Поделиться
Законы алгебры логики (урок).pptx
Законы
алгебры логики
Равносильные преобразования
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая
либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсий
не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число
1. Закон двойного отрицания
Двойное отрицание исключает отрицание.
2. Переместительный (коммутативный) закон
— для логического сложения:
А˅B = B˅A
— для логического умножения:
A˄B = B˄A
А | В | А˅В | В˅А |
0 | |||
1 | |||
1 | 0 | 1 | |
А | В | А˄В | В˄А |
0 | |||
1 | 0 | ||
1 | 0 | ||
3. Сочетательный (ассоциативный) закон
для логического сложения:
(A ˅B) ˅ C = A˅(B˅C)
для логического умножения:
(A˄B)˄C = A˄ (B˄C)
Таблица истинности:
А | В | С | (A ˅B) ˅ C | A˅ (B˅C) |
0 | ||||
1 | 0 | 1 | ||
1 | 0 | |||
0 | ||||
0 | 1 | |||
1 | ||||
1 | 0 | 1 | ||
Таблица истинности:
А | В | С | (A˄B)˄C | A ˄ (B˄C) |
0 | ||||
1 | 0 | |||
1 | 0 | |||
0 | ||||
0 | 1 | 0 | ||
1 | ||||
1 | 0 | 1 | ||
4. Распределительный (дистрибутивный) закон
для логического сложения:
A˄(B ˅C) = (A˄В)˅(А˄C)
для логического умножения:
A˅(B˄C)= (A˅B)˄(A˅C)
Таблицу истинности для логического сложения составить самостоятельно
Таблица истинности: для логического умножения
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана)
— для логического сложения
— для логического умножения:
Таблица истинности:
для логического сложения
А | В | А˅В | ||||
0 | 1 | |||||
1 | 0 | 1 | 0 | |||
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||
для логического умножения
А | В | А˄В | ||||
0 | 1 | |||||
1 | 0 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | 0 | 1 | |||
0 | ||||||
6. Закон исключения повторения
— для логического сложения:
A ˅ A = A
— для логического умножения:
A ˄ A = A
А | А˅А | А˄А | |
0 | |||
1 | |||
Таблица истинности:
7. Законы исключения констант
для логического сложения:
A˅0 = A; A˅1 = 1
для логического умножения:
A˄0 = 0; A˄1 = A
Таблица истинности
А | 0 | 1 | А˅0 | А˅1 | А˄0 | А˄1 |
0 | 0 | 1 | 0 | |||
1 | 0 | 1 | ||||
8. Закон противоречия
Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.
А | Ā | А˄Ā |
1 | 0 | |
0 | 1 | 0 |
Ā˄А=0
9. Закон исключения третьего
Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.
А | Ā | А˅Ā |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | |
Ā˅А=1
10. Закон поглощения
для логического сложения: A ˅ (A˄B) = A;
для логического умножения: A˄(A ˅ B) = A
А | В | А˄В | A ˅ (A˄B) |
0 | |||
1 | 0 | ||
1 | 0 | 1 | |
А | В | А˅В | A ˄ (A˅B) |
0 | |||
1 | 0 | ||
1 | 0 | 1 | |
11. Закон исключения (склеивания)
для логического умножения:
(А˄В) ˅(Ā˄В) = В
для логического сложения:
(А˅В)˄(Ā˅В)=В
Импликацию
можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
А | В | А → В | Ā | Ā v В |
0 | 1 | |||
1 | ||||
1 | 0 | |||
0 | 1 | |||
Эквиваленцию
можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
А↔В=(⌐АvВ)ʌ(⌐ВvА)
А | В | А ↔ В | Ā | Ā v В | ⌐В | ⌐ВvА | F |
0 | 1 | ||||||
1 | 0 | 1 | 0 | ||||
1 | 0 | 1 | 0 | ||||
0 | 1 | 0 | 1 | ||||
Стрелка Пирса
Обозначения: ↓ , ИЛИ-НЕ
А | В | А↓В | А v В | ⌐(А v В) |
0 | 1 | 0 | 1 | |
1 | 0 | 1 | 0 | |
1 | 0 | |||
0 | ||||
Штрих Шеффера
Обозначения: |, И-НЕ
А | В | А|В | А ʌ В | ⌐(А ʌ В) |
0 | 1 | 0 | 1 | |
1 | ||||
1 | 0 | 1 | ||
0 | 1 | 0 | ||
Постройте таблицы истинности для следующих выражений:
x ∧ y ∧ z; | x ∨ y ∨ ¬z; |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
