Найдите наименьший общий знаменатель дробей: а) 1 2 ; 1 3 и 5 6 и е) б) 2 9 ; 1 6 ; 2 5 и 1 4 и ж) 1 4 ; 1 2 и 5 27 ; в) 2 3 и з) 1 9 ; г) 5 21 ; 3 7 и 1 6 и 0,1; и) д) 1 6 ; 3 4 и 3 8 и к) 5 6 . IV. Объяснение нового материала. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю зачастую вызывает у учащихся трудности. При объяснении этого вопроса можно использовать аналогию с обыкновенными дробями. В процессе проведения устной работы у учащихся была возможность вспомнить, как найти общий знаменатель обыкновенных дробей. После устной работы следует выделить три случая, которые возникают при нахождении общего знаменателя, и привести аналогичные примеры с алгебраическими дробями. С л у ч а й 1. Знаменатели дробей не имеют общих делителей. знаменателей дробей. В этом случае наименьший общий знаменатель равен произведению 7   О б ы к н о в е н н ы е д р о б и: 1 4 Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и: 4 ∙ 4 4 ∙ 7 16 28 23 28 7 28 4 ∙ 7 4 7     . 2 3 a   b c 2 ∙  c ac 3  3 ab 3 ac  2  3 c ab 3 ac . 1) 1  a b  1  a b  ( 2) a b  )(  a b a b   ( ) a b  )(  a b a b   )    a b a b ) (   a b a b )( ) (  = a b a b    2 a  b 2   2 b  2 b 2 a  2 b  a 2 2 b . С л у ч а й 2. Знаменатель одной из дробей является делителем знаменателя второй дроби. В этом случае знаменатель, который делится на другой, является наименьшим общим знаменателем дробей.   2 3 11 12   2 ∙ 4 3 ∙ 4 11 8 12 12 О б ы к н о в е н н ы е д р о б и: 11 12 Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:  1 ab 2 2 a b 1 2 2 a b 1 2 2 a b ab 2 2 a b 3 12 1 ab       1)  1 4 . ; x ( x x   1 y )  3  x y  x ( x x   1 y )  2) 3 x x ( x     1 3 x x  ) y ( x x  4 x x x (   1 y ) y ) . С л у ч а й 3. Знаменатели дробей имеют общие делители, но знаменатель одной из дробей не является делителем знаменателя другой дроби. В этом случае наименьший знаменатель состоит из нескольких множителей: общего делителя дробей и результатов деления на этот делитель. 3   1 6 3 ∙ 3 2 ∙ 2   О б ы к н о в е н н ы е д р о б и: 3 4 Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и: 6 c 2 abc 3 ∙ 2 c abc 2  ∙  b b 2 abc 2 ∙ 2 ∙ 3 b 2 ac 3 ab 2 ∙ 3      1) 1 2 2 2 ∙ 2 ∙ 3 12 12   9  7 12 .  2 b 2 abc  2  c b 6 abc 2 ; x 2   1 xy  y 2   2 xy y  x x x (  1  y )  y ( y x  2  y )  2) x y x ( ( xy x   1) y )  x y ( ( xy x   2) ) y xy    xy x y (  xy  y ) 2 x  2 x xy x (   y y ) . = V. Формирование умений и навыков. 1. № 73, № 75, № 76. 2. № 78 (а, г), № 79 (б, г). 3. № 84 (а, в, д), № 85 (а, в). При выполнении № 85 учащиеся впервые будут складывать и вычитать дроби, в которых для нахождения общего знаменателя необходимо сначала разложить на множители знаменатели исходных дробей. Важно, чтобы учащиеся осознавали это и использовали в дальнейшем при выполнении действий с рациональными дробями. № 85. 3  в) ax ay  2  by bx  3  ( a x  2  ( b y  x ) y ) ) y y   =  3 b 2  ab x ( 3  ( a x 2  b x ( VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Как найти общий знаменатель дробей, если их знаменатели не имеют a y . ) ) общих делителей? – Как найти общий знаменатель дробей, если знаменатель одной дроби является делителем знаменателя другой дроби? – Как найти общий знаменатель дробей, знаменатели которых имеют общий делитель, не совпадающий ни с одним из знаменателей этих дробей? Домашнее задание: № 74,№ 84 (б, г), № 85 (б, г).