Представление чисел в памяти компьютера

Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде,
т. е. в виде цепочек единиц и нулей.

Представление данных в компьютере дискретно.

Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов.

МАТЕМАТИКА:
множество целых чисел дискретно, бесконечно,
не ограничено

ИНФОРМАТИКА:
множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено

В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

Целые
(формат с
фиксированной запятой)

Вещественные
(формат с
плавающей запятой)

Для хранения целых неотрицательных чисел без знака отводится одна ячейка памяти (8 битов).

Минимальное число 0

111111112 = 1000000002 -1 = 28 – 1 = 25510

Для n-разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2n – 1.

Пример. Представить число 5110 в двоичном виде в восьмибитовом представлении в формате целого без знака.

Решение.

5110 = 1100112

Для хранения целых чисел со знаком отводится
две ячейки памяти (16 битов).
Старший разряд числа определяет его знак.
Если он равен 0, число положительное,
если 1, то отрицательное.

5110 = 1100112

- 5110 = - 1100112

Такое представление чисел в компьютере называется
прямым кодом.

Для n-разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак):
минимальное отрицательное число равно – 2n-1
максимальное положительное число равно 2n-1 – 1,


Целые числа в памяти компьютера —
это дискретное, ограниченное и конечное множество.

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.
Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:
Число записать прямым кодом в n двоичных разрядах.
Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда.
К полученному обратному коду прибавить единицу.

Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при этом первый разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в первом разряде находится 0, если число отрицательное, в первом разряде указывается 1.
Положительное десятичное число 24 представляется

Знак числа «+»

Обратный код для положительного числа в двоичной системе счисления совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Отрицательное десятичное число -24 представляется

Знак числа «-»

Алгоритм получения дополнительного кода для отрицательного числа

1. Найти прямой код числа ( перевести число в двоичную систему счисления число без знака)

2. Получить обратный код. Поменять каждый ноль на единицу, а единицу на ноль ( инвертировать число)

3. К обратному коду прибавить 1

1. Найдем двоичную запись числа 47 ( прямой код)

2. Инвертируем это число ( обратный код)

3. Прибавим 1 к обратному коду и получим запись этого числа в оперативной памяти

Пример 1. Найти разность 1310 – 1210 в восьмибитном представлении.

Так как произошел перенос из знакового разряда,
первую единицу отбрасываем, и в результате
получаем 00000001.

Пример 2. Найти разность 810 – 1310 в восьмибитном представлении.

Пример 2. Найти разность 810 – 1310 в восьмибитном представлении.

В знаковом разряде стоит 1, значит результат получен в дополнительном коде. Прейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:

Прейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 100001012 = 510.

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.

A = M  qn
M – мантисса числа (правильная отличная от нуля дробь),
q – основание системы счисления,
n – порядок числа.
Диапазон ограничен максимальными значениями M и n.

Например, 123,45 = 0,12345 · 103
Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность).
При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Мантисса M и порядок n определяют диапазон изменения чисел и их точность.

Задание 1. Записать внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8 – разрядную ячейку:

6410

- 12010

Задание 2. Как запишутся в оперативной памяти компьютера следующие десятичные числа в 16-ти разрядной сетке

5710

20010

-11710

-20010

-11710

Задание 2. Как запишутся в оперативной памяти компьютера следующие десятичные числа в 16-ти разрядной сетке

§ 5
Задания № 3, 4 стр. 43
Задание на карточке