Поделиться
10 класс 9.03.2022.ppt
Представление чисел в памяти компьютера
Что такое система счисления?
Что такое основание системы счисления?
Какие системы счисления используются в ПК?
Какой алфавит и основание имеет двоичная система счисления?
Какой алфавит и основание имеет десятичная система счисления?
Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?
Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную?
Каковы правила сложения двоичных чисел.
Образ компьютерной памяти
n - 1 разряд
0 разряд
Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая
в себя информацию, доступную для обработки
отдельной командой процессора.
n - 1 разряд
0 разряд
Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.
Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа.
Главные правила представления данных в компьютере
Правило 1
Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде,
т. е. в виде цепочек единиц и нулей.
Правило 2
Представление данных в компьютере дискретно.
Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов.
Правило 3
Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.
МАТЕМАТИКА:
ИНФОРМАТИКА:
Правило 4
В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.
Числовые величины
Целые
(формат с
фиксированной запятой)
Вещественные
(формат с
плавающей запятой)
Для хранения целых неотрицательных чисел без знака отводится одна ячейка памяти (8 битов).
7 6 5 4 3 2 1 0
Номера разрядов
Биты, составляющие
число
Минимальное число 0
Максимальное число 25510
111111112 = 1000000002 -1 = 28 – 1 = 25510
Для n-разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2n – 1.
Целые числа без знака
Пример. Представить число 5110 в двоичном виде в восьмибитовом представлении в формате целого без знака.
Решение.
5110 = 1100112
Целые числа без знака
Для хранения целых чисел со знаком отводится
две ячейки памяти (16 битов).
Старший разряд числа определяет его знак.
Если он равен 0, число положительное,
если 1, то отрицательное.
5110 = 1100112
- 5110 = - 1100112
Такое представление чисел в компьютере называется
прямым кодом.
Целые числа со знаком
Для n-разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак):
минимальное отрицательное число равно – 2n-1
максимальное положительное число равно 2n-1 – 1,
Целые числа в памяти компьютера —
это дискретное, ограниченное и конечное множество.
Целые числа со знаком
Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.
Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:
Число записать прямым кодом в n двоичных разрядах.
Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда.
К полученному обратному коду прибавить единицу.
Представить число -201410 в двоичном виде в шестнадцатибитном представлении в формате целого со знаком.
Прямой код | -201410 | 10000111 110111102 |
Обратный код | Инвертирование | 11111000 001000012 |
Прибавление единицы | 11111000 001000012 | |
Дополнительный код | 11111000 001000102 |
Целые числа со знаком
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | |||||||||||||
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при этом первый разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в первом разряде находится 0, если число отрицательное, в первом разряде указывается 1.
Положительное десятичное число 24 представляется
Знак числа «+»
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | |||||||||||||||
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | |||||||||||||
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Обратный код для положительного числа в двоичной системе счисления совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Отрицательное десятичное число -24 представляется
Знак числа «-»
Алгоритм получения дополнительного кода для отрицательного числа
1. Найти прямой код числа ( перевести число в двоичную систему счисления число без знака)
2. Получить обратный код. Поменять каждый ноль на единицу, а единицу на ноль ( инвертировать число)
3. К обратному коду прибавить 1
Найдем дополнительный код десятичного числа - 47
1. Найдем двоичную запись числа 47 ( прямой код)
0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
2. Инвертируем это число ( обратный код)
1 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
3. Прибавим 1 к обратному коду и получим запись этого числа в оперативной памяти
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Пример 1. Найти разность 1310 – 1210 в восьмибитном представлении.
1310 | – 1210 | |
Прямой код | 00001101 | 10001100 |
Обратный код | - | 11110011 |
Дополнительный код | 11110100 |
Так как произошел перенос из знакового разряда,
первую единицу отбрасываем, и в результате
получаем 00000001.
Целые числа со знаком
Пример 2. Найти разность 810 – 1310 в восьмибитном представлении.
810 | – 1310 | |
Прямой код | 00001000 | 10001101 |
Обратный код | - | 11110010 |
Дополнительный код | 11110011 |
Целые числа со знаком
Пример 2. Найти разность 810 – 1310 в восьмибитном представлении.
В знаковом разряде стоит 1, значит результат получен в дополнительном коде. Прейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:
Прейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 100001012 = 510.
Целые числа со знаком
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.
A = M qn
M – мантисса числа (правильная отличная от нуля дробь),
q – основание системы счисления,
n – порядок числа.
Диапазон ограничен максимальными значениями M и n.
Вещественные числа
Вещественные числа
Например, 123,45 = 0,12345 · 103
Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.
Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность).
При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Мантисса M и порядок n определяют диапазон изменения чисел и их точность.
Задание 1. Записать внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8 – разрядную ячейку:
6410
- 12010
Прямой код | ||||||||
Обратный код | ||||||||
Дополнительный код | ||||||||
Задание 2. Как запишутся в оперативной памяти компьютера следующие десятичные числа в 16-ти разрядной сетке
5710
20010
-11710
Прямой код | ||||||||||||||||
Обратный код | ||||||||||||||||
Дополнительный код | ||||||||||||||||
-20010
Прямой код | ||||||||||||||||
Обратный код | ||||||||||||||||
Дополнительный код | ||||||||||||||||
-11710
Прямой код | ||||||||||||||||
Обратный код | ||||||||||||||||
Дополнительный код | ||||||||||||||||
Задание 2. Как запишутся в оперативной памяти компьютера следующие десятичные числа в 16-ти разрядной сетке
Домашнее задание
§ 5
Задания № 3, 4 стр. 43
Задание на карточке
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
