Представление информации в различных системах счисления
Оценка 4.6

Представление информации в различных системах счисления

Оценка 4.6
docx
19.11.2021
Представление информации в различных системах счисления
Л2-002321.docx

 

Представление информации в различных системах счисления.

1. Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная - для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная
(Основание 2)

Восьмеричная
(Основание 8)

Десятичная
(Основание 10)

Шестнадцатиричная
(Основание 16)

 

триады

 

тетрады

0
1

0
1
2
3
4
5
6
7

000
001
010
011
100
101
110
111

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример.

а) Перевести 10101101.1012arrow"10" с.с.

Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы, к которой относится число, будем указывать в виде нижнего индекса.

10101101.1012 = 1point27+ 0point26+ 1point25+ 0point24+ 1point23+ 1point22+ 0point21+ 1point20+ 1point2-1+ 0point2-2+ 1point2-3 =  173.62510

б) Перевести 703.048arrow"10" с.с.

703.048 = 7point82+ 0point81+ 3point80+ 0point8-1+ 4point8-2 = 451.062510

в) Перевести B2E.416arrow"10" с.с.

B2E.416 =  11point162+ 2point161+ 14point160+ 4point16-1 = 2862.2510

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110arrow"8" с.с.

   ris1

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210arrow"16" с.с.

   ris2

Результат: 62210 = 26E16

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

а) Перевести 305.48arrow"2" с.с.

ris7

б) Перевести 7B2.E16arrow"2" с.с.

ris8

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя, при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример.

а) Перевести 1101111001.11012arrow"8" с.с.

ris9

б) Перевести 11111111011.1001112arrow"16" с.с.

ris10

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно, осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести 175.248arrow"16" с.с.

ris11

Результат: 175.248 = 7D.516.

 

 

 

 

 

 

 



 

Скачано с www.znanio.ru

Представление информации в различных системах счисления

Представление информации в различных системах счисления

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления
Скачать файл